Álgebra Linear - UN 4 DCE

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20/01/2021 Ultra
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_32186_1/grades/assessment/_2420237_1/overview/attempt/_10279596_1/review?courseId=_32… 1/12
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Pergunta 1 -- /1
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa 
transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do 
autoespaço gerado a partir dessa transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
V, V, F, V, F.
F, V, F, F, V.
8/10
Nota final
Enviado: 20/01/21 12:09 (BRT)
20/01/2021 Ultra
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V, F, V, F, V.
F, F, V, V, F.
V, V, F, F, V.
Pergunta 2 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 9 1 row 4 6 end table close square brackets. Sabemos 
que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B 
open square brackets table row 10 0 row 0 5 end table close square brackets
. Conhecemos ainda as matrizes P = 
open square brackets table row 1 1 row 1 cell negative 4 end cell end table close square 
brackets
 e P = 
open square brackets table row cell 4 over 5 end cell cell 1 fifth end cell row cell 1 fifth end 
cell cell negative 1 fifth end cell end table close square brackets
. A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação A = P∙B ∙P para calcularmos 
quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os 
cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
n n -1
5
5
A = 
open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square 
brackets
5 
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A = 
open square brackets table row 382 cell negative 381 end cell row 254 cell 
negative 253 end cell end table close square brackets
5 
A = 
open square brackets table row cell 100.000 end cell cell 3.125 end cell row cell 
100.000 end cell cell negative 12.500 end cell end table close square brackets
5 
A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 
2.040 end cell cell 2.056 end cell end table close square brackets
5 
A = 
open square brackets table row cell 80.625 end cell cell 19.375 end cell row cell 
77.500 end cell cell 22.500 end cell end table close square brackets
5 
Pergunta 3 -- /1
Considere a matriz A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell row 1 5 end table close square 
brackets
, que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) . Sabemos que uma das formas de 
determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio 
minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina 
qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
 2
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
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PNG
D
A
B
C
E
Pergunta 4 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal 
que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG
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Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG
C
E
D
A
B
Pergunta 5 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell 0 row 0 3 2 row 0 0 3 end table 
close square brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal 
que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem 
a expressão B = P ∙ A ∙ P.
-1
-1
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Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
C
A
D
E
B
Pergunta 6 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row cell negative 3 end cell 12 row cell negative 2 end cell 7 
end table close square brackets 
. Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
open square brackets table row 1 0 row 0 3 end table close square brackets. Conhecemos 
ainda as matrizes P = 
open square brackets table row 3 2 row 1 1 end table close square brackets e P = -1
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open square brackets table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 3 
end table close square brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para 
calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os 
cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
n n -1
6
6
A = 
open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square 
brackets
6
A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 
2.040 end cell cell 2.056 end cell end table close square brackets
6
A = 
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 
end cell cell negative 463 end cell end table close square brackets
6
A = 
open square brackets table row 3 cell 1.458 end cell row 1 729 end table close 
square brackets
6
A = 
open square brackets table row cell negative 1.455 end cell cell 4.368 end cell 
row cell negative 728 end cell cell 2.185 end cell end table close square brackets
6
Pergunta 7 -- /1
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1end cell cell negative 3 end cell row 0 2 
cell negative 3 end cell row 0 0 cell negative 1 end cell end table close square brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal 
que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem 
a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta:
-1
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
A
E
D
C
B
Pergunta 8 -- /1
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 5 3 row 3 5 end table close square brackets. Sabemos 
que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
open square brackets table row 8 0 row 0 2 end table close square brackets. Conhecemos 
ainda as matrizes P = 
open square brackets table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close square 
brackets
 e P = 
open square brackets table row cell 1 half end cell cell 1 half end cell row cell 1 half end 
cell cell negative 1 half end cell end table close square brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P∙B ∙P para 
calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os 
cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1
4
4
A = 
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 
end cell cell negative 463 end cell end table close square brackets
4
A = 
open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square 
brackets
4
A = 
open square brackets table row 382 cell negative 381 end cell row 254 cell 
negative 253 end cell end table close square brackets
4
A = 
open square brackets table row cell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 
2.040 end cell cell 2.056 end cell end table close square brackets
4
20/01/2021 Ultra
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A = 
open square brackets table row cell 4.096 end cell 16 row cell 4.096 end cell 
cell negative 16 end cell end table close square brackets
4
Pergunta 9 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. 
Dentre essas matrizes, uma delas é 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
Conhecemos ainda as matrizes
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
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Ocultar opções de resposta 
para calcularmos quanto vale A . Considerando os conceitos de aplicações de 
diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale 
A e assinale a alternativa correta:
3
3
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
B
C
A
E
D
Pergunta 10 -- /1
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
QUESTAO 19 - UND IV.PNG
png
QUESTAO 19 1 UND IV PNG
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. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é 
através da análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina 
qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG
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QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG
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C
D
B
A
E