Simulado - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - Estácio

Prévia do material em texto

Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): DOUGLAS SILVÉRIO 202104***** 
Acertos: 10,0 de 10,0 14/09/2021 
 
 
 
 
1a 
 Questão 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ 
, com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 
 π8π8 
 π32π32 
 π2π2 
 
 
 π4π4 
 π16π16 
Respondido em 14/09/2021 08:42:12 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
 
 
 
2a 
 Questão 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 −1t, 2 
sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja contínua em t = 0? 
 
 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
 
 
⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
Respondido em 14/09/2021 08:42:51 
 
 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na 
direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 
 2√3−123−1 
 
 
2√3+123+1 
 1−√31−3 
 √3+13+1 
 2√323 
Respondido em 14/09/2021 08:46:07 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√3+123+1 
 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que 
x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 
(∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 
 
 
13 
 11 
 15 
 14 
 12 
Respondido em 14/09/2021 08:49:29 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide z =9−x2−y2z 
=9−x2−y2 e acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4. 
 
 
 38π38π 
 
 
28π28π 
 54π54π 
 18π18π 
 14π14π 
Respondido em 14/09/2021 09:05:36 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π28π 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla 
na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
 
 
 3π3π 
 
 
2π2π 
 5π5π 
 4π4π 
 ππ 
Respondido em 14/09/2021 09:06:31 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2π 
 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z 
=25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela 
equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a 
integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
 
 
 4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 
x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz 
 4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 
(x2+y2)x2y2dzdydx 
 5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 
(x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 
(x2+y2)x2y2dxdydz 
 4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 
(x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 
(x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 
(x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 
(x2+y2)x2y2dzdydx 
Respondido em 14/09/2021 09:15:12 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 
(x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V 
e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado 
inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide 
z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
 
 
2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 
dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 
ρ2eρ3 senθ dzdρdθ 
Respondido em 14/09/2021 09:17:46 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 
dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
 
Seja o campo vetorial 
→F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a 
integral de linha deste campo vetorial em relação a curva 
γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o 
ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo 
campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez. 
 
 
 10e2−17e10e2−17e 
 
 
100e3−27e2100e3−27e2 
 27e3−100e227e3−100e2 
 50e3−37e250e3−37e2 
 10e5−7e210e5−7e2 
Respondido em 14/09/2021 09:21:04 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 100e3−27e2100e3−27e2 
 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial 
→F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação 
γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 
 
 
 5 
 1 
 4 
 
 
3 
 2 
Respondido em 14/09/2021 09:22:56 
 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3