ATIVIDADE 02 SINAIS E SISTEMAS

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Curso
	GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-17792.01
	Teste
	ATIVIDADE 2 (A2)
	Iniciado
	28/08/21 15:33
	Enviado
	28/08/21 19:16
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	3 horas, 42 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
0 em 1 pontos
	
	
	
	A convolução é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada em diversos tipos de sistemas, com o intuito de descobrir a sua saída a partir de um sinal de entrada. Sendo um sistema h(t) e uma entrada x(t) dados pelas funções   e  , obtenha a resposta da convolução da saída dada por   e assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para calcularmos a convolução, devemos substituir na definição: . Usando a propriedade distributiva, temos: . Ao simplificarmos, obtemos: . A partir da convolução pela integral ou por meio da consulta em tabelas, temos: . Ao simplificarmos, obtemos: .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo:  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a transformação de Laplace de uma exponencial é uma fração no domínio da frequência e a resposta correta é: X(s) = 1 / (s + 2). Esse resultado pode ser obtido ao ser substituída a função do tempo  na integral da definição de Laplace ou por intermédio das tabelas de transformadas de Laplace.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades.
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se:  . Então: 
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I, II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a definição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir:
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t.
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura retrata um sinal do tipo impulso, que também é conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal com a menor largura possível no eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto.
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
	Resposta Correta:
	 
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de cada sinal, a fim de compor o sinal final. Ao somarmos item por item, obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo tamanho.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte equação:  .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao fazermos separadamente cada transformada inversa de Laplace, chegamos à soma das funções, que é dada por: g(t) = . Esse resultado pode ser obtido por meio da integral da definição da transformada de Laplace ou por intermédio da tabela da transformada de Laplace.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras,   ou, de maneira inversa,  .
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t).
 
f(t) = 1
g(t) = 3
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo.
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital.
Pois:
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem.
 
Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital faz com que a função impulso utilize a quantização do sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a asserção II é uma justificativa da I, visto que a convolução é uma espécie de filtro para o sinal.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema.
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser obtida a partir da convolução. Por outro lado, a segunda afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado no espaço, mas no tempo. A terceira afirmativa também é falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares por terem as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função impulso, e não uma função degrau.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução.
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs têm um comportamento que não varia de acordo com o tempo, ou seja, o funcionamento não se altera ao longo do tempo. Por exemplo, ao comandar uma máquina no decorrer do tempo, ela realizará o trabalho assim como foi programado e o seu comportamento final é previsível, uma vez que não se altera mesmo depois de um tempo. Pelo fato de o SLIT ser linear, ele pode ser sobreposto por meio das propriedades de adição e de homogeneidade, ou seja, o resultado de uma soma entre dois sinais lineares será a soma termo a termo.