joana física 2

Prévia do material em texto

Calorimetria: 
Calorimetria é a parte da física que estuda 
os fenômenos relacionados as trocas de 
energia térmica. Essa energia em trânsito é 
chamada de calor e ocorre devido a 
diferença de temperatura entre os corpos. 
O termo calorimetria, é formada por duas 
palavras: “calor” e “metro”. Do latim, 
“calor” representa a qualidade do que é 
quente, e “metro”, do grego, significa 
medida. 
Calor: 
O calor representa a energia transferida de 
um corpo para um outro, em função 
unicamente da diferença de temperatura 
entre eles. 
Esse transporte de energia, na forma de 
calor, sempre ocorre do corpo de maior 
temperatura para o corpo de menor 
temperatura. 
Uma fogueira nos aquece através da 
transferência de calor 
Estando os corpos isolados termicamente 
do exterior, essa transferência irá ocorrer 
até atingirem o equilíbrio 
térmico (temperaturas iguais). 
Vale ainda ressaltar que um corpo não 
possui calor, ele possui energia interna. 
Portanto, só faz sentido falar em calor 
quando essa energia está sendo transmitida. 
A transferência de energia, na forma de 
calor, quando produz no corpo uma 
mudança na sua temperatura é chamado 
https://www.todamateria.com.br/equilibrio-termico/
https://www.todamateria.com.br/equilibrio-termico/
de calor sensível. Quando gera uma 
mudança no seu estado físico é chamado de 
calor latente. 
A grandeza que define essa energia térmica 
em trânsito é chamada de quantidade de 
calor (Q). No Sistema Internacional (SI), a 
unidade de quantidade de calor é o joule (J). 
Contudo, na prática, usa-se também uma 
unidade chamada de caloria (cal). Essas 
unidades possuem a seguinte relação: 
1 cal = 4,1868 J 
Equação Fundamental da Calorimetria 
A quantidade de calor sensível recebida ou 
cedida por um corpo pode ser calculada 
através da seguinte fórmula: 
Q = m . c . ΔT 
 
Sendo: 
Q: quantidade de calor sensível (J ou cal) 
m: massa do corpo (kg ou g) 
c: calor específico (J/kg.ºC ou cal/g.ºC) 
ΔT: variação de temperatura (ºC), ou seja, a 
https://www.todamateria.com.br/calor-sensivel/
temperatura final menos a temperatura 
inicial 
Calor específico e capacidade térmica 
O calor específico (c) é a constante de 
proporcionalidade da equação fundamental 
da calorimetria. Seu valor depende 
diretamente da substância que constitui o 
corpo, ou seja, do material o qual é feito. 
Exemplo: o calor específico do ferro é igual 
a 0,11 cal/g.ºC, já o calor específico da 
água (líquida) é 1 cal/g.ºC. 
Podemos ainda definir uma outra grandeza 
chamada capacidade térmica. Seu valor está 
relacionado ao corpo, levando em 
consideração a sua massa e a substância de 
que é feito. 
Podemos calcular a capacidade térmica de 
um corpo, através da seguinte fórmula: 
 
 
 
C = m.c 
https://www.todamateria.com.br/calor-especifico/
https://www.todamateria.com.br/capacidade-termica/
Sendo, 
C: capacidade térmica (J/ºC ou cal/ºC) 
m: massa (kg ou g) 
c: calor específico (J/kg.ºC ou cal/g.ºC) 
Exemplo: 
Em uma panela foram colocados 1,5 kg de 
água em temperatura ambiente (20 ºC). Ao 
ser aquecida, sua temperatura passa para 85 
ºC. Considerando que o calor específico da 
água é de 1 cal/g ºC, calcule: 
a) a quantidade de calor recebida pela água 
para atingir essa temperatura 
b) a capacidade térmica dessa porção de 
água 
Solução 
a) Para encontrar o valor da quantidade de 
calor, devemos substituir todos os valores 
informados na equação fundamental da 
calorimetria. 
Contudo, devemos ter uma atenção especial 
com as unidades. No caso, a massa de água 
foi informada em quilograma, como a 
unidade do calor específico está em cal/g 
ºC, iremos transformar essa unidade para 
grama. 
m = 1,5 kg = 1500 g 
ΔT = 85 - 20 = 65 ºC 
c = 1 cal/g ºC 
Q = 1500 . 1 . 65 
Q = 97 500 cal = 97,5 kcal 
b) O valor da capacidade térmica é 
encontrado substituindo os valores da 
massa da água e o seu calor específico. 
Mais uma vez, iremos usar o valor da massa 
em gramas. 
C = 1. 1500 = 1500 cal/ ºC 
Mudança de Estado: 
Podemos ainda calcular a quantidade de 
calor recebida ou cedida por um corpo que 
gerou uma mudança em seu estado físico. 
Para tal, devemos assinalar que durante o 
período em que um corpo está mudando de 
fase, sua temperatura é constante. 
Assim, o cálculo da quantidade de calor 
latente é feito usando-se a seguinte fórmula: 
Q = m.L 
https://www.todamateria.com.br/calor-latente/
https://www.todamateria.com.br/calor-latente/
Sendo: 
Q: quantidade de calor (J ou cal) 
m: massa (kg ou g) 
L: calor latente (J/kg ou cal/g) 
Exemplo 
Qual a quantidade de calor necessária para 
que um bloco de 600 kg de gelo, a 0 ºC, se 
transforme em água nessa mesma 
temperatura. Considere que o calor latente 
de fusão do gelo é de 80 cal/g. 
Solução 
Para calcular a quantidade de calor latente, 
substitui-se os valores dados na fórmula. 
Não esquecendo de transformar as 
unidades, quando necessário: 
m = 600 kg = 600 000 g 
L = 80 cal/g ºC 
Q = 600 000 . 80 = 48 000 000 cal = 48 000 
kcal 
Trocas de Calor: 
Quando dois ou mais corpos trocam calor 
entre si, essa transferência de calor 
acontecerá de forma que o corpo com maior 
temperatura cederá calor para o de menor 
temperatura. 
Em sistemas isolados termicamente, essas 
trocas de calor irão ocorrer até que seja 
estabelecido o equilíbrio térmico do 
sistema. Nesta situação, a temperatura final 
será a mesma para todos os corpos 
envolvidos. 
Assim, a quantidade de calor cedida será 
igual a quantidade de calor absorvida. Em 
outras palavras, a energia total do sistema 
se conserva. 
Este fato pode ser representado através da 
seguinte fórmula: 
 
Sendo: 
ΣQ: soma total da quantidade de calor do 
sistema 
Q1,Q2,...,Qn: quantidade de calor cedida ou 
recebida por cada corpo, sendo que o calor 
recebido é positivo e o calor cedido é 
negativo. 
Fluxo de Calor: 
A transferência de calor entre dois ou mais 
corpos ocorre ao longo do tempo. Desta 
maneira, podemos calcular esse fluxo de 
calor usando a seguinte fórmula: 
 
Sendo, 
ϕ: fluxo de calor. A unidade do fluxo de 
calor no SI é o J/s que é chamado de watt 
(W). Pode-se usar ainda o cal/s. 
Q: quantidade de calor (J ou cal). 
Δt: intervalo de tempo (s) 
Propagação do Calor: 
A propagação de calor entre os corpos 
ocorre de três maneiras: condução, 
convecção e irradiação. 
Condução: 
Na condução térmica, a propagação do 
calor ocorre através da agitação térmica dos 
átomos e molécula. Essa agitação é 
transmitida ao longo do corpo, enquanto 
existir diferença de temperatura entre as 
suas diferentes partes. 
https://www.todamateria.com.br/propagacao-de-calor/
https://www.todamateria.com.br/conducao-termica/
É importante notar que essa transmissão de 
calor necessita de um meio material para 
ocorrer. Ela é mais efetiva nos sólidos do 
que nos corpos fluidos. 
Existem substâncias que permitem essa 
transmissão com maior facilidade, são 
os condutores de calor. Os metais, de uma 
maneira geral, são bons condutores de 
calor. 
Por outro lado, há materiais que conduzem 
mal o calor, e são chamados de isolantes 
térmicos, é o caso, por exemplo, do isopor, 
da cortiça e da madeira. 
Um exemplo dessa transferência de calor 
por condução acontece ao mexermos uma 
panela no fogo com uma colher de 
alumínio. 
Nesta situação, rapidamente a colher 
esquenta queimando nossa mão. Por isso, é 
muito comum usarmos colheres de madeira 
para evitar esse aquecimento rápido. 
• Aquecimento de uma barra de metal 
• Aquecimento de uma colher de metal 
pousada numa panela 
• Aquecimento do cabo de metal de uma 
panela 
• Aquecimento de uma xícara de chá ou 
café 
• Aquecimento da roupa pelo ferro 
elétrico 
 
 
 
Convecção: 
Na convecção térmica, a transferência de 
calor acontece por transporte do material 
aquecido, em função da diferença de 
densidade. A convecção acontece nos 
líquidose nos gases. 
Quando uma parte da substância é 
aquecida, a densidade dessa parte diminui. 
Essa mudança na densidade cria um 
movimento no interior do líquido ou do gás. 
A parte aquecida irá subir e a porção mais 
densa irá descer, criando o que chamamos 
de correntes de convecção. 
• Aquecimento de líquidos numa panela 
https://www.todamateria.com.br/conveccao-termica/
• Geladeira e congelador 
• Ar-condicionado 
• Aquecedores 
• Correntes de ar atmosférico 
 
Irradiação: 
A Irradiação térmica corresponde a 
transferência de calor por meio de ondas 
eletromagnéticas. Este tipo de transmissão 
de calor ocorre sem a necessidade de existir 
um meio material entre os corpos. 
Desta forma, a irradiação pode ocorrer sem 
que os corpos estejam em contato, por 
exemplo, a irradiação solar que incide no 
planeta Terra. 
Ao atingir um corpo, parte da radiação é 
absorvida e parte é refletida. A quantidade 
que é absorvida aumenta a energia cinética 
das moléculas do corpo (energia térmica). 
Os corpos escuros absorvem a maior parte 
da radiação que incide sobre eles, ao passo 
que os corpos claros refletem a maior parte 
da radiação. 
https://www.todamateria.com.br/irradiacao-termica/
https://www.todamateria.com.br/ondas-eletromagneticas/
https://www.todamateria.com.br/ondas-eletromagneticas/
Desta maneira, corpos escuros ao serem 
colocados ao Sol aumentam muito mais 
rapidamente sua temperatura do que os 
corpos de cor clara. 
 
Isso explica o aquecimento da água numa 
panela, que acontece por meio das correntes 
da convecção, onde a água que está mais 
próxima do lume, sobe, enquanto a que está 
fria, desce. 
• Energia solar 
• Placas solares 
• Assar alimentos no formo 
• Fogo das lareiras 
• Estufas das plantas 
 
Mudanças de Estado Físico: 
As mudanças de estado físico dependem de 
alguns fatores relativos à temperatura, à 
pressão, e à quantidade de energia evolvida 
no processo. 
Na natureza, encontram-se três estados 
físicos da matéria: sólido, líquido e gasoso. 
E as mudanças de estado físico representam 
os cinco processos de mudança de um 
estado para outro. 
As mudanças são: condensação ou 
liquefação, solidificação, fusão, 
vaporização e sublimação. Cada tipo de 
mudança possui algumas especificidades e 
estão relacionadas às qualidades da matéria. 
Condensação: 
A condensação representa a passagem do 
estado gasoso para o líquido. 
Isso ocorre devido ao arrefecimento de um 
gás, que tende a condensar e passa a 
apresentar-se em estado líquido. 
 
Solidificação: 
A solidificação é a passagem de estado 
líquido para o sólido. 
Uma matéria em estado líquido, se resfriada 
tende a tornar-se sólida. No caso da água, a 
solidificação ocorre a 0 °C 
 
Fusão: 
A fusão é a passagem do estado sólido 
para o líquido. 
As moléculas de cada substância 
necessitam de uma certa dose de energia 
para se movimentarem. Quando há menos 
energia, tendem a movimentar-se menos e o 
material tende a estar sólido. 
Ao receber energia de uma fonte de calor 
(aquecimento), passam a um maior nível de 
agitação e podendo mudar de estado. 
Gelo derretendo. O ponto de fusão da água 
ocorre a 0 °C 
Vaporização 
A vaporização é a passagem do estado 
líquido para o gasoso. Isso pode ocorrer de 
duas maneiras: 
• Ebulição: aquecimento rápido. 
• Evaporação: aquecimento lento. 
A partir de 1 °C até 100 °C, apresenta-se em 
estado líquido. 
Um exemplo de vaporização muito 
utilizado é a secagem de roupas num varal, 
a roupa seca por conta da evaporação da 
água 
Sublimação: 
A sublimação é a passagem do estado 
sólido para o gasoso e do estado gasoso 
para o sólido (ressublimação). 
Esse tipo de mudança ocorre dependendo 
de determinadas condições de pressão e 
temperatura. Cada elemento possui 
seu diagrama de fases, onde se encontram 
suas curvas de fusão, vaporização e 
sublimação. 
https://www.todamateria.com.br/diagrama-de-fases/
O gelo seco (CO2 sólido) sofre sublimação 
em condições ambientes 
Estados físicos da água 
A água é facilmente encontrada em seus 
três estados físicos: sólido, líquido e 
gasoso. 
As diferentes mudanças de estado dá água 
Cada estado físico da água é possível de 
acordo com as variações de temperatura e 
pressão. 
À pressão normal (1atm), a água entra em 
fusão a 0 °C e em ebulição a 100 °C. 
As moléculas de água a -1 °C encontram-se 
em estado sólido e a 0 °C ocorre a mudança 
(ponto de fusão) de gelo a 0 °C para água a 
0 °C. 
Quando atinge a temperatura de 100 °C, 
realiza uma nova mudança de estado 
(vaporização), passando do estado líquido 
para o gasoso. 
Como pode ser observado em seu diagrama 
de fases: 
Diagrama de fases da água 
 
Dioptro Plano 
Dioptro plano é todo sistema formado por 
dois meios homogêneos e transparentes, 
separados por uma superfície plana. Como 
exemplo, podemos citar o ar e água de uma 
piscina. 
 
Em algum momento você já colocou dentro 
de um copo com água um lápis ou uma 
caneta? Se colocou, você percebeu que o 
objeto parece estar quebrado para cima, 
quando olhamos de fora da água? O 
conjunto constituído por dois meios 
transparentes (no nosso caso estamos 
considerando o ar e água) e a interface 
entre eles recebem o nome de dioptro. A 
forma da superfície de separação entre os 
meios, superfície dióptrica, caracteriza o 
tipo de dioptro: plano, esférico, cilíndrico, 
etc. 
Tomando como base os meios ar-água de um 
lago em repouso, por exemplo, estudaremos 
a formação de imagens constituídas por 
um dioptro plano. Inicialmente, o objeto de 
nosso estudo encontra-se submerso na água 
(meio mais refringente) e o observador 
encontra-se fora dela, no ar (meio menos 
refringente). 
Sabemos que do peixe submerso partem 
raios de luz em todas as direções; sabemos 
também que esses raios sofrem refração na 
superfície da água e chegam aos olhos do 
observador. Dentre os infinitos raios de luz 
que partem do peixe, vamos considerar os 
dois raios destacados na figura abaixo. Os 
correspondentes raios refratados definem 
uma imagem virtual do objeto. 
 
A imagem do peixe é definida como virtual 
por ser formada pela intersecção dos 
prolongamentos dos raios refratados. Veja 
que a imagem é formada no mesmo meio em 
que o objeto está. Podemos ver também que 
tanto a imagem quanto o objeto estão sobre 
a mesma reta perpendicular N em relação à 
superfície dióptrica, portanto a imagem 
forma-se mais próxima da superfície da 
água. 
 
 
Equação de Gauss para os dioptro planos: 
 
A figura acima mostra a profundidade 
aparente de um peixe (ponto P’). Através da 
equação de Gauss temos a possibilidade de 
determinar a profundidade aparente do 
peixe. A equação que dá essa possibilidade é 
a seguinte: 
 
Na figura acima temos: 
- p é a distância do ponto P à superfície S 
- p’ é a distância do ponto P’ à superfície S 
- n é o índice de refração absoluto do meio 
de incidência da luz 
- n’ é o índice de refração absoluto do meio 
de emergência da luz, onde está o 
observador. 
 
Lâmina de faces paralelas 
A lâmina de faces paralelas é um 
dispositivo muito útil, pois ele permite fazer 
com que a luz seja desviada sem, no 
entanto, alterar sua direção de propagação. 
 
A lâmina é a associação de dois dioptros 
planos paralelos: ar/vidro e vidro/ar. 
Uma lâmina de faces paralelas é um corpo 
relativamente pouco espesso, de material 
transparente, que possui duas faces 
paralelas. Um exemplo simples é uma 
lâmina de vidro (índice de refração n2) 
imersa no ar (índice de refração n1). Uma 
lâmina de faces paralelas é definida como 
um sistema constituído de dois dioptros 
planos cujas superfícies são paralelas. 
 
Quando uma lâmina de faces paralelas está 
imersa em um meio homogêneo e 
transparente, o raio de luz incidente na 
lâmina e o respectivo raio de luz emergente 
da lâmina são paralelos entre si, pois 
sofremduas refrações que provocam 
variações exatamente opostas (por exemplo, 
primeiro, do ar para o vidro, na face de 
incidência; depois, do vidro para o ar, na 
face de emergência). Vejamos a figura 
abaixo. 
 
O raio de luz incidente sofre duas refrações, 
ao passar pela lâmina 
de faces paralelas, provocando variações 
opostas. 
Deslocamento lateral (d) 
 
Vamos supor uma lâmina com espessura 
(e); a distância entre a direção original de 
propagação da luz (direção de incidência) e 
a direção final de propagação (direção de 
emergência) é chamada de deslocamento 
lateral (d). 
Lâmina de 
espessura (e) com 8 cm de distância entre a 
direção final de propagação. 
Para o cálculo de d em função de (i), (r) e (e), 
consideramos os triângulos IGI’ e INI’: 
 
Dividindo membro a membro as igualdades 
anteriores, o resultado é: 
 
Portanto, 
 
Vejamos um exemplo: vamos supor que um 
raio de luz se propague no ar e incida numa 
lâmina de vidro, cujo índice de refração seja 
1,5. Calcule, em centímetros, o 
deslocamento lateral desse raio ao sair da 
lâmina. 
 
O raio incide com ângulo de 45° em relação 
à reta normal. 
Aplicando primeiramente a Lei de Snell-
Descartes à face superior da lâmina, temos: 
 
Aplicando a equação para o cálculo do 
desvio lateral (d) sofrido por um raio de luz 
ao atravessar uma lâmina de faces paralelas, 
temos: 
 
Lentes Esféricas 
Lentesesféricas são sistemas 
ópticos capazes de promover a refração da 
luz visível. São formadas por meios ópticos 
homogêneos e transparentes, que também 
podem ser chamados de dioptros esféricos. 
Dividem-se em lentes côncavas e convexas, 
que são, respectivamente, lentes de bordas 
largas e lentes de bordas finas. 
O índice de refração e a geometria das lentes 
esféricas alteram a direção de propagação 
dos raios de luz. Dessa forma, elas são 
capazes de produzir imagens tanto virtuais 
como reais. Além disso, a capacidade de 
uma lente defletir os raios de luz é chamada 
de vergência ou dioptria, propriedade 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/sistemas-opticos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/sistemas-opticos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/a-refracao-luz.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/a-refracao-luz.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/indice-refracao.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/convergencia-uma-lente-esferica.htm
popularmente conhecida como o “grau” da 
lente. 
Propriedades das lentes esféricas: 
As propriedades das lentes esféricas podem 
variar de acordo com o meio em que elas se 
encontram. Quando inseridas em um meio 
cujo índice de refração é menor que o da 
própria lente, as lentes 
convexas convergem a luz, enquanto 
as lentes côncavas divergem a luz, assim 
como mostra a figura a seguir: 
Depois de atravessar a lente convergente, os 
raios de luz cruzam-se; na lente divergente, 
separam-se. 
No meio de cada lente é possível ver traços 
com setas para dentro e para fora. Esses 
símbolos são usados para representar as 
lentes de bordas finas (convexas) e de bordas 
largas (côncavas). Ao todo, existem três 
formatos de lentes côncavas e três formatos 
de lentes convexas. Confira sua 
nomenclatura: 
O primeiro 
nome da lente é definido pela face de maior 
curvatura. 
O formato das lentes interfere em sua 
capacidade de desviar a trajetória da luz. 
Esse comportamento das lentes é explicado 
pela equação de Halley, que será mostrada 
mais adiante neste texto. 
Para que servem as lentes esféricas? 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/equacao-dos-fabricantes-lentes.htm
As lentes esféricas são utilizadas para 
correção de problemas da visão, como a 
miopia, astigmatismo, hipermetropia etc. 
Além disso, são indispensáveis para 
o funcionamento de 
diversos instrumentos ópticos, como 
microscópios, telescópios, lunetas, 
binóculos, lupas, entre outros. 
Lentes esféricas são usadas em 
instrumentos ópticos e também para corrigir 
problemas de visão. 
Elementos geométricos das lentes 
esféricas: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/os-instrumentos-opticos.htm
Toda lente esférica, seja ela côncava, seja 
convexa, apresenta elementos geométricos 
em comum, sendo eles: 
• centro óptico (O); 
• foco principal objeto e foco principal 
imagem (F e F'); 
• foco antiprincipal objeto e foco 
antiprincipal imagem, também 
conhecidos como centros de curvatura 
no caso dos espelhos esféricos (A e A' 
ou C e C'). 
A figura a seguir mostra onde ficam 
os elementos geométricos de uma lente 
esférica qualquer, observe: 
 
Com base na imagem acima, dizemos que a 
distância entre o centro óptico da lente e o 
foco principal objeto é chamada 
de distância focal (f); do mesmo modo, a 
distância entre o centro óptico e o foco 
antiprincipal objeto é chamado de raio de 
curvatura. 
Na figura acima, também é possível observar 
uma linha horizontal que separa a lente em 
duas partes. Essa linha é chamada de eixo de 
simetria e é a partir dela que é construído 
o referencial de Gauss, usado para definir 
a convenção de sinais das lentes esféricas. 
De acordo com o referencial de Gauss: 
• qualquer ponto ou elemento que esteja 
localizado acima do eixo de simetria 
possui sinal positivo; 
• qualquer ponto ou elemento localizado 
abaixo do eixo de simetria possui sinal 
negativo; 
• qualquer ponto ou elemento localizado 
à direita do centro óptico da lente 
possui sinal positivo; 
• qualquer ponto ou elemento localizado 
à esquerda do centro óptico da lente 
possui sinal negativo. 
A figura a seguir nos auxiliará a entender a 
convenção de sinais segundo o referencial de 
Gauss. Confira: 
Referencial de Gauss para lentes esféricas 
Além das convenções arbitradas pelo 
referencial de Gauss, há algumas 
informações úteis que podem ser levadas em 
conta na hora de resolver exercícios. Tanto o 
foco principal quanto o foco antiprincipal 
das lentes divergentes, como as lentes 
côncavas, são negativos. Além disso, 
quando o tamanho da imagem (i) tiver o 
sinal negativo, isso indicará que ela está 
invertida. Por fim, se descobrirmos que a 
posição de uma imagem (p') é positiva, isso 
indica que essa imagem é real; do contrário, 
se a posição da imagem fosse negativa, essa 
imagem seria virtual. 
 
Raios notáveis 
Os raios notáveis são necessários para 
entendermos como funciona a formação de 
imagens nas lentes esféricas. Trata-se de 
raios de luz que sempre são refratados sobre 
certos elementos geométricos específicos 
das lentes esféricas. Além disso, faz-se 
necessário relembrar um dos princípios da 
óptica geométrica: a reversibilidade dos 
raios de luz. Quando desenhamos um raio de 
luz indo de um ponto a outro, esse raio tanto 
pode estar fazendo o caminho de “ida” 
quanto o de caminho “volta”. 
 
De acordo com a imagem acima, todo raio 
de luz que: 
• I - incide paralelamente ao eixo de 
simetria é refratado em cima do foco 
principal (F); / incide sobre o foco 
principal é refratado paralelamente ao 
eixo de simetria. 
• II - incide sobre o foco antiprincipal 
objeto (A) é refratado sobre o foco 
principal imagem (A'); / incide sobre o 
foco antiprincipal imagem (A') é 
refratado sobre o foco antiprincipal 
objeto (A). 
• III- incide sobre o centro óptico é 
refratado sem sofrer nenhum desvio 
lateral. 
Formação de imagens nas lentes esféricas: 
A formação de imagens nas lentes esféricas 
exige que tracemos os raios de luz notáveis 
que são refratados através da lente. 
A imagem é sempre formada no ponto 
onde dois raios de luz refratados se 
cruzam. Quando a imagem é formada do 
mesmo lado que o objeto, essa imagem é 
qualificada como virtual; quando a imagem 
for formada no lado da lente oposto ao 
objeto, será real. 
Confira aqui quais são as características das 
imagens reais e virtuais: 
• Imagem real: pode ser projetada, é 
invertida e formada pelo cruzamentode pelo menos dois raios de luz. 
• Imagem virtual: toda imagem virtual 
não pode ser projetada, é direita e 
formada pelo cruzamento de 
prolongamentos dos raios de luz. 
Além disso, a formação de imagens nas 
lentes esféricas depende da posição 
do objeto em relação ao centro óptico da 
lente e também do formato da lente, que 
tanto pode ser côncava quanto convexa. Para 
as lentes côncavas, só há um caso de 
formação de imagem: todas as imagens 
formadas por lentes côncavas são virtuais, 
formadas pelo cruzamento de 
prolongamentos de raios de luz e sempre 
menores que o objeto da imagem. 
 
p e p' – posições do objeto e da imagem 
o – altura do objeto 
i – altura da imagem 
No caso das lentes de bordas finas, a 
formação de imagens é mais complexa e 
envolve um total de cinco casos. Vamos 
analisá-los um a um, começando pela 
situação em que um objeto está distante da 
lente e de seu foco antiprincipal. Nesse caso, 
a imagem formada é invertida, real, formada 
pelo cruzamento dos raios de luz e menor 
que o objeto. 
Imagem real, invertida e reduzida 
Quando o objeto é aproximado da lente e é 
colocado exatamente sobre o foco 
antiprincipal, a imagem formada 
é real, invertida e de mesmo tamanho que 
o objeto. Observe: 
Imagem 
real, invertida e de mesmo tamanho 
Aproximando o objeto um pouco mais em 
relação à lente, ele ficará entre o foco 
antiprincipal e principal, respectivamente. 
Nesse caso, a imagem conjugada pela lente 
será real, invertida e cada vez maior, de 
acordo com a aproximação. 
Imagem real, invertida e ampliada 
Quando o objeto é colocado a uma distância 
do centro óptico da lente convexa que 
coincide com sua distância focal, ou seja, 
quando o objeto é disposto em cima do foco 
principal, não há formação de 
imagem, uma vez que os raios de luz 
refratados pela lente são paralelos e, 
portanto, não se cruzam. Nesse caso, 
dizemos que a imagem é imprópria e que é 
formada no infinito. 
Imagem imprópria e formada no infinito 
O último caso é aquele em que o objeto é 
colocado próximo da lente convexa, entre o 
foco principal e o centro óptico. Nesse 
caso, os raios de luz refratados 
são divergentes, por isso a imagem formada 
é virtual, formada pelo cruzamento de 
prolongamentos de raios de luz e maior que 
o objeto. 
 
Vergência, dioptria e justaposição de 
lentes esféricas: 
Vergência é a medida da capacidade de uma 
lente de desviar a trajetória da luz. É 
simbolizada pela letra C, e sua unidade de 
medida é a dioptria (di), que equivale a m-1. 
Uma vergência positiva indica que a lente é 
convergente, enquanto 
uma vergência negativa indica que ela 
é divergente. A vergência de uma lente 
pode ser facilmente calculada se soubermos 
a distância focal da lente. 
 
Justaposição de lentes esféricas: 
A justaposição de lentes esféricas é o 
processo de combinar diferentes lentes, de 
modo a se obter distintas configurações de 
vergência. Além disso, esse processo é 
usado para reduzir um efeito chamado de 
aberração cromática, mas também pode ser 
usado para aumentar o efeito obtido por uma 
única lente. 
A aberração cromática acontece quando a 
luz percorre um grande caminho no interior 
de uma lente, fazendo com que a luz 
refratada pela lente sofra dispersão, 
separando, assim, suas componentes, assim 
como ocorre com a luz que passa através de 
um prisma. 
A figura a seguir mostra a justaposição de 
duas lentes esféricas de vergências C1 e C2. 
A vergência equivalente dessa combinação é 
igual à soma das vergências individuais. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/dispersao-luz-as-cores-ceu.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/newton-as-cores.htm
 
Fórmulas das lentes esféricas: 
As principais fórmulas usadas para 
resolver exercícios sobre as lentes esféricas 
utilizam as variáveis: 
• f – distância focal; 
• p e p' – posição do objeto e da imagem; 
• o – tamanho do objeto; 
• i – tamanho da imagem; 
• A – aumento linear transversal ou 
ampliação; 
• R – raio de curvatura; 
• C – vergência. 
A fórmula mais básica das lentes esféricas é 
conhecida como aumento linear 
transversal ou ampliação. A ampliação da 
lente pode ser calculada por meio 
de três fórmulas diferentes, 
que podem ser combinadas entre si. 
Confira: 
 
Além da fórmula acima, há também uma 
fórmula conhecida 
como equação dos pontos conjugados ou 
equação de Gauss. Veja: 
 
A fórmula a seguir é utilizada para calcular 
a vergência ou o grau das lentes esféricas: 
 
Por fim, a fórmula a seguir, conhecida como 
equação de Halley ou equação do 
fabricante de lentes, é utilizada para 
determinar a vergência de uma lente esférica 
com base no índice de refração do material 
da lente e do meio em que a lente encontra-
se imersa (ar, por exemplo), além 
dos raios de curvatura das faces externa e
 interna da lente. Confira: 
 
 
Exercícios resolvidos sobre lentes 
esféricas: 
Questão 1 - Um objeto de 10 cm é colocado 
a 15 cm de uma lente esférica convexa de 
distância focal igual a 5 cm. Determine: 
a) o tamanho da imagem do objeto; 
b) a posição da imagem; 
c) as características da imagem. 
Resolução: 
a) Para descobrirmos o tamanho da imagem, 
podemos utilizar a fórmula do aumento 
linear transversal. Observe: 
 
O cálculo feito indica que a imagem terá um 
tamanho de 5 cm. Além disso, o sinal 
negativo obtido no resultado indica que a 
imagem está virada de cabeça para baixo. 
b) A posição da imagem pode ser obtida 
tanto por meio da equação dos pontos 
conjugados quanto por meio de uma das 
fórmulas do aumento linear transversal, 
assim como fizemos na questão 1. 
 
O resultado obtido mostra que a imagem 
encontra-se a 7,5 cm do centro óptico da 
lente. Uma vez que o sinal encontrado foi 
positivo, sabemos que a imagem produzida é 
real. 
c) A imagem obtida é real, uma vez que o 
tamanho dessa imagem tem sinal negativo, e 
também é reduzida, isto é, menor que o 
objeto. 
Questão 2) Determine a vergência de uma 
lente esférica côncava cuja distância focal é 
igual a 10 cm. 
Resolução: 
Vamos calcular qual é a vergência da lente. 
Para tanto, é preciso lembrar que, em se 
tratando de uma lente côncava, seu foco é 
negativo. Além disso, esse foco deve estar 
em metros para que se calcule a vergência 
corretamente, portanto usamos f = -0,1 m e 
fazemos o cálculo a seguir: 
 
O resultado obtido mostra que essa lente tem 
uma vergência igual a -10 di. 
Defeitos na Visão Humana: 
Defeitos na visão humana decorrem de 
anomalias no olho, que podem resultar em 
dificuldades para enxergar. Miopia, 
hipermetropia, astigmatismo, presbiopia e 
estrabismo são exemplos. 
 
Um dos mais importantes entre os cinco 
sentidos humanos é a visão. Ela nos permite 
a percepção do mundo com todas as suas 
formas e cores, que tanto impressionam o 
homem desde os tempos mais remotos. 
Didaticamente, dividimos o olho humano 
em: 
 
Cristalino: Parte frontal do olho que 
funciona como uma lente convergente, do 
tipo biconvexa. 
Puplila: comporta-se como um diafragma, 
controlando a quantidade de luz que penetra 
no olho. 
Retina: é a parte sensível à luz, onde são 
projetadas as imagens formadas pelo 
cristalino e enviadas ao cérebro. 
Músculos ciliares: comprimem 
convenientemente o cristalino, alterando a 
distância focal. 
 
O olho humano pode apresentar algumas 
anormalidades que levam a dificuldades de 
enxergar em algumas situações. 
Essas anormalidades podem ser: Miopia, 
Hipermetropia, Astigmatismo, Presbiopia e 
Estrabismo. 
Estudaremos agora essas disfunções do 
globo ocular e qual o melhor método de 
correção desses problemas. 
 
Miopia: 
É uma anomalia da visão que consiste em 
um alongamento do globo ocular. 
Nesse caso há um afastamento da retina em 
relação ao cristalino, fazendo que a imagem 
seja formada antes da retina, tornando-a não 
nítida. 
Para o míope,o ponto próximo (ou remoto), 
que é o ponto onde a imagem é nítida, está a 
uma distância finita, maior ou menor, 
conforme o grau da miopia. 
O míope tem grandes dificuldades de 
enxergar objetos distantes. 
A correção da miopia é feita comumente 
com a utilização de lentes divergentes. Ela 
fornece, de um objeto impróprio (objeto no 
infinito), uma imagem virtual no ponto 
remoto do olho. Essa imagem se comporta 
como objeto para o cristalino, produzindo 
uma imagem final real exatamente sobre a 
retina. 
 
 
À Esquerda, esquema do olho míope. À 
direita, visão do míope. 
 
Hipermetropia: 
A hipermetropia é um defeito oposto à 
miopia, ou seja, aqui existe uma diminuição 
do globo ocular. 
Nesse caso a imagem de objetos próximos é 
formada além da retina, fazendo aquelas 
imagens não sejam formadas com nitidez. 
A correção desse defeito é possível através 
da utilização de uma lente convergente. Tal 
lente convergente deve fornecer, de um 
objeto real, situado em um ponto próximo do 
olho, uma imagem que se comporta como 
objeto real para o olho, dando uma imagem 
final nítida. 
 
 
À esquerda, esquema do olho do 
Hipermétrope. À direita, a visão do 
hipermétrope 
 
 
Astigmatismo: 
Consiste no fato de que as superfícies que 
compõem o globo ocular apresentam 
diferentes raios de curvatura, ocasionando 
uma falta de simetria de revolução em torno 
do eixo óptico. 
A correção é feita com a utilização de lentes 
cilíndricas capazes de compensar tais 
diferenças entre os raios de curvatura. 
 
Visão com astigmatismo 
Presbiopia: 
Anomalia da visão semelhante à 
hipermetropia, que ocorre com o 
envelhecimento da pessoa, ocasionando o 
relaxamento dos músculos. 
Porém, se a acomodação muscular for muito 
grande, o presbíope também terá problemas 
de visão a longa distância, uma vez que com 
a aproximação do ponto remoto, o problema 
se torna semelhante ao da miopia. 
A correção nesse caso se dá com a utilização 
de lentes bifocais (convergentes e 
divergentes). 
 
 
 
 
Estrabismo: 
Tal anomalia consiste no desvio do eixo 
óptico do globo ocular, a correção é feita 
com o uso de lentes prismáticas.