Álgebra Linear: Vetores e Transformações

Prévia do material em texto

05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 1/7
Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 -- /0,6
Seja S o subespaço de = P subscript 2 { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores V subscript 1 = 
t²-2t+1, V subscript 2 = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a 
dimensão de S.
LI e 1
LI e 3
Resposta corretaLI e 2
LD e 3
LD e 2
Pergunta 2 -- /0,6
Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R², em relação 
ao vetor v= (1,3) e u= (2,6).
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 2/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
0 = 2v + u
Resposta correta0 = -2v + u
Incorreta: 0 = -v - 2u
0 = v + 2u
0 = v + u
Pergunta 3 -- /0,6
Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor 
coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B. 
(1, 6, 9)
(1, 26, 9)
(2, -6, 9)
Resposta correta(5, -6, -1)
(5, 12,6)
Pergunta 4 -- /0,6
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 3/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Dada a matriz simétrica A= 
começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com 4 12 linha com 12 célula com 
menos 3 fim da célula fim da tabela fecha colchetes fim do estilo
, que representa o operador linear da transformação T: R² → R², determine o polinômio característico. Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
Resposta correta k² - k - 156
 k² - 2k - 156
k² + 2k - 156
k² - k + 156
 k² - k - 16
Pergunta 5 -- /0,6
 Sejam 
A space equals space open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets 
comma space space space space space space v subscript 1 space end subscript equals space open 
square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets space space space 
space e space space space v subscript 2 space equals space open square brackets 1 over 1 close square 
brackets
. 
Sendo v e v autovetores de A associados respectivamente aos autovalores λ1 e λ2.
Determine estes autovalores. 
Os autovalores λ1 e λ2 são respectivamente:
1 2
Resposta correta1 e 4
-1 e 2
Incorreta: 3 e 2
4
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 4/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
2 e -1
Pergunta 6 -- /0,6
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base 
B= {(3,0), (0,2)}.
(-3,4)
(3,4)
(-2, -1)
(6,2)
Resposta correta(2,1)
Pergunta 7 -- /0,6
 Considere a transformação linear T: R --> R , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. 
2 2
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
Resposta corretaT(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 5/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
Pergunta 8 -- /0,6
As livrarias A, B, C, e D de uma cidade vendem livros de Cálculo do 1º ao 4º ano do Ensino Superior de 
uma mesma coleção, com preço comum estabelecido pela editora. Os dados de vendas diárias são os 
seguintes:
O preço de venda de cada um dos livros do 3º período:
Algebra Linear - 2020.1B - Questão 5 - enunciado_v1.PNG
Resposta corretaR$ 63,90
Incorreta: R$ 60,90
R$ 72,00
R$ 50,40
R$ 65,80
Pergunta 9 -- /0,6
Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz 
transformação linear associada a ‘T’? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde 
respectivamente as perguntas realizadas no enunciado.
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 6/7
Ocultar opções de resposta 
T é linear, 
open square brackets table row 1 0 2 row cell negative 1 end cell 0 1 row 1 1 2 end table 
close square brackets
, (x, x+z, z)
Resposta correta
T é linear, 
open square brackets table row 1 0 2 row cell negative 1 end cell 0 1 row 1 1 
2 end table close square brackets
, (0,0,0)
não é linear, 
open square brackets table row 1 0 2 row cell negative 1 end cell 0 1 row 1 1 2 end table 
close square brackets
, (0,0,0) 
T é linear, não tem matriz transformação, (x, x+z, z)
T é linear, 
open square brackets table row 1 0 2 row cell negative 1 end cell 0 1 row 1 1 2 end table 
close square brackets
, não apresenta núcleo
Pergunta 10 -- /0,6
Copiar de
Sejam as matrizes:
 
A equals open square brackets table row 1 2 3 row 2 1 cell negative 1 end cell end table close square 
brackets comma space space B equals open square brackets table row cell negative 2 end cell 0 1 row 3 0 
1 end table close square brackets comma space space C equals open square brackets table row cell 
negative 1 end cell row 2 row 4 end table close square brackets space space e space space D equals open 
square brackets table row 2 cell negative 1 end cell end table close square brackets
Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações 
entre as matrizes: A+B; A·C e A+ D. 
05/06/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_52802_1/outline/assessment/_3698660_1/overview/attempt/_12633213_1/review/inline-feedback?… 7/7
open square brackets table row cell negative 1 end cell 2 4 row 2 0 1 row 5 1 0 end table 
close square brackets comma open square brackets table row 15 row cell negative 4 end cell 
end table close square brackets
, Não ocorre A+D
Incorreta: 
open square brackets table row cell negative 1 end cell 2 4 row 2 0 1 row 5 1 0 end table 
close square brackets
, Não ocorre A.C e A+D
Resposta correta
open square brackets table row cell negative 1 end cell 2 4 row 5 1 0 end 
table close square brackets comma space open square brackets table row 15 
row cell negative 4 end cell end table close square brackets
, Não ocorre A+D
Não ocorre A+B, 
open square brackets table row 15 row cell negative 4 end cell end table close square 
brackets
, Não ocorre A+D
open square brackets table row cell negative 1 end cell 2 4 row 5 1 0 end table close square 
brackets comma space open square brackets table row 15 7 row cell negative 4 end cell 0 end 
table close square brackets comma space open square brackets table row 15 row cell negative 
4 end cell row 6 end table close square brackets