Metodos Quantitativos_AULA_03

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Pesquisa Operacional
• Certa empresa fabrica dois produtos: P1 e P2. O lucro
unitário do produto P1 é de R$ 1.000 e o lucro unitário de
P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20h para fabricar
uma unidade de P1 e de 30h para fabricar uma unidade de
P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de
1.200h. A demanda esperada para cada produto é de 40
unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.
Qual é o plano de produção para que a empresa maximize
seu lucro nesses itens?
Exemplo de um problema em PO
07/09/2021 1Luís Otavio de Marins Ribeiro
Voltar a função 
objetivo
Voltar as 
restrições 1
Voltar as 
restrições 2
Pesquisa Operacional
• Construção do modelo
– Variáveis de decisão
• O que deve ser decidido é o plano de produção, isto é,
quais as quantidades anuais que devem ser
produzidas de P1 e P2
• x1 → quantidade anual a produzir de P1
• x2 → quantidade anual a produzir de P2
Exemplo de um problema em PO
07/09/2021 2Luís Otavio de Marins Ribeiro
Pesquisa Operacional
• Construção do modelo
– Função Objetivo
• O objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:
Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por unidade de P1
“vezes” quantidade produzida de P1)
Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por unidade de P2
“vezes” quantidade produzida)
• Lucro total: z = 1.000x1 + 1.800x2
• Objetivo: Max z = 1.000x1 + 1.800x2
Exemplo de um problema em PO
07/09/2021 3Luís Otavio de Marins Ribeiro
Voltar ao 
problema
Pesquisa Operacional
• Construção do modelo
– Restrições
• Disponibilidade de horas para a produção: 1.200 horas
Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade
“vezes” quantidade produzida)
Horas ocupadas com P2: 30x2 (uso por unidade
“vezes” quantidade produzida)
Total de horas ocupadas na produção: 20x1 + 30x2
Disponibilidade: 1.200 horas
Restrição descritiva da situação: 20x1 + 30x2 ≤ 1.200
Exemplo de um problema em PO
07/09/2021 4Luís Otavio de Marins Ribeiro
Voltar ao 
problema
Pesquisa Operacional
• Construção do modelo
– Restrições
• Disponibilidade de horas para os produtos (demanda)
Disponibilidade para P1: 40 unidades
Quantidade a produzir de P1: x1
Restrição descritiva da situação: x1 ≤ 40
Disponibilidade para P2: 30 unidades
Quantidade a produzir de P2: x2
Restrição descritiva da situação: x2 ≤ 30
Exemplo de um problema em PO
07/09/2021 5Luís Otavio de Marins Ribeiro
Voltar ao 
problema
Pesquisa Operacional
• Construção do modelo
Exemplo de um problema em PO
0, 
30 
40 
12003020 
:a Sujeito 
18001000Max 
21
2
1
21
21



+
+=
xx
x
x 
xx 
xxz Função Objetivo
Restrições
Restrições de 
não negatividade
07/09/2021 6Luís Otavio de Marins Ribeiro
07/09/2021 Luís Otavio de Marins Ribeiro 7
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE PESQUISA OPERACIONAL
1. Uma fábrica de tintas produz dois tipos de produto: 1 tinta para interiores e 1
tinta para exteriores. Para isso recorre a dois tipos de matéria prima, A e B, das quais
possuí, respectivamente, 6 e 9 toneladas, em estoque, estoque esse que não pode
ser reforçado . Para produzir uma tonelada de tinta interior são necessárias 1
tonelada de A e 2 toneladas de B. No caso da tinta exterior, para produzir uma
tonelada são necessárias 1 tonelada de A e duas toneladas de B. Um estudo de
mercado indica que a procura de tinta interior não excede em mais de 1 tonelada a de
tinta exterior. O preço de venda da tinta interior é de R$ 30,00 por Kg e o da tinta
exterior de R$45,00 por Kg.
a) Formule o problema.
Pesquisa Operacional
Max Z = 30 x1 + 45 x2
6 x2 x1A +
9 2x2 2x1 B +
1 x2 x1 −
0 x2, x1 
07/09/2021 Luís Otavio de Marins Ribeiro 8
1.Um fabricante de papel produz três tipos de papel: pesado (P) com um
lucro de 6 u.m./ton, médio (M) com um lucro de 4 u.m/ton e fino (F) com um
lucro de 5 u.m./ ton.
Considera-se que para produzir uma tonelada de P são necessários 2 ton
de pasta e 2 unidades de energia eléctrica, para M os valores são 1 e 2 e
para F 1 e 5.
O fabricante dispõe de 30 ton de pasta e 40 unidades de energia eléctrica.
•Formule o problema
Pesquisa Operacional
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE PESQUISA OPERACIONAL
Max Z = 6 x1 + 4 x2 + 5 x3
30 x x 2x Pasta 321 ++
9 5x 2x 2x Energia 321 ++
X1= Pesado
X2= Médio
X1= Fino
07/09/2021 Luís Otavio de Marins Ribeiro 9
Uma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2). Na fabricação do produto
1 a empresa gasta 6 horas-homem e 2 horas-máquina (a tecnologia
utilizada é intensiva em mão-de-obra). Na fabricação do produto 2 a
empresa gasta uma hora-homem e uma hora-máquina (a tecnologia é
intensiva em capital). A empresa dispõe de 12 horas-homem e 9 horas-
máquina para um período de produção. Sabe-se que os lucros líquidos dos
produtos são $1 e $3 respectivamente. Pede-se:
•Formule o problema
Pesquisa Operacional
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE PESQUISA OPERACIONAL