Lista Extra Aplicação de Derivada

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Aplicações de máximos e mínimos e derivadas implícitas: 
 
1 - Dentre todos os cilindros circulares retos com o mesmo volume V, qual é o que tem a menor 
área total? 
 
Dica: V=pi.r².h onde r é o raio da base circular e h é a altura da lata. A área total é dada por 
A=2.pi.r(r+h). Obtenha o valor de h na primeira expressão e substitua na segunda para obter 
uma função apenas da variável r. 
 
2 - Um papelão quadrado com 14400 cm² de área, deve ser transformado em uma caixa sem 
tampa que permita o máximo volume. Determinar a medida x do lado de cada quadrado que 
será retirado nos quatro cantos do papelão. 
 
 
3 – Um campo retangular, beirando um rio, vai ser cercado. O proprietário do terreno exigiu que 
o lado do campo que beira o rio seja cercado por um material especial. Se o material da cerca 
custa R$2,00 por metro para os extremos do campo e R$3,00 por metro para o lado paralelo 
ao rio, qual é a dimensão do campo de maior área possível que pode ser cercado com um 
custo de R$1.200,00? 
 
 
 
4 – Duas cidades, A e B, ambas com energia elétrica, se situam em pontos opostos um ao 
outro nas margens de um rio reto de 30 km de largura. Uma terceira cidade C se situa a 60km 
rio abaixo da cidade B e não tem energia elétrica. Uma companhia de energia elétrica decidiu 
fornecer-lhe energia elétrica. Visto que a energia seria fornecida pela usina situada na cidade A 
e sendo o custo por km de cabeamento por água 25% mais caro que o custo por km do 
cabeamento por terra, qual deveria ser o cabeamento feito pela companhia para que o custo 
final fosse o mais barato? 
 
5 – O navio A está a 60km a leste do navio B e viajando para o sul a 20km/h, enquanto o navio 
B está indo para o leste a uma velocidade de 15km/h. Se os navios continuam seus respectivos 
cursos, determine a menor distancia a menor distância entre eles e quando isso ocorrera
 
6 - Use a diferenciação implícita para achar dy/dx, se 4x² - 2y² = 9: 
 
7 - Quando o preço unitário de um certo produto é “p” reais, a demanda é de “x” centenas de 
unidades, onde x² + 3px + p² = 79. Qual é a taxa de variação da demanda com o tempo se o 
preço unitário é R$ 5,00 e está diminuindo à razão de 30 centavos por mês? 
 
8 – Um ponto “P” move-se sobre a semicircunferência x² + y² = 5, com “y” pertencente ao 
seguinte intervalo [0, +00). Suponha “dx/dt” maior do que zero. Determine em que ponto da 
curva a velocidade da ordenada (y) de “P” será o dobro da velocidade de sua abscissa (x)? 
 
9 – Se a área de um círculo é crescente a uma taxa constante de 4cm²/s, a que taxa está 
crescendo o raio no instante em que o raio é de 5cm?