CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	13/09/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja uma família de curvas dada pela equação y=Ce−xy=Ce−x. Determine a equação das trajetórias ortogonais à família dada:
		
	
	2y2−x=K,K real2y2−x=K,K real
	
	y−2x=K,K realy−2x=K,K real
	
	x2−2y=K,K realx2−2y=K,K real
	 
	y2−2x=K,K realy2−2x=K,K real
	
	y2+2x=K,K realy2+2x=K,K real
	Respondido em 16/09/2021 09:15:43
	
	Explicação:
A resposta correta é: y2−2x=K,K realy2−2x=K,K real
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um recipiente com, inicialmente, 5.000l5.000l de água e 100kg100kg de sal. Insere-se, no recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração de 1kg1kg de sal por litro de água, a uma taxa fixa de 20L/min20L/min. A solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 20L/min20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 minutos:
		
	 
	900exp(−1)900exp(−1)
	
	1000exp(−1)1000exp(−1)
	
	1000exp(−2)1000exp(−2)
	
	100exp(−4)100exp(−4)
	
	900exp(−2)900exp(−2)
	Respondido em 16/09/2021 09:15:22
	
	Explicação:
A resposta correta é: 900exp(−1)900exp(−1)
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução para a equação diferencial 4y′′+4y=8secx4y″+4y=8secx, com xx pertencente ao intervalo (0,π2)(0,π2).
		
	
	y=acosx+bsenx+2ln(sen(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.y=acosx+bsenx+2ln(sen(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.
	
	y=acosx+bxsenx+2ln(x)cosx+ x sen(x), a e b reais.y=acosx+bxsenx+2ln⁡(x)cosx+ x sen(x), a e b reais.
	
	y=axcosx+bxsenx+2ln(cos(x))cosx+ x sen(x), a e b reais.y=axcosx+bxsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ x sen(x), a e b reais.
	 
	y=acosx+bsenx+2ln(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.y=acosx+bsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.
	
	y=axcosx+bsenx+2ln(x)cosx− x sen(x), a e b reais.y=axcosx+bsenx+2ln(x)cosx− x sen(x), a e b reais.
	Respondido em 16/09/2021 09:16:48
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=acosx+bsenx+2ln(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.y=acosx+bsenx+2ln⁡(cos(x))cosx+ 2x sen(x), a e b reais.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a equação diferencial linear não homogênea y′′+3y′+2y=2x2+8x+3y″+3y′+2y=2x2+8x+3.
		
	
	y=ae−x+bxe−2x+x2+2x, a e b reais.y=ae−x+bxe−2x+x2+2x, a e b reais.
	
	y=ae−x+be−x+x2−2x+5, a e b reais.y=ae−x+be−x+x2−2x+5, a e b reais.
	
	y=2axex+be−2x+x2+x+1, a e b reais.y=2axex+be−2x+x2+x+1, a e b reais.
	 
	y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.
	
	y=axe−x+be−2x+x2+x+52, a e b reais.y=axe−x+be−2x+x2+x+52, a e b reais.
	Respondido em 16/09/2021 09:18:39
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.y=ae−x+be−2x+x2+x−1, a e b reais.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x−5)k(k+1)!Σ1∞(x−5)k(k+1)!
		
	
	∞ e [5]∞ e [5]
	 
	0 e [5]0 e [5]
	
	1 e (1,5)1 e (1,5)
	
	0 e [−5]0 e [−5]
	
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	Respondido em 16/09/2021 09:24:43
	
	Explicação:
A resposta correta é: 0 e [5]0 e [5]
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a série de Taylor para a função f(x)=lnxf(x)=lnx centrada em x=1x=1.
		
	 
	f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4
	
	f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4
	
	f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4
	
	f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4
	
	f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4
	Respondido em 16/09/2021 09:23:54
	
	Explicação:
A resposta correta é: f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y'' + 3y' + y = 0 sabendo que y(0) = 1 e y'(0) = 1.
		
	
	2s−1(2s2−3s+1)2s−1(2s2−3s+1)
	
	2s+2(2s2−3s+1)2s+2(2s2−3s+1)
	
	2s(2s2+3s+1)2s(2s2+3s+1)
	
	2s−1(2s2+3s+1)2s−1(2s2+3s+1)
	 
	2s+2(2s2+3s+1)2s+2(2s2+3s+1)
	Respondido em 13/09/2021 11:53:57
	
	Explicação:
A resposta certa é:2s+2(2s2+3s+1)2s+2(2s2+3s+1)
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1
		
	
	2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3
	
	s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3
	
	s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3
	
	2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3)
	 
	2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3
	Respondido em 13/09/2021 11:54:28
	
	Explicação:
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s.
		
	
	0,15
	
	0,50
	
	0,35
	 
	0,25
	
	1.00
	Respondido em 13/09/2021 11:55:01
	
	Explicação:
A resposta certa é:0,25
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de amortecimento c = 32. A mola tem constante elástica de k e o corpo preso a ela tem massa de 4 kg. O sistema está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 m. Após esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa verdadeira relacionada a k sabendo que o movimento será do tipo amortecido crítico.
		
	
	k > 64
	
	k < 32
	 
	k  = 64
	
	k < 64
	
	k = 32