matematica com explicaçao 7JJYU

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b) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
c) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
d) 12x^5 - 6x^4 + 10x^3 - 7x 
 
Resposta: b) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
 
Explicação: Para derivar a função f(x), devemos aplicar a regra de derivada para cada termo 
da expressão. Fazendo a derivada de cada termo, temos: 
 
f'(x) = d/dx [3x^4] - d/dx [2x^3] + d/dx [5x^2] - d/dx [7x] + d/dx [2] 
 = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7, correspondendo à 
alternativa b). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 entre 0 e 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 6 
d) 10 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 entre 0 e 2, devemos primeiro 
encontrar a primitiva da função x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,2] = (1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = (1/3)*8 = 8/3 ≈ 2,67 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 entre 0 e 2 é 8/3, aproximadamente 2,67. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x + 5 
b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = 6x - 2 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiro utilizamos a regra da 
potência para derivar cada termo. Temos que a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 5x é 5 e 
a derivada de -2 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função \(f(x) = 3x^2\) no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de uma função, primeiro é necessário encontrar 
a integral indefinida da mesma. Neste caso, a função \(f(x) = 3x^2\) possui a integral 
indefinida \(F(x) = x^3\). Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida 
de \(f(x) = 3x^2\) no intervalo de 0 a 2 é dada por: 
 
\[\int_{0}^{2} 3x^2 dx = F(2) - F(0) = 2^3 - 0^3 = 8\] 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 2x + 4 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 3x^2 - 2 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 4, devemos aplicar a 
regra da potência para derivadas. A derivada da função é dada pela seguinte fórmula: f'(x) = 
n * x^(n-1), onde n é o expoente da variável x. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 
2x + 4 será: f'(x) = 2*3x^(2-1) - 1*2x^(1-1) + 0 = 6x - 2. Portanto, a alternativa correta é a 
letra b).