Relatorio gases ideais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO
LATINO-AMERICANA INSTITUTO LATINO-AMERICANO
DE TECNOLOGIA, INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO -
ILATIT.
Alunos:
Giovanna Carla Cavaler
Pedro Jose Goncalves De Almeida
Oscilador Harmônico Simples - Pêndulo
Professor: Rodrigo Santos Da Lapa
Foz do Iguaçu
2021
https://sig.unila.edu.br/sigaa/public/docente/portal.jsf?login=rodrigo.lapa
Lapa
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Nota
5,0
RESUMO
Nessa prática foi realizado um experimento para determinação da aceleração da gravidade
através de medições de um pêndulo simples em um laboratório virtual. O período foi obtido
através do coeficiente angular da reta MMQ, sendo suas componentes a média entre medidas
do período ao quadrado, registradas por um cronômetro disponível no próprio ambiente
virtual e o comprimento do fio em metros, medido por uma régua, também disponível no
software. Foram realizadas medidas utilizando outras acelerações da gravidade, neste caso, a
da Lua e a de Júpiter.
Palavras chaves.
Pêndulo, laboratório, Período.
SUMARIO.
1. Introdução……………………………………………………………..04
2. Objetivo…………………………………………………………….....05
3. Fundamentação Teórica……………………………………………….05
4. Procedimiento Experimental………………………………………….06
5. Resultados e Discussões………………………………………………07
6. Conclusão……………………………………………………………..23
7. Referencias……………………………………………………………24
1. INTRODUÇÃO.
O estudo do Movimento Harmônico simples através do experimento do pêndulo é
parte essencial do estudo de física mecânica. Através dele é possível extrair o valor da
gravidade através do período. A construção de um pêndulo simples consiste em um
copo de massa (m) suspenso por um fio de massa desprezível. Na posição de
equilíbrio, quando o fio está completamente na vertical, a tensão do fio é medida
exclusivamente pelo seu peso. Se movermos o corpo alguns graus da posição inicial
gerando um ângulo ⍬, assim que solto, estará sobre a influência de uma força
restauradora, sendo ela uma componente da força de atração da Terra..
Figura 1 - Pêndulo Simples
Lapa
Nota
ok
2. OBJETIVO.
O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um
pêndulo simples e obter a aceleração da gravidade em três planetas distintos, Terra com
g=9,81 m/s², Lua com 1,62 m/s² e Júpiter com 24,79 m/s²
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.
Levando em consideração o que foi apresentado sobre o pêndulo na introdução, vamos
analisar o seu funcionamento através da segunda lei de Newton. Primeiramente temos que o
vetor Peso sempre estará na vertical, então vamos decompor as componentes das forças a
partir do ângulo formado entre o fio de sustentação e o vetor peso. Assim, teremos as
equações:
(1) m.g.cos(⍬) = -T
(2) m.g.sen(⍬) = -m.a
Ou seja, através da decomposição do eixo Y podemos obter a tração do fio; e através da
decomposição do eixo X podemos obter a força restauradora que tende a levar a massa para
uma posição de equilíbrio, sendo essa, o vetor de movimentação da massa.
Agora vamos analisar uma expressão geral para o movimento oscilatório do pêndulo:
(3) ⍬(t) = Acos(⍵t + ⏀)
A é a amplitude do pêndulo, ou seja, seu deslocamento angular máximo com relação à
posição inicial. Então podemos dizer que ⍬max = A. Também temos ⏀, que e chamada de
constante de phase do oscilador, ligada diretamente às condições iniciais do movimento do
pêndulo, sendo elas a posição angular inicial ⍬(0), a velocidade angular inicial θo(0) e a
frequência angular de oscilação ⍵θ(0).
(4) Tan⏀ = - (θo(0))/(⍵θ(0))
Agora, levando em consideração que uma das características do MHS é a repetição do
movimento em um dado tempo, temos o período T. T também é chamado de período de
oscilação e deve seguir a igualdade a seguir:
(5) ⍬(t + T) = ⍬(t)
Juntando com a equação (3) temos:
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
Formatação do texto péssima, sem alinhamento ao lado direito.
(6) ⍬(t + T) = Acos(⍵t + ⍵T + ⏀) = Acos(⍵t + ⏀)
E para que a igualdade seja satisfeita, é necessário que:
(7) ⍵ = 2π/T
Assim, podemos relacionar o período T com a aceleração gravitacional g e o comprimento do
fio L pela equação:
(8) T = 2π. Raiz(L/g)
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
O ambiente de laboratório virtual utilizado neste experimento encontra-se disponível através
do link abaixo:
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_pt_BR.html
Primeiramente é necessário ressaltar que o experimento foi realizado em um ambiente ideal,
ou seja, sem atrito ou perda de energia por quaisquer meios. Neste ambiente, calibrou-se o
pêndulo para oscilar sempre a partir de 10 graus. As medidas de comprimento do fio foram
obtidas através da utilização da régua disponível no software. Os comprimentos foram de
0,1m até 1 m, variando sempre 0,1 metros. Para medir o período, utilizou-se o cronômetro
disponível da plataforma, registrando o tempo de uma oscilação (período). Para cada um dos
comprimentos L foram realizadas 3 medidas de T, somando-as e obtendo a média. O processo
foi realizado para três astros com gravidades diferentes: Primeiro para a Terra (g = 9,81 m/s²),
depois para a Lua (g = 1.62 m/s²) e por último para Júpiter (g = 24.79 m/s²) .
Lapa
Nota
Texto sem formatação
Imagem 2 - Laboratório Virtual
5. RESULTADO E DISCUSSÕES.
Primeiramente, segue a apresentação das tabelas construídas como comprimento L do fio e os
períodos Tmed para cada planeta:
Imagem 3 - Tabela de dados da Terra
Lapa
Nota
ok
Imagem 4 - Tabela de dados da Lua
Imagem 5 - Tabela de dados de Júpiter
1)
Imagem 6 - Gráfico Tmed² x L da Terra
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Imagem 7 - Gráfico Tméd² x L da Lua
Imagem 8 - Gráfico Tmed x L de Júpiter
2) A curva tem perfil de reta.
3) Os dados para o cálculo do MMQ foram feitos através do excel, porém o cálculo dos
coeficientes a e b, junto com a equação da reta, foram feitos a mão. A fórmula
utilizada segue abaixo.
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
Isto é um ponto do seu gráfico ?
Imagem 9 - Formula do MMQ
Imagem 10 - Tabela de valores para o MMQ da Terra
Lapa
Nota
ok
Imagem 11 - Cálculo da equação da Reta através do MMQ (Terra)
Imagem 12 - Tabela de valores para o MMQ da Lua
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Imagem 13- Cálculo da equação da Reta através do MMQ (Lua)
Imagem 14 - Valores para o MMQ de Júpiter
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Imagem 15 - Cálculo do coeficiente a através do MMQ (Júpiter)
Imagem 16 - Cálculo do coeficiente b e Equação da reta através do MMq (Júpiter)
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
4)
Imagem 17 - Fórmula utilizada para determinar a gravidade
Imagem 18 - Cálculo da gravidade da terra.
5)
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
ok
Imagem 19 - Cálculo da gravidade da Lua.
Imagem 20 - Cálculo da gravidade de Júpiter.
6)
Imagem 21 - Gráfico log(Tmed) x Log (L) - Terra
Lapa
Nota
ok
Lapa
Nota
Voce utilizou o logaritmo exatamente para "se livrar" da potencia do periodo. E voce foi la e fez um grafico em Log de T^2?
Imagem 22 - Gráfico log(Tmed) x Log (L) Lua
Imagem 23 - Gráfico log(Tmed) x Log (L) Júpiter
7) A fórmula para encontrar a equação da reta a partir dos mínimos quadrados foi a
mesma usada no item 4.3
Lapa
Nota
errado
Lapa
Nota
errado
Imagem 24 - Tabela de dados para o MMQ do gráfico log log (Terra)
Imagem 25 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 26 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 27 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Lapa
Nota
errado
Imagem 28 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 29 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 30 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 31 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Lapa
Nota
errado
Imagem 32 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Imagem 33 - Cálculo do Alpha da Terra através do MMQ
Lapa
Nota
Lapa
Nota
errado
8) Comparando Resultados
● Para a Terra
A partir do gráfico T²méd x L obtivemos o valor da gravidade (g) como 10,1139 m/s² , o que
foi uma aproximação muito boa com a realidade pois o valor real da gravidade da terra pela
literatura é9,81 m/s²
Já para o gráfico Log Tméd x Log L obtivemos o valor de 83,44 m/s² o que não possui uma
aproximação boa com a realidade.
● Para a Lua
A gravidade da lua segundo a literatura é 1,62 m\s², com o primeiro gráfico ( T²méd x L)
temos um valor para g de 1,6225 m/s² onde podemos observar, a aproximação que se tem
com o valor real.
o mesmo não ocorreu com o segundo gráfico (Log Tméd. x Log L) onde conseguimos o valor
de 78,98 m/s².
● Para Júpiter
O mesmo ocorre com Júpiter, onde temos que seu valor da gravidade real obtido através da
literatura é 24,79 m/s² e o obtido através dos cálculos a partir gráfico T²méd x L foi 20,497
m/s², já o valor obtido através de Log Tméd x Log L foi de 79,61 m/s².
Lapa
Nota
Qual o erro?
Lapa
Nota
Qual o erro?
Lapa
Nota
Qual o erro?
6. CONCLUSÕES.
O laboratório virtual utilizado neste experimento proporciona a opção de retirar o atrito,
simulando uma situação ideal, e isso é algo que por mais que haja a tentativa de
aproximação, nunca consegue ser alcançado na vida real. O laboratório também
proporciona a opção de câmera lenta, para poder registrar as medidas com maior facilidade,
porém esta ferramenta não foi utilizada, pois o objetivo da prática era tentar se aproximar ao
máximo de uma situação da vida real que seria necessário apertar o cronômetro na hora
certa. Um dos principais problemas na hora das medidas é que quando o fio possui um
comprimento entre 0,1 m e 0,4 m era muito difícil de marcar o cronômetro na hora certa.
Isso porque a massa tampava o medidor de ângulo do programa ou porque a oscilação era
muito rápida, como no caso da primeira medida de Júpiter, que saiu totalmente fora da
curva. Porém apesar desses problemas no sistema, o cálculo das gravidades a partir do
MMQ foi bem aproximado dos valores encontrados na literatura, havendo divergências por
conta de erros de medição, e o fato das medidas das médias do período serem elevadas ao
quadrado, propagando ainda mais o erro humano. O uso de logaritmo, ou falado
popularmente "gráfico log log” usualmente é feito para deixar uma curva um pouco mais reta
e conseguir um valor mais próximo do da literatura, o que no caso do experimento realizado
neste relatório, não houve. Os valores da gravidade obtidos através do método MMQ do
gráfico log log foram extremamente divergentes em relação com os da literatura, provando
não ser um método eficiente para o estudo deste caso. Para finalizar, é certo afirmar que a
experiência foi bem sucedida, pois apesar dos erros humanos na hora da marcação do
cronômetro serem elevados quadraticamente, a gravidade encontrada se aproximou da
literatura, finalizando o experimento positivamente.
Lapa
Nota
Não é um pouco mais reta, é para linearizar os pontos mesmo.
Lapa
Nota
Na verdade voce analisou os graficos Log-Log de maneira errada. O método também é eficietne.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica vol. 2 - Ed. Edgar Blucher 3a edição.
[2] https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_pt_BR.html