SIMULADO - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Aluno(a): FABIO 
Acertos: 10,0 de 10,0 02/10/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja um recipiente com, inicialmente, 5.000l5.000l de água e 100kg100kg de sal. 
Insere-se, no recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração 
de 1kg1kg de sal por litro de água, a uma taxa fixa de 20L/min20L/min. A solução é 
misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa 
de 20L/min20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 minutos: 
 
 100exp(−4)100exp(−4) 
 1000exp(−1)1000exp(−1) 
 900exp(−2)900exp(−2) 
 900exp(−1)900exp(−1) 
 1000exp(−2)1000exp(−2) 
Respondido em 02/10/2021 18:17:47 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 900exp(−1)900exp(−1) 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP): 
 
 xy′+y2=2xxy′+y2=2x 
 dxdz−x2=zd2xdz2dxdz−x2=zd2xdz2 
 ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 4x−3y2=24x−3y2=2 
 s2−st=2t+3s2−st=2t+3 
Respondido em 02/10/2021 18:47:12 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução particular da equação diferencial s′′−6s′+9s=0s″−6s′+9s=0 que 
atenda à condição inicial s(0)=2s(0)=2 e s′(0)=8s′(0)=8. 
 
 2cos(3x)+2sen(3x)2cos(3x)+2sen(3x) 
 4e3x−24e3x−2 
 xe3x(2+x)xe3x(2+x) 
 2e3x+2ex2e3x+2ex 
 2e3x(1+x)2e3x(1+x) 
Respondido em 02/10/2021 18:30:25 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2e3x(1+x)2e3x(1+x) 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução da equação 
diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02x2y″+6xy′+2y=0 para x>0x>0. 
 
 y=aln(x2)+bx, a e b reais.y=aln (x2)+bx, a e b reais. 
 y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 y=ax+bx, a e b reais.y=ax+bx, a e b reais. 
 y=2ax−1xlnx, a e b reais.y=2ax−1xlnx, a e b reais. 
 y=aex+bxex, a e b reais.y=aex+bxex, a e b reais. 
Respondido em 03/10/2021 17:49:07 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries Σ∞1(8n2+51+16n2)nΣ1∞(8n2+51+16n2)n. 
 
 
Nada se pode concluir quanto à sua convergência. 
 
É divergente. 
 É absolutamente convergente. 
 
É convergente porém não é absolutamente convergente. 
 
É condicionalmente convergente. 
Respondido em 03/10/2021 17:09:58 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É absolutamente convergente. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de 
potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(x+4)k(k+1)! 
 
 0 e [12]0 e [12] 
 ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 1 e (−12,12]1 e (−12,12] 
 12 e (−1,12]12 e (−1,12] 
 12 e (−12,12]12 e (−12,12] 
Respondido em 03/10/2021 17:38:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de 
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64 
 
 2s(s2−64)2s(s2−64) 
 s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 4(s2+64)4(s2+64) 
 s(s2+64)s(s2+64) 
 s2(s2+64)s2(s2+64) 
Respondido em 03/10/2021 17:15:09 
 
Explicação: 
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
 2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
Respondido em 03/10/2021 17:25:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 
20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente 
elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
Respondido em 03/10/2021 17:35:22 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 
0,15 
 
0,35 
 
0,50 
 
1.00 
 0,25 
Respondido em 02/10/2021 18:28:16 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25