derivada_aplicacao2

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APLICAÇÃO DA DERIVADA
Exemplo:
Exemplo:
Esboçar o gráfico das funções:
a) 2683)( 234 ++−= xxxxf
1º Passo: Determinar o domínio:
D(f) = R
2º Passo: Intersecções x e y
f(0) = 2 (0, 2)
3º Passo: Encontrar os pontos críticos:
xxxxf 122412)(' 23 +−=
Quando f’(x) = 0 0122412 23 =+− xxx , encontramos x1=0 e x2 = 1, que são os pontos críticos.
Pontos críticos: (0,2) e (1, 3)
4 º Passo: Intervalos de crescimento e decrescimento
 Fazendo f’(x) >0, obtemos que 0122412 23 >+− xxx quando x > 0. 
Portanto, f é crescente para x ≥ 0
 Fazendo f’(x) < 0, obtemos que 0122412 23 <+− xxx quando x < 0. Portanto, f é decrescente 
para x ≤ 0. 
5º passo: Encontrar os máximos e mínimos:
 Temos que f” (x) = 36x2 -48x + 12
Como f”(0) = 12 >0, temos que o ponto 0 é um ponto mínimo e f(0) = 2 é um mínimo relativo de f.
Como f”(1) = 0, nada podemos afirmar.
Ponto máximo ( 0, 2) 
6º Passo: Determinar a concavidade e os pontos de inflexão de f.
 Fazendo f”(x) >0 temos que 36x2 -48x + 12 >0 temos x1 = 1 e x2 = 1/3; 
 quando x ∈ [( - ∞ , 1/3)] ∪ (1, + ∞ ). Então, f é côncava para cima em [( - ∞ , 1/3)] ∪ (1, +∞ ).
 Fazendo f”(x) <0, temos que 36x2 -48x + 12 < 0 para x ∈( 1/3 , 1). Então f é côncava para baixo 
em (1/3, 1).
Os pontos de abscissa 1/3 e 1 são os pontos de inflexão.
7º Passo. Assíntotas.
Não existem assíntotas.
8º Passo: Gráfico