AOL04 - Álgebra linear

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Pergunta 1 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é A = 
open square brackets table row cell negative 3 end cell 12 row cell negative 2 end cell 7 end table close square 
brackets 
. Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
open square brackets table row 1 0 row 0 3 end table close square brackets. Conhecemos ainda as matrizes P 
= open square brackets table row 3 2 row 1 1 end table close square brackets e P = 
open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close square 
brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1 6
6
A = 
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 end cell cell negative 
463 end cell end table close square brackets
6
A = open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square brackets
6
A = 
open square brackets table row 3 cell 1.458 end cell row 1 729 end table close square brackets
6
10/10
Nota final
Enviado: 23/05/21 11:16 (UTC-3)
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A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 2.040 end cell cell 
2.056 end cell end table close square brackets
6
A = 
open square brackets table row cell negative 1.455 end cell cell 4.368 end cell row cell negative 728 
end cell cell 2.185 end cell end table close square brackets
6
Pergunta 2 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma 
delas é A = 
open square brackets table row 4 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 1 end cell end table close square 
brackets
. Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
open square brackets table row 2 0 row 0 1 end table close square brackets. Conhecemos ainda as matrizes P 
= open square brackets table row 3 1 row 2 1 end table close square brackets e P- = 
open square brackets table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close square 
brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
1
n n -1 7
7
A = open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square brackets
7
A = 
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 end cell cell negative 
463 end cell end table close square brackets
7
A = open square brackets table row 384 1 row 256 1 end table close square brackets
7
A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 2.040 end cell cell 
2.056 end cell end table close square brackets
7
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A = 
open square brackets table row 382 cell negative 381 end cell row 254 cell negative 253 end cell 
end table close square brackets
7
Pergunta 3 -- /1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets. A maioria dos alunos acertou os 
cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets, 
open square brackets table row 0 row 0 end table close square brackets. Para chegar à conclusão de quais 
vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido 
pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores 
indicados, realizando a multiplicação do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets por cada um deles. Assinale a 
alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets space e space open 
square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets 
space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square brackets 
space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets 
space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets space e space open 
square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets
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Pergunta 4 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é A = open square brackets table row 5 3 row 3 5 end table close square brackets. Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, 
bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a 
todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
C
B
A
D
E
Pergunta 5 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell row 1 5 end table close square brackets. Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, 
bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.-1 -1 
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Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a 
todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG
D
E
B
C
A
Pergunta 6 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma “matriz 
semelhante” de A,bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a 
todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
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Ocultar opções de resposta 
C
E
A
D
B
Pergunta 7 -- /1
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal 
da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19 - UND IV.PNG
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG
B
C
E
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A
D
Pergunta 8 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell 0 row 0 3 2 row 0 0 3 end table close square brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz 
semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a 
todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
A
C
E
B
D
Pergunta 9
--
/1
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Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz 
open square brackets table row 1 2 row cell negative 1 end cell 4 end table close square bracketscom os 
autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser 
autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a 
alternativa correta.
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
O valor 4 é o único autovalor do operador.
O valor 3 é o único autovalor do operador.
Pergunta 10 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, 
uma delas é 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
Conhecemos ainda as matrizes
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
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para calcularmos quanto vale A . Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça 
todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
3
3
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
A
C
E
D
B