5º Lista de Exercícios de Matemática

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5º Lista de Exercícios de Matemática
1. Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças.
2. Esboce o gráfico da função modular definida por f(x) = |4x² + 8x – 5|:
3. Seja f(x) = |2x² – 1|, x  . Determine os valores de x para os quais f(x) < 1.
4. O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por:
a) duas semirretas de mesma origem
b) duas retas concorrentes
c) duas retas paralelas
d) uma única reta que passa pelo ponto (0,2)
5. Se f(x) = x² + 2x e g(x) = |x³| + 2x, determine a composta de f com g e de g com f.
6. Construa o gráfico da função modular f(x) = 2 + |x – 1|.
7. Sejam as funções f(x) = |x – 1| e g(x) = (x² + 4x – 4).
a) Calcule as raízes de f[g(x)] = 0
b) Esboce o gráfico de f[g(x)], indicando os pontos em que o gráfico intercepta o eixo cartesiano.
8. Considere a função f definida por . Pede-se:
a) f(0)
b) (f o f)(– 2)
c) o valor de m tal que f(m) = – 125
d) f –1 = ¼
9. Seja f(x) = | 3x – 4 | uma função. Sendo a ≠ b e f(a) = f(b) = 6, então o valor de a + b é igual a
A) 5/3
B) 8/3
C) 5
D) 3
10. Dada a função f(x) = |x² – 8|  todos são os valores que fazem com que f(x) = 8 são:
A) 4 e – 4
B) 4 e 0
C) 3 e – 3
D) – 4, 0 e 4
E) 0
11. Dada a função f(x ) = √|x|, no intervalo [- 2,1], determine o valor de x, onde a função atinge seu valor máximo, e assinale a opção correta.
A) x = -2
B) x = – 1/4
C) x = 0
D) x = 1/2
E) x = 1
12. Seja f(x) = |x - 3| uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
13. Determine o conjunto solução da seguinte equação exponencial:  
14. Qual o valor de x na equação exponencial 
15. Calcule o conjunto solução do seguinte sistema de equações exponenciais: 
16. Determine o valor de x para que a expressão se torne verdadeira:
17. Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:
a) ¼
b) 1
c) 8
d) 4
e) ½
18. Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, é correto afirmar:
(01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.
(02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.
(04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)
(08) f [g(0)] = f(1)
(16) f(– 1) + g(1) = 5
                               2
19. Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.
g(x) = (3k + 16)x
20. Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).
21. Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:
I → Essa função será crescente se a for positivo.
II → Se x = 0, então, f(x) = 1.
III → Essa é uma função exponencial.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.
22. Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2t – 1. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?
A) 7 anos
B) 6 anos
C) 5 anos
D) 4 anos
E) 3 anos
23. Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18:
24. A soma das raízes da equação 22x + 1 – 2x + 4 = 2x + 2 – 32 é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 7
25. Determine o número de soluções da equação logarítmica dada por  
26. Calcule os valores de x para que a equação   seja verdadeira.
27. O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t, seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima t é:   
 (Use log 2 = 0,30)
 
a) 2h 30min
b) 2h
c) 3h
d) 3h 24min
e) 4h
28. Se log √a = 1,236, então o valor de log ³√a é:
a) 0,236.
b) 0,824
c) 1,354
d) 1,854
29. Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z, calcule os seguintes logaritmos em função de x, y e z:
a) log 10
b) log 27
c) log 7,5
30. O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log4 8 é:
a) 1
b) – 1
c) 0
d) 2
e) 0,5