AOL 4 ALGEBRA LINEAR GOKURSOS

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Joao Nonato de Oliveira Ju…
Pergunta 1 -- /1
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos 
os autovalores associados à matriz, sendo 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa 
que está correta.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03 2 PNG
9/10
Nota final
Enviado: 12/08/21 08:49 (BRT)
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG
B
A
E
D
C
Pergunta 2 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
Conhecemos ainda as matrizes
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação  
para calcularmos quanto vale A . Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de 
vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa 
correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
3
3
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
E
B
C
D
A
Pergunta 3 -- /1
Considere a matriz A =  
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell row 1 5 end table close square brackets
, que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) . Sabemos que uma das formas de 
determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
 2
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
B
C
E
A
D
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Pergunta 4 -- /1
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa 
transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço 
gerado a partir dessa transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
V, F, V, F, V.
F, F, V, V, F.
F, V, F, F, V.
V, V, F, V, F.
V, V, F, F, V.
Pergunta 5 -- /1
Ocultar opções de resposta 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 5 3 row 3 5 end table close square brackets. Precisamos determinar 
se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, 
bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
E
A
B
D
C
Pergunta 6 -- /1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets. A maioria dos alunos 
acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores 
indicados pelos alunos são  open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets
,  open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets, 
open square brackets table row 0 row 0 end table close square brackets. Para chegar à conclusão 
de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador 
por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets por cada um deles. 
Ocultar opções de resposta 
Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets space e space 
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets space e space 
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
Pergunta 7 -- /1
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da 
análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o 
polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19 - UND IV.PNG
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG
QUESTAO 19 2 UND IV PNG
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QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG
B
D
A
C
E
Pergunta 8 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
“matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
D
B
Ocultar opções de resposta 
C
A
E
Pergunta 9 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 5 3 row 3 5 end table close square brackets. Sabemos que a matriz 
diagonal, semelhante a A, é B = 
open square brackets table row 8 0 row 0 2 end table close square brackets. Conhecemos ainda as 
matrizes P = 
open square brackets table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close square brackets e 
P  = 
open square brackets table row cell 1 half end cell cell 1 half end cell row cell 1 half end cell cell 
negative 1 half end cell end table close square brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizara equação A  = P∙B ∙P  para calcularmos quanto 
vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1
4
4
A  =  
open square brackets table row cell 4.096 end cell 16 row cell 4.096 end cell cell negative 16 
end cell end table close square brackets
4
A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 2.040 end cell 
cell 2.056 end cell end table close square brackets
4
A  =  
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 end cell cell 
negative 463 end cell end table close square brackets
4
A  =  open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square brackets
4
Ocultar opções de resposta 
A  =  
open square brackets table row 382 cell negative 381 end cell row 254 cell negative 253 end 
cell end table close square brackets
4
Pergunta 10 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row cell negative 3 end cell 12 row cell negative 2 end cell 7 end table 
close square brackets 
. Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
open square brackets table row 1 0 row 0 3 end table close square brackets. Conhecemos ainda as 
matrizes P =  open square brackets table row 3 2 row 1 1 end table close square brackets e P = 
open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table 
close square brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P  para calcularmos quanto 
vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1
6
6
A  =  
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 2.040 end cell 
cell 2.056 end cell end table close square brackets
6
A  = 
open square brackets table row cell negative 1.455 end cell cell 4.368 end cell row cell 
negative 728 end cell cell 2.185 end cell end table close square brackets
6
A  =  
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 end cell cell 
negative 463 end cell end table close square brackets
6
A  =  open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square brackets
6
A6