APOSTILA 3

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Cartografia Sistemática - Unidade 3 - Introdução à Cartografia 
 
 
 
Cartografia 
Sistemática 
 
 
Unidade 3 - Introdução à 
Cartografia 
 
 
 
 
Gilson Donisete dos Santos 
Cartografia Sistemática - Unidade 3 - Introdução à Cartografia 
 
 
Introdução 
Seja bem vindo de novo! 
Na unidade 1 estudamos um pouco sobre a história da cartografia e os 
elementos básicos para a construção de mapas como a localização do norte e das 
coordenadas geográficas e de como a esfericidade da Terra foi calculada. 
Na unidade 2 aprendemos sobre as projeções cartográficas, sobre escalas e 
como elas são importantes para a construção de mapas e cartas. Descobrimos também 
que toda projeção possui algum tipo de deformação. 
Nesta unidade que você irá iniciar, você aprenderá um pouco mais sobre as 
coordenadas UTM - universal transversa de mercator e de como ela é extremamente 
importante para a cartografia, bem como os modelos de cálculos de coordenadas 
utilizando esse sistema. 
Iremos fazer uma introdução sobre o conceito de Datum e sua importância para 
a construção de cartas e mapas; bem como os modelos de cálculos de áreas por meio 
do Datum e, também, uma introdução aos modelos de cálculos de áreas planimétricas. 
Vamos lá? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cartografia Sistemática - Unidade 3 - Introdução à Cartografia 
 
 
1. Cálculo de Coordenadas UTM 
O sistema universal transversa de Mercator (UTM) foi adotado no Brasil, em 
1955, passando a ser usado pela DSG (Diretoria de Serviço Geográfico do Exército 
Brasileiro) e pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) para o 
mapeamento sistemático do país. Gradativamente foi adotado para o mapeamento 
topográfico de qualquer região e, hoje, é utilizado ostensivamente em qualquer tipo 
de levantamento. 
Como vimos, é um sistema de representação da superfície de Terra utilizando 
projeções cilíndricas e a divisão do globo em grade. A grande diferença é que as 
coordenadas passam a ser representadas em metros. Essa conversão é feita utilizando 
fórmulas matemáticas que levam em consideração a esfericidade da Terra é as 
diferenças na projeção geoidal e elipsoidal, tomando como base pontos de referência, 
que estudaremos a seguir. 
Antes de aprendermos a calcular as coordenadas em uma carta utilizando o 
sistema UTM, é preciso saber localizar corretamente um ponto em um mapa. A 
localização de coordenadas de um ponto qualquer em um mapa pode ser obtida de 
forma simplificada, a partir de um regra de três simples, com o uso de uma régua 
comum. 
Observe o exemplo: 
 
Organizado pelo autor. 
Cartografia Sistemática - Unidade 3 - Introdução à Cartografia 
 
Para localizar corretamente as coordenadas do ponto “X”, utilizando o cálculo 
de coordenadas UTM, devemos obedecer os seguintes passos: 
1. Verificar a distância angular entre as gratículas (10º no exemplo apresentado, 
em ambos os sentidos, norte-sul/leste-oeste); 
2. Posiciona-se a régua, fazendo com que a mesma coincida o zero com um 
meridiano de referência, e se mede a distância em mm, entre os dois meridianos 
consecutivos de uma gratícula que abranja o ponto em que se deseja obter as 
coordenadas. 
3. No exemplo, a distância foi de 50 mm (5 cm = 50 mm). 
 
Organizado pelo autor. 
 
4. Então, mede-se a distância do ponto “X”, considerado o meridiano de 
referência. No exemplo, a medida realizada, na direção horizontal, apresentou 
21mm desde o meridiano 50º W até o ponto “X”. Como temos, entre os 
meridianos representados pelos valores de 30º W e 40º W, 10º de amplitude, 
ou 50 mm, chegaremos com base a uma regra de três simples, a um total de 
4,2º de amplitude do ponto “X” e o meridiano de referência, de 40º W (21 mm 
x 10º ÷50 mm = 4,2º). 
5. Então, essa coordenada “X” (em relação ao eixo horizontal representando, um 
paralelo) terá o valor da coordenada apresentada por aquela que representa o 
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meridiano imediatamente anterior ao ponto, descontando-se a distância 
calculada, em graus. 
6. O resultado, finalmente será de 35,8º W (40º-4,2º=35,8º). 
A fim de facilitar a compreensão, a representação de uma coordenada deve ser, 
preferencialmente, fornecida no sistema sexagesimal. Para tal, deve-se transformar 
esse valor, novamente usando a regra de três simples, da seguinte forma: 
➢ a porção inteira permanece como está, ou seja, 35º; 
➢ a porção decimal (0,8º) deve ser convertida para minutos e segundos. 
Assim, como 1º corresponde a 60’, os 0,8º corresponderão a 48’ 
(0,8ºx60’÷ 1º = 48’); 
➢ A coordenada de longitude do ponto “X” será, então, dada pela 
agregação, das partes convertidas, ou seja, 35º48’ W. 
Procedimento semelhante deve ser realizado em relação aos paralelos, 
distanciados igualmente, no exemplo, de 10° um do outro. Para o cálculo da 
coordenada situada no ponto “X”: 
 
Organizado pelo autor. 
7. Mede-se a distância entre ele e o paralelo imediatamente inferior a esse ponto, 
de 30º S. Obtêm-se exatamente 15 mm. A distância entre os paralelos 20ºS e 
30ºS (amplitude de 10°), no exemplo, é de 47 mm. Fazendo-se a regra de três, 
teremos: 15 mm x 10° / 47 mm = 3,191489361°. 
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8. Procedendo dessa maneira, será identificada a coordenada do ponto, que é 
calculada subtraindo-se os 30ºS dos 3,191489361° calculados, ou seja, 
26,808510639°S. 
 
Saiba mais! Gratícula - Rede de pautas, geralmente ortogonais, que se constrói sobre 
o papel de desenho com o fim de facilitar a construção e a leitura de um gráfico. 
 
Como já foi colocado, a representação de uma coordenada deve ser, 
preferencialmente, fornecida no sistema sexagesimal, transformando esse valor a 
partir de regras de três simples: 
1º. A porção inteira permanece como está, ou seja, 26°. 
2º. A porção decimal (0,808510639°) deve ser convertida para minutos e segundos. 
Assim, como 1° corresponde a 60', os 0,808510639° restantes corresponderão a 
48,51063834' (0,808510639° x 60' / 1° = 48,51063834'). Novamente, separa-se a 
porção inteira encontrada (48') da decimal (0,51063834') e se transforma esta última 
em segundos (1' = 60”) / 0,51063834' x 60” / 1' = 30,6383004”. 
3º. A coordenada de latitude do ponto “X” será dada, então, pela agregação das partes 
convertidas; portanto, 26°48'30,6383004”S. 
Finalmente, obtemos as coordenadas: 
● LONGITUDE: 35º48’ W; 
● LATITUDE: 26°48'30,6383004”S. 
1.1. Cálculo de coordenadas UTM 
Para calcularmos as coordenadas UTM de um ponto qualquer de um mapa, 
utiliza-se o mesmo princípio para o cálculo das coordenadas geográficas. 
Vejamos o exemplo. Como calcular as coordenadas do ponto “P” da figura 
abaixo? 
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Figura 1: Carta topográfica Três Corações/MG. Fonte: Bitly. Organizado pelo autor 
Nota: A carta utilizada como exemplo traz as coordenadas UTM em Km. Para 
facilitar os cálculos, basta transformar Km em m, no qual 7596 Km N = 7.596.000 m N 
e 476 Km E = 476.000 m E. 
Cálculo: 
1º. Coincide-se o zero da régua com a linha da quadrícula exatamente anterior ao 
ponto “P”, e mede-se a distância até esse ponto. 
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No exemplo acima, a medida realizada apresentou 14 mm desde a linha 
correspondente a 476.000 m (476 Km) até o ponto “P”. Sabendo que a carta 
apresentada está na escala 1:50.000, o que faz com que cada milímetro medido no 
mapa corresponde a 50 m na realidade, teremos um total de 700 m (14 mm x 50 m = 
700 m) desde a linha até o ponto “P” considerado. 
Dessa forma, essa coordenada “E” (eixo horizontal) apresentará o valor da 
coordenada indicada pela quadrícula imediatamente anterior ao ponto, acrescida da 
distância medida, perfazendo um total de 476.700 m (476.000 m + 700 m = 476.700 
m). 
2º. O mesmo procedimento deve ser utilizado para a coordenada“N” (eixo vertical). 
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Assim, para a distância entre a linha imediatamente inferior ao ponto “P” 
(7.596.000 m), obtêm-se exatamente 15 mm, ou seja, considerando-se a escala 
1:50.000, um total de 750 m na realidade (15 mm x 50 m = 750 m). 
Acrescendo-se esse valor ao da coordenada da linha (quadrícula) anterior 
considerada, teremos 7.596.000 m (7.596.000 m + 750 m = 7.596.750 m). 
3º. Por fim, as coordenadas do ponto “P” serão: 
● COORDENADA E: 476.700 mE; 
● COORDENADA N: 7.596.750 mN. 
2. Datum 
Além de ter como finalidade o posicionamento na superfície da Terra, o sistema 
geodésico serve de referência para o mapeamento. Para construir um mapa é 
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necessário definir a superfície de referência utilizada como representação da superfície 
terrestre no modelo matemático. Conhecer a latitude e a longitude de um ponto sem 
ter o datum definido não diz muito. 
O Datum é um termo muito utilizado em cartografia quando se quer fazer 
menção ao sistema de referência utilizado para a construção de cartas e mapas. Datum 
é o plural data, cujo nome vem do latim dado. É um modelo teórico-matemático da 
representação da superfície terrestre. 
Datum, portanto, corresponde ao sistema de referência para as coordenadas 
geodésicas e aceleração da gravidade. No caso da planimetria, o datum do Sistema 
Geodésico Brasileiro é South American Datum- SAD-69; para a altimetria, Imbituba; 
para a gravimetria, Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira. 
Existem vários tipos de data no mundo, mas, no Brasil, podemos considerar três 
como reconhecidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), são eles: 
● Córrego Alegre: adotado na década de 1950, o Sistema Geodésico de Córrego 
Alegre, o qual tinha como vértice o ponto Córrego Alegre e o elipsóide 
Internacional de Hayford de 1924 como superfície de referência, sendo seu 
posicionamento e orientação determinados astronomicamente. 
● SAD69: Em 2005, o SAD69 foi substituído pelo SIRGAS2000. A imagem 
geométrica da Terra é definida pelo elipsóide do sistema geodésico de 
referência — GRS-67 —, aceito e recomendado pela UGGI, em Lucerna, no ano 
de 1967. 
● SIRGAS2000: o IBGE definiu o SIRGAS2000 (Sistema de Referência Geocêntrico 
para as Américas) como o Sistema Geodésico Brasileiro. 
Estes três sistemas referem-se a concepções diferentes. Enquanto a definição 
do SAD69 é topocêntrica (que possui centro em determinado lugar, normalmente a 
superfície), por exemplo, a orientação do SIRGAS2000 é geocêntrica, ou seja, esse 
sistema adota um referencial de origem em três eixos cartesianos localizados no centro 
da massa da Terra. 
Observe a tabela abaixo com as características de data usuais no Brasil. 
 
 
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Elipsoide Datum Raio 
Equador 
(m) 
Raio 
polar 
(m) 
Achatamento 
f 
Local de 
adoção 
Hayford 
Internaci
onal 
(1924) 
Córreg
o 
Alegre 
6.378.38
8 
6.356.
912 
1/297 Brasil 
(antigo) 
UGGI-67 SAD-
69 
6.378.16
0 
6.356.
775 
1/298,25 Brasil 
(atual) 
GRS80 Sirgas 
2000 
6.378.13
7 
6.356.
752 
1/298,257222
101 
Américas 
(Brasil - 
atual) 
UGGI-79 WGS-
84 
6.378.13
7 
6.356.
752 
1/298,257223
563 
Globo 
Tabela 1: características de data no Brasil. Organizado pelo autor. 
Conforme observamos na coluna que expressa o achatamento, as diferenças 
entre os sistemas é pequena, principalmente entre o Sirgas 2000 e o WGS-84, nos 
quais os números diferem a partir da sexta casa depois da vírgula. Porém, quando 
observamos duas superfícies, uma gerada com base no datum Córrego Alegre e outra 
no Sirgas 2000, a diferença entre elas chega a centenas de metros. 
O mapa, enfim, e a representação plana do espaço geográfico, sendo possível 
localizar nele qualquer lugar da Terra. Todavia, para que isso seja possível, existem 
conceitos, teorias e representações que permitem tal atividade. Há também métodos 
que permitem que o globo terrestre seja representado em superfícies planas: as 
projeções cartográficas. 
O sistema de referência DATUM é de suma importância, uma vez que ele se 
prende à necessidade de projetar um objeto curvo e a 3 dimensões (a Terra) como 
referência, num plano a duas dimensões mantendo no entanto os cruzamentos em 
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ângulos retos dos meridianos e paralelos (o mapa), ou seja, o datum faz a medição a 
partir de parâmetros e pontos de controle utilizados para definir a forma 
tridimensional da Terra. 
Os dados gerados por meio de levantamentos topográficos, geodésicos e por 
sensoriamento remoto, que têm como base o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), 
servem como uma fonte de informações e dados para uma série de aplicações, como 
na agricultura, na engenharia, etc. Os sistemas mais utilizados em mapeamento são os 
sistemas de coordenadas: geográficas ou geodésicas, planas e cartesianas, sistemas 
presentes em Receptores GPS. 
Com a evolução da tecnologia, tanto a produção cartográfica, quanto a 
produção geodésica no Brasil são baseadas em diferentes sistemas de referências. As 
redes geodésicas são vinculadas ao SAD69 e compreendem as estações Doppler e as 
redes de GPS de alta precisão. 
 
Você quer Ler? Viva ao SIRGAS 2000. Sistema de referência composto por uma figura 
geométrica representativa da superfície terrestre, posicionada no espaço, permitindo 
a localização única de cada ponto da superfície em função de suas coordenadas 
tridimensionais, e materializado por uma rede de estações geodésicas. Coordenadas, 
como latitude, longitude e altitude, necessitam de um sistema geodésico de referência 
para sua determinação. Observe em: https://bit.ly/2SRHRp0. Acesso em jul 2019. 
 
Atualmente, os sistemas geodésicos de referência são constituídos por redes 
de referência. São pontos materializados no terreno cujas coordenadas são 
determinadas por meio de técnicas espaciais. 
As redes podem ser: o Globais (IGS) - International GPS Service for Geodynamics; 
o Continentais (SIRGAS); o Nacionais (RBMC – Estações no Google Earth. KMZ); o 
Regionais (Rede GPS do estado de São Paulo). 
https://bit.ly/2SRHRp0
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Figura 2: Marco geodésico IBGE 108 E, Santa Rosa, Aracruz. Fonte: Bitly. 
Ao adotar um elipsóide que se ajuste ao geóide de uma região, define-se um 
Datum Geodésico. 
Datum Geodésico Horizontal (DGH) adota: Elipsóide de referência: fixação e 
orientação no espaço. Ponto origem: atribui coordenadas geodésicas, altura geoidal e 
um azimute de partida. 
Sistema Geodésico definido: Define-se o sistema geodésico por meio da 
escolha do DGH. Exemplo: SAD-69, SIRGAS. 
Sistema Geodésico materializado: Sua materialização são os marcos de 
referência e suas coordenadas. 
Elipsóide Local: Datum Local Elipsóide de revolução que melhor representa 
(“melhor de encaixa”) à superfície geoidal de uma dada região. 
Ponto de Coincidência ou Vértice do Datum: Ponto de referência em que há 
coincidência entre o elipsóide de revolução local e o geóide global. 
Você quer ver? Reportagem que mostra curiosidades sobre os marcos geodésicos. 
Disponível em: https://glo.bo/332x14r. Acesso em jul 2019. 
 
https://glo.bo/332x14r
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2.1. Datum Horizontal 
Corresponde à máxima coincidência entre a superfície geoide e a superfície 
elipsoide. No Brasil, o Datum Horizontal utilizado para levantamentos topográficos até 
1979 era o de Córrego Alegre, cujo elipsóide de referência era o de Hayford. A partir 
daquele ano foi usado o Datum Chuá, cujo elipsóide é o de referência 67. 
 
Figura 3: Elipsoide. Fonte: Bitly. Acesso em Ago 2019. 
 
Figura 4: Geóide. Fonte: Bitly. 
Em que: 
N - Ondulaçãogeoidal; 
h - Altitude elipsoidal (geométrica) SEM sentido físico – depende do elipsóide 
adotado; 
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H - Altitude geoidal (ortométrica) 
2.2. Datum Vertical 
A altitude de um ponto, ou seja, a altitude ortométrica é a distância avaliada 
sobre uma vertical do geóide ao ponto considerado. As altitudes, geralmente, são 
obtidas por meio do nivelamento geométrico, sob algumas considerações. 
O datum vertical ou datum altimétrico refere-se ao ponto zero do nivelamento, 
ou seja, ao nível médio dos mares naquele ponto. No Brasil, o datum vertical localiza-
se na baía de Imbituba-SC. 
 
Figura 5: Datum vertical. Fonte: Bitly. 
Saiba mais: O INPE disponibiliza uma ferramenta online que converte as coordenadas 
entre vários tipos de representação com a opção de selecionar o datum de entrada e 
o datum de saída, permite ainda que o ponto convertido seja visualizado no Google 
Maps. Disponível em: https://bit.ly/2ZjPSWb. Acesso em jul 2019. 
 
3. Planimetria (cálculo de áreas) 
O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de 
sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No 
princípio, a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. 
Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes 
mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo, surgiram técnicas e equipamentos de 
medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. 
https://bit.ly/2ZjPSWb
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Figura 6: Teodolito a laser. Fonte: Bitly. 
Você quer Ler? Teodolito. Usado há centenas de anos, o teodolito é um instrumento 
óptico capaz de realizar medidas de ângulos verticais e horizontais. Esse equipamento 
é formado por um sistema de eixos, círculos graduados, luneta de visada e níveis de 
bolha. Basicamente, trata-se de um telescópio com movimentos graduados na vertical 
e na horizontal. Assim, para olhar por meio do telescópio é preciso fixar o teodolito 
sobre um tripé centrado (norteado) e verticalizado. Leia mais sobre em: 
https://bit.ly/31efqF2. Acesso em Ago 2019. 
 
Na Topografia, (a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN 
descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do 
lugar) trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da 
Terra e, a partir destas medidas, calculam-se coordenadas, áreas, volumes, etc. 
Classicamente, a Topografia é dividida em Topometria e Topologia. A Topologia 
tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu 
modelado. 
A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos 
e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser 
dividida em planimetria e altimetria. 
https://bit.ly/31efqF2
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Tradicionalmente, o levantamento topográfico pode ser dividido em duas 
partes: o levantamento planimétrico, em que se procura determinar a posição 
planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, no qual o 
objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). 
3.1. Cálculo Planimétrico 
 Durante um levantamento topográfico, normalmente são determinados 
pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou 
planialtimétricos) e, a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem 
representar a área levantada. A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento 
do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes. De acordo com a NBR 
13133 (ABNT 1994, p.4), os pontos de apoio são definidos por: 
“pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o 
levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, 
piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua 
importância e permanência.” 
Cálculo de Coordenadas na Planimetria 
Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação 
das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. A obtenção da coordenada z. 
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um 
alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo 
alinhamento. 
De uma forma mais simples, pode-se dizer que a projeção em “X” (leste) é a 
representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das 
abscissas e a projeção em “Y” (norte) a representação da mesma distância no eixo das 
ordenadas. 
Métodos de levantamento planimétrico: 
a) Métodos principais – Triangulação, Caminhamento e Interseção; 
b) Métodos secundários – Irradiação e Coordenadas retangulares; 
c) Métodos auxiliares – Alinhamentos e Decomposição em triângulos 
O cálculo de áreas é utilizado em diversos setores, como: Arquitetura, 
Urbanismo, Engenharia Civil, entre outras profissões. Este estudo é fundamental para 
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a Topografia, Cartografia e em outras ciências que estudam a Terra com grande 
aplicação em projetos, levantamentos cadastrais para avaliações, compra e venda de 
terrenos, desapropriações, levantamento de impostos, partilhas, escrituras, etc. Para a 
realização de qualquer projeto nesse sentido, é necessário conhecer a forma, as 
dimensões, o relevo, como também, a área do terreno onde será implantado o projeto. 
Exemplos de fórmulas usadas em cálculo de áreas. 
A) Retângulo 
 
Figura 7: Área do retângulo. Fonte: Bitly. 
B) Triângulo Retângulo 
 
Figura 8: Área triângulo retângulo. Fonte: Bitly. 
C) Triângulo Qualquer 
 
Figura 9: Área do triângulo qualquer. Fonte: Bitly. 
D) Trapézio 
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Figura 10: Trapézio. Fonte: Bitly. 
E) Círculo 
 
Figura 11: Círculo. Fonte: Bitly. 
F) Terrenos de formas irregulares (Curva) - FÓRMULA SIMPSON 
A fórmula de Simpson é utilizada para calcular áreas que apresentam formas 
irregulares (formas não conhecidas geometricamente), como mostra a figura abaixo: 
 
Figura 12:Terrenos de formas irregulares. Fonte: Bitly. 
Para calcular esses tipos de áreas, utiliza-se a fórmula a seguir: 
 
Figura 13: Fórmula de Simpson. Fonte: Bitly. 
Em que: 
 d = Distância entre as ordenadas 
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 E = Somatória das ordenadas externas 
 I = Somatória das ordenadas ímpares internas 
 P = Somatória das ordenadas pares 
Síntese 
Nesta Unidade, você se aprofundou um pouco mais nos conhecimentos 
cartográficos e pode perceber como a cartografia está intimamente ligada à 
matemática. Percebeu também que a cartografia é utilizada nas mais diversas áreas 
que precisam, de alguma maneira, representar o terreno, com precisão e riqueza de 
detalhes. 
Portanto, nesta unidade você aprendeu que: 
● Localizar pontos específicos em uma coordenada UTM requer conhecimentos 
do sistema sexagesimal (com base em 60), uma vez que grau, minuto e segundo 
podem ser divididos por 60 e que há uma infinidade de posições entre os paralelos e 
meridianos; 
● O sistema de coordenadas DATUM representam a relação entre os modelos 
de representação da esfera terrestre e que a três modelos utilizados: Córrego Alegre, 
SAD69 e Sirgas 2000, sendo este último, o sistema utilizado pelo IBGE. 
● A planimetria é a parte da Topografia que estuda os métodos e 
procedimentos que serão utilizados na representação do terreno, sem a preocupação 
com o relevo e que, se adotando uma escala adequada, todos os pontos de interesse 
são projetados ortogonalmente sobre um plano (plano horizontal de referência). 
 
 
 
Bibliografia 
DUARTE, P. A. Fundamentos de cartografia. Editora da UFSC. Florianópolis/SC, 2002, 
208p.JOLY, F. A Cartografia. 5a Edição. Editora Papirus, 1990, 136p. 
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OLIVEIRA, C. Curso de Cartografia Moderna. IBGE, Rio de Janeiro, 1988, 152p. 
SANTOS, M. C. S. R. dos. Manual de Fundamentos Cartográficos e Diretrizes Gerais 
para elaboração de mapas Geológicos, Geomorfológicos e Geotécnicos. Instituto 
de Pesquisas Tecnológicas (IPT), São Paulo, 1990, 52p. 
VEIGA, Luis Augusto Koenig, et al. Fundamentos de Topografia. Curitiba: UFPR, 2012. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14.166 – Rede de referência. 
Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/56362525/NBR-14166. Acesso em: maio de 
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BAKKER, M. P. R. Introdução ao estudo da Cartografia: noções básicas. Rio de 
Janeiro: D. H. N., 1965. 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia. 2. Ed. Revista e ampliada. São Paulo: Edgard 
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OLIVEIRA, Marcelo Tuller, et al. Fundamentos da Topografia. Belo Horizonte: CEFET-
MG, 2015. 
Referências Imagéticas 
Figura 1: Carta topográfica Três Corações/MG. Bitly. Organizado pelo autor com base 
na Carta Topográfica de Três Corações - MG. Disponível em: https://bit.ly/317dcHe. 
Acesso em jul 2019. 
Figura 2: Marco geodésico IBGE 108 E, Santa Rosa, Aracruz. Disponível em: 
https://bit.ly/2K9KMqG. Acesso em jul 2019. 
Figura 4: Geóide. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2K6HFiY. Acesso em Ago 2019. 
Figura 5: Datum vertical. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2ODmXf7. Acesso em Ago 
2019. 
Figura 6: Teodolito a laser. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/31jFE9b. Acesso em Ago 
2019. 
Figura 7: Área do retângulo. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2YD0TFe. Acesso Agosto 
de 2019. 
Figura 10: Trapézio. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2YD0TFe. Acesso Agosto de 
2019. 
https://bit.ly/317dcHe
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Cartografia Sistemática - Unidade 3 - Introdução à Cartografia 
 
Figura 12: Terrenos de formas irregulares. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2YD0TFe. 
Acesso Agosto de 2019. 
Figura 13: Fórmula de Simpson. Bitly. Disponível em: https://bit.ly/2YD0TFe. Acesso 
Agosto de 2019. 
https://bit.ly/2YD0TFe
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