Teorema Fundamental do Cálculo para Gradientes, Divergentes e Rotacionais

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ATIVIDADE 6 – (AULA 6)
ALUNO:
TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Teorema fundamental do cálculo para gradientes, divergentes e
rotacionais
1. Verifique o teorema fundamental para gradientes para a função T=x2+4 xy+2 yz3, os
pontos a = (0, 0, 0), b = (1, 1, 1) e os três caminhos da Figura 1.28:
a) (0, 0, 0) → (1, 0, 0) → (1, 1, 0) → (1, 1, 1);
b) (0, 0, 0) → (0, 0, 1) → (0, 1, 1) → (1, 1, 1);
c) o caminho parabólico z = x2 ; y = x.
2. Teste o teorema do divergente para a função v=(xy )x^ +(2 yz) ^y+(3 zx)^z . Use
como volume o cubo mostrado na Figura 1.30, com lados de comprimento 2.
3. Verifique o teorema de Stokes para a função v=(xy )x^ +(2 yz)^y+(3 zx)^z . Usando
a área triangular sombreada da Figura 1.34.