Aula - Projeção e Sistema de Coordenadas 2012

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FUNDAMENTOS E REPRESENTAÇÃO DA CARTOGRAFIA SISTÊMICA
Representação da Terra em um Plano  
  	
Os mapas correspondem à representação, aproximada, em um plano dos aspectos - geográficos, naturais, culturais e antrópicos -em proporção reduzida de toda superfície terrestre ou de parte dela. 
Para confecção de um mapa é necessária a aplicação de um conjunto de procedimentos que visa relacionar os pontos da superfície terrestre a pontos correspondentes no plano de projeção (mapa). Estes procedimentos consistem em (IBGE, 2004):
 Adotar um modelo matemático simplificado que melhor represente a forma da Terra ; 
 Projetar os elementos da superfície terrestre sobre o modelo de representação selecionado; 
 Relacionar, através de um processo projetivo ou analítico, pontos do modelo matemático de referência ao plano de projeção, selecionando a escala e o sistema de coordenadas. 	
Representação da Forma da Terra
 modelo introduzido pelo matemático alemão CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) 
 É o que mais se aproxima da forma real da Terra
 é determinado através de medidas gravimétricas
 Neste modelo, a superfície terrestre é definida por uma superfície fictícia determinada pelo prolongamento do nível médio dos mares estendendo-se em direção aos continentes. Esta superfície pode estar acima ou abaixo da superfície topográfica, definida pela massa terrestre
 
 Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração (gravidade) e força centrífuga (rotação da Terra).
Geóide
Para representar a superfície terrestre em um plano, é necessário que se adote uma superfície de referência, pois a mesma é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições matemáticas capazes de representá-la sem deformá-la. 
Modelos de representação
 modelo mais simples para representar o nosso planeta. 
 a figura geométrica ELIPSE ao girar em torno do seu eixo menor forma um volume, o ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO, achatado nos pólos
 
 é a superfície de referência utilizada nos cálculos que fornecem subsídios para a elaboração de uma representação cartográfica.
Elipsóide
Relação entre a superfície terrestre, o geóide e o elipsóide
Fonte: Brandalize (2004)
Geóide
Elipsóide global
Elipsóide local
A forma e tamanho de um elipsóide, bem como sua posição relativa ao geóide definem um sistema geodésico (também designado por datum geodésico).
 O datum é ponto inicial ou ponto de origem fixado num modelo de elipsóide. Sempre que nos afastamos desta origem, os erros se acumulam.
 Sistema topocêntrico - sua referência é um lugar (topo) na superfície terrestre. 
 SAD-69, Córrego Alegre, NAD-27
 Mudando o Datum, mudamos a Latitude / Longitude de um ponto na superfície da Terra porque mudamos a referência do sistema. 
 Sistema geocêntrico - sua referência é o centro da Terra e é empregado pelo sistema de posicionamento global GPS.
 WGS-84, SIRGAS 2000, NAD-83
 No Brasil, se utiliza o antigo datum CÒRREGO ALEGRE, o SAD 69, o WGS-84 e em 2005 adotou-se o SIRGAS 2000.
Datum
Projeções Cartográficas
A projeção cartográfica corresponde a um conjunto de métodos empregados e relações matemáticas para representar a superfície terrestre sobre um plano, onde cada ponto deste plano corresponde a um ponto na superfície de referência.
 A projeção cartográfica utilizada na confecção do mapa determina as deformações presentes no mapa, assim a projeção escolhida deve possuir propriedades que atendam aos objetivos da sua utilização.
As distorções ou deformações são tanto maiores quanto maior a área representada, e terão características próprias segundo a forma de relacionamento entre a superfície terrestre e a representação plana correspondente, caracterizando a projeção adotada.
Projeções Cartográficas
O Conceito de Distorção
As distorções ou deformações são tanto maiores quanto maior a área representada, e terão características próprias segundo a forma de relacionamento entre a superfície terrestre e a representação plana correspondente, caracterizando a projeção adotada.
A figura ao lado apresenta uma 
representação plana da Terra pelo corte da superfície esférica ao longo dos paralelos de  150 ,  450 e 750 e ao longo do meridiano de Greenwich. 
Esta representação faz com que alguns paralelos sejam mostrados duas vezes, gerando uma descontinuidade do mapa e deixando vazios entre os paralelos. 
Projeções Cartográficas
Desejando-se evitar estes vazios, ou seja, o mapa mostrar a superfície de forma contínua, deve-se fechar os vazios esticando-se cada zona em uma direção ao longo dos meridianos até a coincidência dos paralelos, conforme mostra a figura abaixo.
Uma notável ilustração de distorções e deformações pode ser vista nas figuras. 
projeção globular
projeção ortográfica
projeção estereográfica
projeção Mercator
Projeções Cartográficas
Classificação
Propriedades
Superfície de projeção
Método de traçado
Projeções Cartográficas
Propriedades das Projeções
Conformidade
Uma projeção conforme é uma projeção em que a escala máxima é igual à mínima em todas as partes do mapa (a = b). Um pequeno círculo na superfície terrestre se projetará como um círculo na projeção, caracterizando uma deformação angular nula.
Equivalência 
As escalas máxima e mínima são recíprocas: a.b = 1, mantendo uma escala de área uniforme. Deforma muito em torno de um ponto, porque a escala varia em todas as direções. O princípio da equivalência é a manutenção das áreas de tamanho finito. 
Eqüidistância
Uma escala específica é mantida igual à escala principal ao longo de todo o mapa. Por exemplo: a escala ao longo de um meridiano h = 1.0. Assim sob certas condições, as distâncias são mostradas corretamente. A equidistância porém não é mantida em todo o mapa, a escala linear é correta apenas ao longo de determinadas linhas ou a partir de um ponto específico.
Afilática
As projeções afiláticas não conservam área, distância, forma ou ângulos, mas podem apresentar alguma outra propriedade específica que justifique a sua construção. 
Projeções Cartográficas
Conforme a posição do ponto de vista, podem ser ainda mais uma vez subdivididas em:
Ortográficas: o ponto de vista está no infinito.
Estereográficas: o ponto de vista está no ponto diametralmente oposto à tangência do plano de projeção.
Gnomônica: o ponto de vista está no centro da Terra. 
Projeções Cartográficas
Principais Projeções
Planas ou azimutais
Ortográfica
Estereográfica
Azimutal Equivalente de Lambert
Azimutal Eqüidistante
Gnomômica
Projeções Cartográficas
Ortográficas
Utilização
- Foi popular durante a 2a Guerra Mundial. 
 Com os vôos espaciais foi rebuscada pois 
 lembra a fotografia dos corpos celestes.
Projeções Cartográficas
Azimutal Equivalente de Lambert
Não é perspectiva, podendo ser chamada de “sintética” , por ter sido desenvolvida para apresentar a característica de equivalência. 
O aspecto polar tem as mesmas características das demais azimutais. Círculos concêntricos para os paralelos nos polos e meridianos irradiados. Mostra o esquema de distorção da projeção, para a esfera, podendo este esquema ser colocado sobre os demais casos, para se definir as regiões de deformação e distorção da escala.
O espaçamento dos paralelos diminui conforme aumenta a distância do polo.
Normalmente a projeção não é mostrada abaixo de um hemisfério (ou do Equador).
Utilização
É bastante utilizada em Atlas comerciais e mapas que necessitem de relações de equivalência entre as formas. Serve de base para mapas geológicos, tectônicos e de energia; mapas comerciais e mapas geográficos (físicos, políticos e econômicos).
Projeções Cartográficas
Azimutal Eqüidistante
Não é uma projeção perspectiva, porém como eqüidistante tem a característica especial de todas as distâncias estarem em uma escala real quando medidas do centro até qualquer outro ponto do mapa. 
Utilização
- Utilizada no aspecto polar para mapas mundiais e mapas de hemisférios polares;
- No aspecto oblíquo para Atlas de continentes e mapas de aviação e uso de rádio.
Utilização regular em Atlas, mapas continentais e comerciais tomando-se
o centro de projeção em cidades importantes.
- Cartas polares;
- Navegação aérea e marítima;
- Rádio Comunicações (orientação de antenas) e rádio-engenharia;
- Cartas celestes tendo a Terra como ponto central.
Projeções Cartográficas
Gnomônica
Aplicação
- Cartas polares de navegação;
- Navegação marítima e aérea;
Rádio e rádiogoniometria, rádio 
 faróis;
Geologia (alinhamento de 
 componentes da crosta);
- Cartas de portos.
Projeções Cartográficas
Principais Projeções
Cilíndricas
Mercator;
Transversa de Mercator;
Equivalente de Lambert;
Oblíqua de Mercator.
Projeções Cartográficas
Mercator
Os meridianos da projeção de Mercator são retas verticais paralelas, igualmente espaçadas, cortadas ortogonalmente por linhas retas representando os paralelos, que por sua vez são espaçados a intervalos maiores, à medida que se aproxima dos polos. Este espaçamento é tal que permita a conformidade, e é inversamente proporcional ao coseno da latitude. 
É ainda bastante empregada em Atlas
 e cartas que necessitem mostrar direções 
(cartas magnéticas e geológicas). 
Praticamente todas os mapas de fusos 
horários são impressas na projeção de 
Mercator.
Projeções Cartográficas
Mercator Transversa
Utilização
- Mapeamentos Topográficos;
Base para a projeção UTM 
(Universal Transversa de Mercator).
Projeções Cartográficas
Oblíqua de Mercator
É uma projeção semelhante à projeção regular de Mercator, onde o cilindro é tangente a um círculo máximo que não o Equador ou um meridiano. 
Utilização
Foi a projeção mais capaz de projetar imagens de satélite no sistema Landsat (HOM - Hotime Oblique Mercator).
Serviu de para a elaboração da projeção SOM (Space Oblique Mercator).
Mapeamento de regiões que se estendem em uma direção oblíqua (Alaska, Madagascar).
Base para a projeção SOM (Space Oblique Mercator).
Projeções Cartográficas
Equivalente de Lambert
Resumo e Características
É uma projeção cilíndrica, equivalente e equatorial;
A escala sobre o Equador é verdadeira;
Os paralelos são representados com o mesmo comprimento do Equador;
A escala sobre os meridianos é reduzida na proporção inversa do aumento sobre os paralelos h= cos ;
A ampliação da escala nos paralelos é proporcional a sec  h = sec  ();
O espaçamento dos paralelos diminui à medida que se aproxima dos polos, indicando uma redução de escala;
À proporção que a latitude aumenta a escala sobre os paralelos vai sendo progressivamente exagerada, ao mesmo tempo vai diminuindo sobre os meridianos na proporção inversa;
Grande distorção nas altas latitudes devido a desigualdade entre a escala nos meridianos e nos paralelos.
Projeções Cartográficas
Aplicações
Apropriada para cartas equivalentes em baixas latitudes; 
Mapas mundiais de baixas latitudes.
Projeções Cartográficas
Cônicas
Equivalente de Albers;
Cônica Conforme de Lambert;
Policônica.
Projeções Cartográficas
Equivalente de Albers
Resumo
Equivalente;
Os Paralelos são arcos de círculos concêntricos desigualmente espaçados. Estão mais aproximados nas bordas norte e sul do mapa, pois o cone é secante;
Os meridianos são raios de um mesmo círculo cortando os paralelos ortogonalmente;
Não há distorção ao longo do paralelo padrão (tangência) ou dos paralelos padrões (secância);
Os polos são arcos de círculo;
Utilizada para mapas equivalentes de regiões que se estendem no sentido leste-oeste.
Projeções Cartográficas
Conforme de Lambert
Alguns dos comentários feitos para a projeção de Albers em relação à aparência são idênticos, como por exemplo a aparência do espaçamento dos paralelos.
A seleção de paralelos padrões, também deve se ater à região que se deseja mapear.
É uma projeção conforme, porém em altas latitudes, a propriedade não é válida, devido às grandes deformações introduzidas.
As linhas retas entre pontos próximos aproximam-se de arcos de círculos máximos.
A escala, reduzida entre os paralelos padrões, é ampliada exteriormente a eles. Isto aplica-se às escalas ao longo dos meridianos, paralelos ou qualquer outra direção, uma vez que é igual em um ponto dado.
Utilização
 Aplicação em regiões com pequena diferença de latitude. 
 pela Organização Internacional da Aviação Civil (OIAC)
 Cartas Aeronáuticas na escala de 1:1.000.000;
 Estudo de fenômenos meteorológicos (Organização Mundial de 
 Meteorologia);
- cartas sinóticas;
- Atlas;
- Carta Internacional do Mundo na escala 1:1.000.000.
Sistema de Coordenadas
A superfície terrestre pode ser descrita geometricamente a partir de levantamentos geodésicos ou  topográficos tendo como base sistemas de coordenadas distintos. 
Um objeto geográfico qualquer, como uma cidade, a foz de um rio, ou o pico de uma montanha, somente poderão ser localizados se for possível descrevê-los em relação a outros objetos com posições conhecidas. Trata-se de determinar sua localização em uma rede coerente de coordenadas.
Quando se dispõe de um sistema de coordenadas como referência, pode-se definir a localização de qualquer ponto na superfície terrestre.
Coordenadas Geográficas (Geodésicas)
É o sistema de coordenadas mais antigo. Nele, cada ponto da superfície terrestre é localizado na interseção de um meridiano com um paralelo.
Meridianos são círculos máximos da esfera, cujos planos contêm o eixo de rotação ou eixo dos pólos.
 A leste de Greenwich os meridianos são medidos por valores crescentes até + 180°. A oeste, suas medidas são decrescentes até o limite mínimo de – 180º.
Longitude de um lugar é a distância angular entre um ponto qualquer da superfície terrestre e o meridiano inicial ou de origem.
Os paralelos são círculos da esfera cujo plano é perpendicular ao eixo dos pólos. Partindo do equador em direção aos pólos tem-se vários planos paralelos ao equador , cujos tamanhos vão diminuindo até se tornarem um ponto nos pólos Norte (+90°) e Sul (-90°).
Latitude é a distância angular entre um ponto qualquer da superfície terrestre e a linha do Equador.
Abaixo segue um exemplo de localização utilizando as coordenadas geográficas.
Por ser um sistema que considera desvios angulares a partir do centro da Terra, o sistema de coordenadas geográficas não é um sistema conveniente para aplicações onde buscam-se distâncias ou áreas. 
Esquema completo das coordenadas geográficas
Coordenadas UTM (Planas)
A sigla UTM vem da designação Projeção Universal Transversal de Mercator. O sistema de coordenadas UTM é um sistema ortogonal dimensionado em metros (ou quilômetros) em Norte (eixo de y) e Este (eixo de x). 
A Projeção Transversa de Mercator, ou Conforme de Gauss, é o resultado da projeção da superfície da esfera em um cilindro tangente ao meridiano central. 
Aprimoramentos efetuados sobre a projeção de Gauss-Krüger em 1947 pelas forças armadas dos EUA deram origem ao sistema UTM (Universal Transversa de Mercator). 
São úteis para representar áreas que são maiores no sentido Norte-Sul do que no sentido Leste-Oeste. As distorções aumentam a partir do meridiano central, tanto em escala e distância como em direção e área.
 
 
 
Sistema Universal Transversa de Mercator - UTM
A projeção é cilíndrica central e limitada a faixas de meridianos de 6 graus, ou seja, a cada múltiplo de 6 graus meridianos, passa-se para outro cilindro (Zona UTM ou Fuso UTM) de projeção. 
Os cilindros teóricos de projeção tangenciam linhas meridianas (=meridiano central) centrais de cada fuso. Assim, para todo o globo terrestre, tem-se 60 zonas ou cilindros de projeção UTM começando a numeração a partir do anti-meridiano de Greenwich no sentido leste
 para as coordenadas E (=leste) a origem é o Meridiano Central da Zona UTM 
 
 para as coordenadas N (=norte) a origem é o Equador. 
 Para não se ter valores negativos no sistema de coordenadas UTM, usa-se o artifício de somar valores em N e em E ao ponto de origem. 
 A coordenada E de origem é somado o valor de 500.000 (metros) crescendo sempre de W (oeste) para E (leste) 
 A coordenada N de origem o valor de 10.000.000 (metros) crescendo sempre de S para N. 
Sistema de Referência
Uma das séries mais utilizadas pelos Geógrafos é a da
Carta Internacional do Mundo (CIM) ou Carta do Mundo ao Milionésimo, da qual derivou-se a Carta do Brasil ao Milionésimo. Esta faz parte de um plano mundial que teve origem numa convenção internacional, realizada em Londres, Inglaterra, no mês de novembro de 1909, quando foram estabelecidos padrões técnicos para a confecção de folhas na escala de 1:1.000.000 (daí a expressão milionésimo) cobrindo boa parte da superfície terrestre. As dimensões das folhas foram fixadas em 6 graus de longitude por 4 graus de latitude.
Quanto à denominação e localização das folhas, foi estabelecido um código combinando letras e números:
- N ou S para indicar norte e sul;
- letras A a V para indicar os limites de latitude;
- números de 1 a 60 para indicar os fusos que partem do antimeridiano de Greenwich na direção oeste-leste.
A projeção cartográfica escolhida inicialmente foi a policônica, com a modificação do traçado dos meridianos para retas a fim de que a junção das folhas adjacentes pudesse ser facilitada. Apesar de tudo, ainda foram encontrados problemas para esta junção. Hoje em dia, está sendo usada a projeção cônica conforme de Lambert, matematicamente mais simples, de acordo com a recomendação da Conferência das Nações Unidas sobre a CIM, em agosto de 1962. A projeção de Lambert é usada até as latitudes de 84 graus norte e 80 graus sul. As folhas das regiões polares utilizam a projeção Estereográfica Polar.
As especificações estabelecidas para a Carta Internacional ao Milionésimo tiveram algumas finalidades gerais, tais como:
4) Fornecer uma base através da qual possam ser elaborados mapas temáticos de várias ordens, tais como: recursos naturais, população, solo, geologia, etc 
1) Fornecer uma carta de uso geral de modo a permitir estudos preliminares relativos a investimentos e planejamentos de várias ordens;
2) Satisfazer as necessidades de especialistas ligados a vários campos do conhecimento humano;
3) Permitir o desencadeamento de outras séries a partir da CIM;
Em abril de 1956, a Organização das Nações Unidas (ONU), através do Conselho Econômico e Social, juntamente com a Organização Internacional de Aviação Civil (ICAO), promoveu uma reunião dos Estados membros para discutir a importância da CIM em seus vários aspectos, especialmente para o desenvolvimento econômico das nações.
Em 1958 foi feita outra reunião, em Tóquio, Japão, tendo sido discutidas questões idênticas e também reconhecida a necessidade de investimentos no sentido de manter as cartas atualizadas, bem como um intercâmbio de informações.
Atualmente, o órgão responsável pelas edições das folhas da Carta do Brasil ao Milionésimo é a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, através da Diretoria de Geociências do Departamento de Cartografia, que as reedita a cada decênio, obedecendo as normas do acordo da CIM, assinado em Bonn (Alemanha), em 22 de agosto de 1962, quando a Conferência Técnica das Nações Unidas. Tais folhas são em número de quarenta e seis, sendo cinco delas no hemisfério norte. Cada folha pode ser identificada pelo nome ou por uma indicação formada por letras e número 
A figura a seguir apresenta a distribuição das cartas 1: 1.000.000 para o Brasil.
Padronização da CIM
1) Formato das folhas com 6 graus de longitude por 4 graus de latitude;
2) Código para denominação e localização das folhas formado por um conjunto de letras e números. As letras são N e S para indicar a localização da folha, respectivamente, no hemisfério norte ou sul. Em seguida, vêm as letras maiúsculas de A até V para indicar a faixa de quadrículas por latitude. A letra A, por exemplo, indica a primeira faixa, ou seja, aquela que fica após o equador, entre 0 e 4 graus de latitude, seja para norte ou para sul. A letra B indica a segunda faixa, que vai de 4 a 8 graus de latitude, e assim por diante. Quanto aos números, que vão de 1 a 60, indicam as zonas de longitude de 6 graus que partem do meridiano de 180 graus (antimeridiano de Greenwich) na direção oeste-leste;
3) Cada país autor da folha escolhe um nome para identificá-la, o qual é, geralmente, o de um acidente geográfico que for considerado relevante dentro da quadrícula;
4) Os paralelos e meridianos são traçados de grau em grau; 
5) A moldura interna deverá conter uma subdivisão com equidistância de 5 minutos envolvendo cada folha;
6) A contar do ângulo noroeste para leste, são inseridos números romanos de 1 a 12, dentro de um círculo, com espaçamento de 30 minutos; na direção da latitude, são inseridas letras de "a" a "h". No índice dos Topônimos da Carta do Brasil ao Milionésimo, os acidentes geográficos são indicados segundo as coordenadas formadas por essas letras e números.
Desdobramento das folhas
As folhas da Carta do Brasil ao Milionésimo desdobram-se em outras escalas que também são consideradas oficiais. Uma folha na escala de 1:1.000.000, cujas dimensões são de 4 graus de latitude por 6 graus de longitude, desdobra-se em outras quatro folhas de 2 graus de latitude por 3 graus de longitude, denominadas V, X, Y e Z, nas escala de 1:500.000.
Qualquer uma dessas quatro folhas (V, X, Y ou Z) desdobra-se em outras quatro de 1 grau de latitude por 1 grau e 30 minutos de longitude na escala de 1:250.000, denominadas A, B, C e D.
Estas folhas desdobram-se em outras seis, nas escala de 1:100.000, denominadas em algarismos romanos como I, II, III, IV, V e VI, tendo 30 minutos tanto no sentido da latitude como no da longitude.
Cada uma das seis folhas pode ser desdobrada em outras quatro na escala de 1:50.000, denominadas 1, 2, 3 e 4, com dimensões de 15 minutos de latitude e de longitude também. Estas folhas ainda se desdobram em outras quatro na escala de 1:25.000, que são identificadas por NO, NE, SO e SE, tendo 7 minutos e 30 segundos de extensão de latitude e de longitude.
Finalmente, estas folhas são divididas em outras seis na escala de 1:10.000, denominadas A, B, C, D, E e F, tendo 2 minutos e 30 segundos de latitude por 3 minutos e 45 segundos de longitude.
Exemplo: o retângulo grande representa uma folha qualquer do CIM, a qual está dividida em 16 retângulos menores, isto é, 16 folhas de 1:250.000. Araçatuba (SF-22-X-C) corresponde ao 7º retângulo contando da esquerda para a direita e de cima para baixo. Cada uma dessas folhas em 1:250.000 é dividida em 6 quadrados, isto é, 6 folhas de 1:100.000. Londrina (SF-22-Y-D-III) corresponde ao 78º quadrado, na mesma ordem. Cada folha dessas é, por sua vez, dividida em 4 outros quadrados, isto é, 4 folhas de 1:50.000. A outra folha (também denominada Londrina SF-22-Y-D-III-4) corresponde à 4a subdivisão do referido 78º quadrado, conforme o esquema abaixo. 
Fusos Horários
Os meridianos servem para determinar os fusos horários ao longo do globo terrestre. E o meridiano de Greenwich ou primeiro meridiano ( 0° ), ficou sendo a referência da hora oficial mundial, ou hora GMT -Greenwich Meridian Time até 1986.
Se dermos uma volta em torno da Terra, estaremos dando uma volta de 360°, para dar esta volta sobre si mesma a Terra leva 24 horas, logo 360° ÷ 24 horas = 15°/h . Portanto cada fuso horário corresponde a 15°, ou 15 meridianos, ou 1 hora. Aumentando para leste e diminuindo para oeste. 
Fusos horários do Brasil
O território brasileiro está localizado a oeste do meridiano de Greenwich (longitude 0º) e, em virtude de sua grande extensão longitudinal, compreende quatro fusos horários, variando de duas a cinco horas a menos que a hora do meridiano de Greenwich (GMT). O primeiro fuso (30º O) tem duas horas a menos que a GMT. O segundo fuso (45º O), o horário oficial de Brasília, é três horas atrasado em relação à GMT. O terceiro fuso (60º O) tem quatro horas a menos que a GMT. O quarto e último possui cinco horas a menos em relação à GMT.