Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral II

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RESPONDER AVALIAÇÃO - Aluno: Perla Padilha da Silva 
Avaliação II - Individual (Cod.:687569) 
Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Prova: 35548481 
Nota: 10,00 
 
1) Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular 
áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso 
utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o 
cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor 
correto desta área, analise as opções a seguir: 
I- Raiz de 3. 
II- Raiz de 2. 
III- 1/2. 
IV- 1/3. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
 C) Somente a opção IV está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
 
2) As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste 
modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4. 
A) Área = 0. 
B) Área = 1. 
 C) Área = 2. 
D) Área = 3. 
 
3) No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob 
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de 
Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração. 
A) Área = 10. 
B) Área = 12. 
 C) Área = 15. 
D) Área = 16. 
 
4) No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob 
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de 
Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
C) Somente a opção IV está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
 
5) Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este 
procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria 
clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: 
I- A área entre as curvas é 1/3. 
II- A área entre as curvas é 1/2. 
III- A área entre as curvas é 1/6. 
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
 C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
 
 
 
 
 
 
6) Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste 
sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) A opção IV está correta. 
B) A opção III está correta. 
 C) A opção II está correta. 
D) A opção I está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
. 
A) A reserva de gás durará mais de 2000 anos. 
 B) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás. 
C) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá. 
D) O gás nestas situações não terá fim. 
 
8) Um estudo indicou que o custo C(x), em milhares de reais, para a produção de x unidades de 
certo equipamento industrial é dado por C(x) = 0,02x³ + 0,6x² - 0,4x + 20: 
 
 
 
A) 3000. 
 B) 1168. 
C) 1790. 
D) 2290. 
 
9) A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa 
de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias 
variáveis, assinale a alternativa CORRETA: 
A) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo. 
B) A função temperatura T tem um ponto de máximo. 
C) A função temperatura T tem um ponto sela. 
 D) A função temperatura T tem um ponto de mínimo. 
 
10) No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob 
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de 
Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos: 
A) Área igual a 14/3 u.a. 
B) Área igual a 8 u.a. 
C) Área igual a 11/2 u.a. 
 D) Área igual a 9/2 u.a.