QUESTÕES OBJETIVAS DE ANÁLISE MATEMÁTICA!!

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QUESTÕES OBJETIVAS DE ANÁLISE MATEMÁTICA
1-Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
( X ) Se An é convergente, então ela é limitada.
( ) An é sempre convergente.
( ) Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
( ) Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
2-Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequencias dados a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
( ) As sentenças III e IV estão corretas.
( ) As sentenças I e II estão corretas.
( ) As sentenças II e IV estão corretas.
( X ) As sentenças I e III estão corretas.
3-Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( V ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( F ) O conjunto dos números naturais N é finito.
( F ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( V ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
4-Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
( X ) A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.
( ) É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
( ) Nega-se o que deve ser provado.
( ) Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
5-Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da multiplicação a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
( ) Existência de elemento oposto.
( X ) Associatividade.
( ) Princípio da Indução.
( ) Existência de elemento com critério de divisibilidade.
6-Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
( ) Prova Direta.
( ) Indução.
( ) Contradição.
( X ) Absurdo.
7-O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à ideia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite. Acerca dos conceitos de limite de sequência, bem como da questão da convergência, analise as sentenças a seguir:
I- Toda sequência convergente é limitada. CORRETA
II- Toda sequência monótona limitada é convergente. CORRETA
III- Toda sequência limitada possui uma subsequência convergente. CORRETA
IV- Toda sequência é finita. ERRADA
8-Considere K um Corpo Ordenado munido das operações habituais de adição e multiplicação. Tome u, v, e w como elementos de K. Com relação às propriedades de um corpo ordenado, analise as opções a seguir:
I- Se u < v e v < w então u < w. CORRETA
II- Se u < v então u + w < v + u. ERRADA
III- Se u < v então u - w < v - u. ERRADA
IV- Se u < v então u + v < u - v. ERRADA
9-O conjunto a seguir pode ser fechado ou não. Analise-o e assinale a alternativa CORRETA:
 
( ) Para n = 1, temos y = 2, ou seja, y > 0, desta forma Y é todo positivo e limitado, de onde temos que Y é um conjunto fechado.
( ) Todos os pontos pertencentes a Y são aderentes a Y, portanto Y está contido em seu fecho, logo Y um conjunto fechado.
( ) Entre dois elementos do conjunto Y existem infinitos outros elementos, assim o conjunto é disperso e, portanto, Y não é fechado.
( X ) O 0 (zero) é um ponto aderente de Y que não pertence ao Y, portanto Y é diferente de seu fecho, logo Y não é fechado.
10-Ao estudar as propriedades dos números reais, temos que Se X for um conjunto que possua pelo menos um ponto de acumulação, então X é infinito. Sobre as consequências desta propriedade, analise as sentenças a seguir:
I- Todo conjunto finito não possui pontos de acumulação. CORRETA
II- Todo conjunto fechado é ilimitado. ERRADA
III- Qualquer k pertencente aos reais é supremo de qualquer outro conjunto contido nos inteiros. ERRADA
11-(ENADE, 2005).
 
( X ) Todos os itens estão certos.
( ) Apenas um item está certo.
( ) Apenas os itens I e II estão certos.
( ) Apenas os itens I e III estão certos.
12-(ENADE, 2008).
 
( X ) 1/2
( ) 2/3
( ) 3/4
( ) 1/3