Prova 1 - (ERE) Probabilidade e Estatística UFRGS

Prévia do material em texto

07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 1/10
 (Buscar cursos)Buscar cursos
Iniciado em Sunday, 5 Sep 2021, 17:04
Estado Finalizada
Concluída em Sunday, 5 Sep 2021, 19:15
Tempo empregado 2 horas 11 minutos
Avaliar 9,38 de um máximo de 10,00(94%)
https://moodle.ufrgs.br/
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 2/10
Questão 1
Parcialmente
correto
Atingiu 0,75 de
1,00
Considere os ítens abaixo referentes à teoria de estatística descritiva e amostragem.
variables_sample
Não é um objetivo da estatística
descritiva:
Com o advento da informática, o mundo
encheu-se de dados. As empresas têm
dados de suas atividades, de seus
funcionários e de seus clientes. Qual o
papel da estatística descritiva neste
cenário?
Assinale a opção correta a cerca da
teoria de amostragem:
Assinale a alternativa correta em
relação à estatística descritiva:
x
A estatística pode ser subdivida em duas áreas, a estatística descritiva e a inferência estatística. A estatística descritiva preocupa-se em descrever um conjunto de dados, seja este uma
amostra ou uma população, através de resumo dos dados, gráficos, etc. A inferência estatística preocupa-se em generalizar conclusões feitas em uma amostra para uma população. Uma
dos procedimentos de inferência estatística é a estimação de parâmetros, e portanto esta não é uma tarefa da estatística descritiva.
A estatística descritiva é muito importante neste cenário, pois de nada adianta ter os dados, mas não organizá-los. Ela nos dá os métodos para organizar, resumir e apresentar dados de
forma adequada, podendo ser utilizada em diversas áreas de nossas vidas.
Uma amostra é qualquer fração (subconjunto) da população. Uma amostra é dita representativa quando esta apresenta as mesmas características da sua população de origem, mas isto
não quer dizer que as estatísticas calculadas na amostra serão iguais aos parâmetros populacionais. Em geral, a amostragem é menos custosa, no que diz respeito a tempo e logística,
entre outros, que a realização de um censo populacional. Existem diversos procedimentos de amostragem, entre eles, a amostragem aleatória simples, que pode ser realizada com
reposição (a unidade sorteada para a amostra pode ser sorteada novamente) e sem reposição (a unidade já sorteada para a amostra não pode mais ser sorteada).
População ou universo: esse termo é usado em estatística com um sentido bem mais amplo do que na linguagem coloquial. É entendido aqui como todo conjunto de unidades
experimentais (ou observacionais) que apresenta uma ou mais características em comum. 
Uma variável quantitativa discreta assume valores em um conjunto contável. 
A frequência relativa de um valor de uma variável é o número de vezes que este valor ocorre no conjunto de dados dividido pelo total de elementos do conjunto de dados. 
A amplitude total de uma variável quantitativa é a diferença entre os extremos (mínimo e máximo) do conjunto de dados.
Estimar parâmetros.
nos fornece os métodos para organizar, resumir e apresentar os dados de forma adequada.
Um plano de amostragem corretamente elaborado garante que os resultados serão iguais aos que seriam obtidos se fosse utilizado toda a população.
Uma série histórica é o registro da variação de uma certa característica ao longo do tempo.
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 3/10
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Classifique as seguintes variáveis:
Variável Tipo
tempo de resposta de um sistema computacional.
ao longo de sua história a Intel já produziu inúmeros processadores como Core i7-4770K, Core i5-4670K, Core 2 Duo, Pentium e Pentium Pro.
Considere a hierarquia de velocidade entre os processadores citados.
grau de instrução dos funcionários de uma empresa.
número de homicídios nas cidades do RS.
ao longo de sua história a Intel já produziu inúmeros processadores como Core i7-4770K, Core i5-4670K, Core 2 Duo, Pentium e Pentium Pro. considere
a listagem de nomes dos processadores.
x
É classificada como uma variável contínua, pois é um número que pode, teoricamente, assumir qualquer valor em um intervalo de números reais. Alguns exemplos de outros casos que
envolvem variáveis contínuas são peso, altura, tempo, velocidade e temperatura.
É classificada como uma variável qualitativa ordinal, pois há um sentido de ordem entre seus níveis (hierarquia de velocidade entre os processadores). Outros exemplos são faixas de
idade (criança, adolescente, adulto, idoso), intensidade de cor (claro, médio, escuro) e nível de instrução (fundamental, médio, superior).
grau de instrução dos funcionários de uma empresa (ORDINAL).
número de homicídios nas cidades do RS - (DISCRETA).
É classificada como uma variável qualitativa nominal, pois não há um sentido claro de ordem entre seus níveis (nomes listados). Outros exemplos são sexo (masculino e feminino),
profissão (engenheiro, professor, médico, etc.) e região geográfica (norte, sul, sudeste, etc.).
Variável contínua.
Qualitativas ordinais.
Qualitativas ordinais.
Quantitativas discretas.
Qualitativa nominal.
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 4/10
Questão 3
Parcialmente
correto
Atingiu 1,13 de
1,50
Com o objetivo de entender a aptidão na disciplina de matemática e aptidão na disciplina de música, foi selecionado um grupo de alunos de 8 a 10 anos de idade, os quais foram
submetidos a dois testes de aptidão: um de matemática e outro de música. A ordem da aplicação dos testes em cada aluno foi aleatória. Os dados com as notas dos testes estão
apresentados abaixo. RESPONDA EM PORCENTAGEM, VALORES ENTRE 0-100.
Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Apt. Mat. 62 58 52 52 62 65 52 72 85 51 51 56 62
Apt. Mus. 64 62 70 69 64 60 69 70 80 75 75 60 64
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. (2; 5%) Calcule a média das notas do teste de aptidão de Matemática. 
b. (2; 5%) Calcule a variância das notas do teste de aptidão de Matemática. 
c. (2; 5%) Calcule o desvio padrão das notas do teste de aptidão de Matemática. 
d. (2; 5%) Considerando apenas as notas dos alunos de aptidão em Matemática, qual o PERCENTUAL de alunos com nota superior a 75? 
A média é dada por 
A variância é dada por 
O desvio padrão é dado por 
Para calcular, basta contar quantos alunos possuem nota superior a 75 em relaçao ao total de alunos no teste. O percentual de alunos de aptidão em Matemática com nota superior a
75 é %.
a. 60
b. 98.33
c. 9.92
d. 7.69
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cbar%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%20%3D%2013%7Dy_i%20%3D%2060.00
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=s%5E2%28y%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-1%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%20%3D%2013%7D%28y_i%20-%20%5Cbar%20y%29%5E2%20%3D%2098.33
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=s%28y%29%20%3D%20%5Csqrt%7Bs%5E2%28y%29%7D%20%3D%209.92
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=7.69
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 5/10
Questão 4
Correto
Atingiu 1,50 de
1,50
O boxplot e o histograma de uma mesma variável são apresentados abaixo. Baseado nestes gráficos, marque as afirmações corretas e responda as seguintes questões.
Observação: a tolerância para respostas numéricas é , e afirmações verdadeiras/falsas são aproximadamente corretas ou claramente erradas.
A distribuição é unimodal:
O boxplot mostra outliers:
Um quarto das observações é menor do que:
Um quarto das observações é maior do que:
Metade das observações são menores do que:
a. Verdadeiro. / Falso.
b. Falso. / Verdadeiro.
c. .
d. .
e. .
verdadeiro
falso
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cpm0.3https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=-0.63
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=2.24
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=0.62
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 6/10
Questão 5
Correto
Atingiu 1,50 de
1,50
Em razão do aumento dos custos dos seguros-saúde, aproximadamente 143 milhões de pessoas no Brasil não têm seguro-saúde. Dados amostrais representativos da cobertura de
seguro-saúde em nível nacional para pessoas com idades a partir dos 18 anos são apresentados a seguir:
Seguro-Saúde: Sim Seguro-Saúde: Não
Idade - 18 a 34 791 171
Idade 35 ou mais 1009 125
Utilizando a frequencia relativa como uma aproximação para a probabilidade responda as questões abaixo.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada. Os valores da resposta devem estar entre 0 e
1.
a. (2; 0.01) Qual é a probabilidade de um individuo selecionado ao acaso ter cobertura de seguro-saúde? 
b. (2; 0.01) Se o individuo não tiver seguro-saúde, qual é a probabilidade de ele estar na faixa etária de 35 anos ou mais? 
c. (2; 0.01) Se o individuo tiver mais de 35 anos, qual é a probabilidade de ele ter cobertura de seguro-saúde? 
d. (2; 0.01) Se o individuo tiver entre 18 e 34 anos, qual é a probabilidade de ele ter cobertura de seguro-saúde? 
a. 0.86
b. 0.42
c. 0.89
d. 0.82
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 7/10
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Uma ferramenta de inserção robótica contém 6 componentes principais.
A probabilidade de falha de qualquer componente durante o período de garantia é 0.12. Considere que os componentes falhem independentemente e que a ferramenta não funciona caso
qualquer componente venha a falhar. Qual é a probabilidade de que a ferramenta venha a falhar durante o período de garantia?
(Considere a realização dos seus cálculos com arredondamento em duas casas decimais e tolerância de 0.01)
Resposta:
A resposta correta é 0.54.
Explicação:
Seja o evento falha do componente durante o período da garantia, .
O enunciado fornece a e informa sobre a independência dos eventos.
A probabilidade de interesse é: 
A resposta correta é: 0,54
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=F_i
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=i
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=i%3D1%2C%5Ccdots%2C6
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%28F_i%29%3D0.12%2C%20i%3D1%2C%5Ccdots%2C6
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0AP%28%5Ctext%7Bferramenta%20falhar%20durante%20a%20garantia%7D%29%26%3D1-P%28%5Ctext%7BNenhum%20componente%20falhar%7D%29%5C%5C%0D%0A%26%3D%201-P%28F_1%5Ec%5Ccap%20%5Ccdots%20%5Ccap%20F_%7B6%7D%5Ec%29%5C%5C%0D%0A%26%5Cstackrel%7Bind%7D%7B%3D%7D%201-P%28F_1%5Ec%29%5Ccdots%20P%28F_%7B%60rn%60%7D%5Ec%29%5C%5C%0D%0A%26%3D1-%281-0.12%29%5E%7B6%7D%5C%5C%0D%0A%26%3D0.54%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 8/10
Questão 7
Correto
Atingiu 1,50 de
1,50
Um site de vendas pela internet registra que 30% dos acessos são do estado do PR, 45% são de outros estados e 25% são do exterior. Além disso, 20% dos acessos do PR resultam em
uma compra, enquanto que os percentuais para outros estados e exterior são de 11% e 22%, respectivamente.
(Arredondar para duas casas decimais. Será considerada uma tolerância de 10% nos resultados).
a. Qual a probabilidade de um acesso resultar em compra? 
b. Se foi feita uma compra, qual a probabilidade do site ter sido acessado do exterior? 
Eventos:
: acesso do PR
: acesso de outros estados
: acesso do exterior
: compra
Probabilidades informadas: 
Probabilidades desejadas:
a. 
b. 
a. 0.16
b. 0.33
Comentário:
Alun@ colocou em % 
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=PR
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=OE
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=EX
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%5BPR%5D%20%3D%200.3%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%20P%5BOE%5D%20%3D%200.45%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%20P%5BEX%5D%20%3D%200.25%20
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%5BC%7CPR%5D%20%3D%200.2%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%20P%5BC%7COE%5D%20%3D%200.11%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%20P%5BC%7CEX%5D%20%3D%200.22%20
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0AP%5BC%5D%20%26%3D%20P%5BPR%20%5Ccap%20C%5D%20%2B%20P%5BOE%20%5Ccap%20C%5D%20%2B%20P%5BEX%20%5Ccap%20C%5D%20%5C%5C%0D%0A%26%3D%20P%5BPR%5D%20%5Ccdot%20P%5BC%7CPR%5D%20%2B%20P%5BOE%5D%20%5Ccdot%20P%5BC%7COE%5D%20%2B%20P%5BEX%5D%20%5Ccdot%20P%5BC%7CEX%5D%20%5C%5C%0D%0A%26%3D%200.16%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0AP%5BEX%7CC%5D%20%26%3D%20%5Cfrac%7BP%5BEX%20%5Ccap%20C%5D%7D%7BP%5BC%5D%7D%5C%5C%0D%0A%26%3D%20%5Cfrac%7BP%5BEX%5D%20%5Ccdot%20P%5BC%7CEX%5D%7D%7BP%5BC%5D%7D%20%5C%5C%0D%0A%26%3D%200.33%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 9/10
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Com a pandemia de covid19 a eficácia ou não de testes que detectam a doença se tornaram parte do nosso dia a dia, como a diferença entre os testes rápidos e o PCR ou como pode ser
observado um resultado negativo mesmo em alguém que esteja com covid. Nesse sentido é importante verificar quais exames são bons ou ruins, mas como saber se um teste é eficiente
na hora da busca de um diagnóstico?
Para auxiliar essa tarefa, dois conceitos são muito importantes:
Sensibilidade: a probabilidade de um teste dar positivo dado que a pessoa realmente está doente.
Especificidade: a probabilidade de um teste dar negativo dado que a pessoa não possui a doença.
Imagine que um novo tipo de teste de detecção do covid esteja em fase de pesquisa, o detectaCovid. Na população de estudo, a proporção de testes positivos é 0.34. Além disso, a
probabilidade da pessoa ESTAR doente dado que o teste é positivo é 0.87 e a probabilidade da pessoa ESTAR doente dado que o teste é negativo é 0.15. Qual é a sensiblidade desse
teste? Qual a probabilidade de observar um indivíduo que realmente tenha covid19?
Escolha uma opção:
a. 0.749 e 0.251
b. 0.749 e 0.395 Verdadeira
c. 0.086 e 0.251
d. 0.086 e 0.395
e. 0.395 e 0.099
 = 0.34
 = 0.87
= 0.15
a. Falsa
b. Verdadeira
c. Falsa
d. Falsa
e. Falsa
A resposta correta é: 0.749 e 0.395
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%28positivo%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%28doente%2Fpositivo%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%28doente%2Fnegativo%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0A%20%20%20%20P%28positivo%29%20%26%20%3D%20P%28positivo%29P%28doente%2Fpositivo%29%2BP%28doente%2Fnegativo%29P%28negativo%29%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%26%20%3D%20%200.34%2A0.87%2B%200.66%2A0.15%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%26%20%3D%20%200.395%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0A%20%20%20%20P%28positivo%2Fdoente%29%20%26%20%3D%20%5Cfrac%7BP%28positivo%29P%28doente%2Fpositivo%29%7D%7BP%28positivo%29P%28doente%2Fpositivo%29%2BP%28doente%2Fnegativo%29P%28negativo%29%7D%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%26%20%3D%20%20%5Cfrac%7B0.34%2A0.87%7D%7B0.34%2A0.87%2B%200.66%2A0.15%7D%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%26%20%3D%20%200.749%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
07/09/2021 17:21 PROVA 1 - ERE
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2635013&cmid=2978960 10/10