Questão resolvida - Limite com raízes no numerador e denominador - cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule o limite abaixo:
 
lim
x 4→
- 3
- 2
2x+ 1
x
Resolução:
Subtituindo o limite; 
= = = = =lim
x 4→
- 3
- 2
2x+ 1
x
- 3
- 2
2 ⋅ 4 + 1
4
- 3
2- 2
8 + 1 - 3
0
9 3- 3
0
0
0
Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, porém, como há raíz no numerador e 
denominador, é possível aplicar a técnica de conjulgado;
 
= ⋅lim
x 4→
- 3
- 2
2x+ 1
x
lim
x 4→
- 3
- 2
2x+ 1
x
+ 3 ⋅ + 2
+ 3 ⋅ + 2
2x+ 1 x
2x+ 1 x
 
= =lim
x 4→
- 3 ⋅ + 3 ⋅ + 2
- 2 ⋅ + 2 ⋅ + 3
2x+ 1 2x+ 1 x
x x 2x+ 1
lim
x 4→
- 3 ⋅ + 2
- 2 ⋅ + 3
2x+ 1
2
( )2 x
x
2
( )2 2x+ 1
 
= = =lim
x 4→
2x+ 1- 9 ⋅ + 2
x - 4 ⋅ + 3
( ) x
( ) 2x+ 1
lim
x 4→
2x - 8 ⋅ + 2
x - 4 ⋅ + 3
( ) x
( ) 2x+ 1
lim
x 4→
2 x - 4 ⋅ + 2
x - 4 ⋅ + 3
( ) x
( ) 2x+ 1
 
= = = = = = =lim
x 4→
2 ⋅ + 2
+ 3
x
2x+ 1
2 ⋅ + 2
+ 3
4
2 ⋅ 4 + 1
2 ⋅ 2 + 2
+ 3
( )
8 + 1
2 ⋅ 4
+ 3
( )
9
8
3 + 3
8
6
4
3