Trabalho Final Mecanismos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
TRABALHO FINAL – MECANISMOS I 
RÉGIS HENRIQUE DA SILVA SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGRENAGENS PLANETÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE 
2021 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS........................................................................................................ 3 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................................ 4 
4. RESULTADOS.................................................................................................... 4 
5. CONCLUSÃO.................................................................................................... 7 
6. REFERÊNCIAS................................................................................................... 8 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
São muitos os modelos de engrenagens existentes no mercado. Estes 
dispositivos são utilizados nos sistemas de transmissão em diversas aplicações 
diferentes. Um dos muitos tipos de engrenagens encontrados é a engrenagem 
planetária, que é caracterizado como um elemento mecânico composto a partir de 
uma série de rudimentos: a engrenagem solar, que é a central, as engrenagens 
satélites, que são aquelas que giram em torno da solar e também a engrenagem 
anelar, parte responsável pelo acoplamento ao eixo de suporte. 
A engrenagem planetária tem a função de atuar como uma caixa de redução. 
Isso significa que esta engrenagem capta a velocidade alta do motor e a converte em 
um grande torque, garantindo um melhor funcionamento da máquina. O dispositivo 
também pode ser usado nos automóveis, nos quais é necessário um torque suave. 
Dentro das indústrias, o equipamento em questão pode ser utilizado para o controle 
de turbinas eólicas, alimentadores de papel e motores elétricos, por exemplo. 
Fazendo um paralelo com os demais tipos de engrenagens é possível encontrar 
uma série de vantagens em relação ao uso de uma engrenagem planetária. 
Primeiramente é importante falar sobre a composição – o modo de fabricação desta 
engrenagem garante um produto mais compacto e também mais leve. Além disso, é 
possível falar também sobre as reduções de velocidade. Ao utilizar uma engrenagem 
planetária consegue-se executar esta tarefa com perfeição e alcançar altos índices de 
redução, sendo um dos produtos mais recomendados para este tipo de aplicação. 
Apesar da leveza e do tamanho reduzido, a engrenagem planetária não deixa a 
desejar quando se trata da resistência. O produto é altamente capaz de suportar as 
mais adversas condições de trabalho. 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
Objetivo desse trabalho é uma avaliação do funcionamento das engrenagens 
planetárias através de cálculos teóricos e simulação computacional com foco nas 
relações de velocidades entre as engrenagens, demonstrando, por fim, se houver a 
diferença entre os cálculos teóricos e simulados. 
 
4 
 
3. Fundamentação Teórica 
 
A fundamentação teórica se baseia na fórmula que relaciona a forma 
geométrica da engrenagem com a sua cinemática. Dada fórmula pode ser escrita de 
duas maneiras, uma relacionando o diâmetro da engrenagem com suas respectivas 
velocidade angulares e outra através do número de dentes da engrenagem com suas 
respectivas velocidades angulares, além do sinal onde representa o sentido de giro da 
mesma. 
Nas duas fórmulas teremos a geometria da engrenagem, a velocidade de 
entrada e de saída da engrenagem e a velocidade do braço de alavanca. 
(±)
𝐷𝑒
𝐷𝑠
=
𝜔𝑠−𝜔𝑏
𝜔𝑒−𝜔𝑏
 ou (±)
𝑍𝑒
𝑍𝑠
=
𝜔𝑠−𝜔𝑏
𝜔𝑒−𝜔𝑏
 
 
Onde: 
e: Entrada movimento 
s: Saída movimento 
D: Diâmetro 
Z: Número de dentes 
 
 
4. Resultados 
Para apreciação dos resultados, primeiro faz-se necessário os cálculos teóricos 
baseado em um exemplo, logo em seguida a simulação do mesmo e, por conseguinte a 
obtenção do erro através da comparação de resultados. 
Exemplo 
Sabendo que Engrenagem solar: 4 m de diâmetro; Engrenagem planeta: 2 m de 
diâmetro; Rotação da barra (horário): 150 rpm; Rotação engrenagem solar: 0 rpm. 
Calcule a velocidade angular de saída da engrenagem planeta. 
 
 
 
5 
 
Análise teórica 
Solar: D1=4m 
Planetária: D2=2m 
ωb=150rpm e ω1=0 
−
𝑫𝟏
𝑫𝟐
= 
𝝎𝟐 − 𝝎𝒃
𝝎𝟏 − 𝝎𝒃
 
−
𝟒
𝟐
=
−𝟐
𝟏
=
𝝎𝟐 − 𝝎𝒃
𝝎𝟏 − 𝝎𝒃
 
−𝟐𝝎𝟏 + 𝟐𝝎𝒃 = 𝝎𝟐 − 𝝎𝒃 
𝟑𝝎𝒃 = 𝝎𝟐 + 𝟐𝝎𝟏 
𝟑𝝎𝒃 = 𝝎𝟐 (relação entre 𝜔𝑏 e 𝜔2) 
𝝎𝟐 = 𝟑(𝟏𝟓𝟎) 
𝝎𝟐 = 𝟒𝟓𝟎𝒓𝒑𝒎(𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
Simulação 
Na figura abaixo temos a velocidade angular da barra e seu gráfico, dada em Hertz, 
que foi especificado de acordo com o enunciado. 
𝝎𝒃 = 𝟐, 𝟓𝑯𝒛 = 𝟏𝟓𝟎𝒓𝒑𝒎(𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
6 
 
Rodando a simulação para a engrenagem planeta e plotando seu gráfico de velocidade 
foi possível constatar que a sua velocidade angular e sentido de giro coincidiam com 
aqueles resultados encontrados nos cálculos teóricos, dada simulação está 
representada na figura abaixo. 
𝝎𝟐 = 𝟕, 𝟓𝑯𝒛 = 𝟒𝟓𝟎𝒓𝒑𝒎(𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
 
Comparação 
Extraindo os dados dos cálculos teóricos e das simulações, para o exemplo em estudo, 
temos a tabela abaixo. 
VELOCIDADE 
ANGULAR(RPM) 
TEÓRICO SIMULAÇÃO 
𝝎𝟏 0 0 
𝝎𝒃 150 150 
𝝎𝟐 450 450 
 
O erro (diferença) calculado para essa engrenagem nesse exemplo no qual não temos 
diferença entre os cálculos teóricos e a simulação é zero. 
 ERRO = 0% 
7 
 
5. Conclusão 
Foi possível identificar que mudando tanto a velocidade da barra (𝜔𝑏) como a 
velocidade da engrenagem planeta (𝜔2) a relação 3𝜔𝑏 = 𝜔2 se mantinha, a mesma 
também se matinha quando alterado o seu sentido de giro. 
Na figura abaixo, temos a simulação da alteração do sentido do giro da barra bem 
como a sua velocidade angular, que mudaram respectivamente para sentido anti-
horário e 𝜔𝑏 = 5,0 𝐻𝑧 = 300𝑟𝑝𝑚(𝑎𝑛𝑡𝑖 − ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜). 
 
 
Rodando a simulação para a engrenagem planeta e plotando seu gráfico de velocidade 
foi possível constatar que a relação 3𝜔𝑏 = 𝜔2 se manteve mesmo com as alterações 
dos parâmetros da barra. 
𝝎𝟐 = 𝟏𝟓𝑯𝒛 = 𝟗𝟎𝟎𝒓𝒑𝒎(𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
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6. Referências 
 
Apostila de Mecanismos (material complementar) - 
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/3767707/mod_resource/content/1/apostila%2
0de%20mecanismos%20area%20I.pdf 
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/9-tipos-de-
engrenagens/#:~:text=Planet%C3%A1rias&text=Esse%20tipo%20de%20engrenagem%
20tem%20o%20papel%20de%20captar%20a,alcan%C3%A7ando%20a%20otimiza%C3
%A7%C3%A3o%20da%20pot%C3%AAncia. 
https://www.pozelli.ind.br/engrenagem-planetaria 
https://www.youtube.com/watch?v=FsrGh60mxDs&t=3s 
 
 
 
 
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/3767707/mod_resource/content/1/apostila%20de%20mecanismos%20area%20I.pdf
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/3767707/mod_resource/content/1/apostila%20de%20mecanismos%20area%20I.pdf
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/9-tipos-de-engrenagens/#:~:text=Planet%C3%A1rias&text=Esse%20tipo%20de%20engrenagem%20tem%20o%20papel%20de%20captar%20a,alcan%C3%A7ando%20a%20otimiza%C3%A7%C3%A3o%20da%20pot%C3%AAncia
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/9-tipos-de-engrenagens/#:~:text=Planet%C3%A1rias&text=Esse%20tipo%20de%20engrenagem%20tem%20o%20papel%20de%20captar%20a,alcan%C3%A7ando%20a%20otimiza%C3%A7%C3%A3o%20da%20pot%C3%AAncia
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/9-tipos-de-engrenagens/#:~:text=Planet%C3%A1rias&text=Esse%20tipo%20de%20engrenagem%20tem%20o%20papel%20de%20captar%20a,alcan%C3%A7ando%20a%20otimiza%C3%A7%C3%A3o%20da%20pot%C3%AAncia
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/9-tipos-de-engrenagens/#:~:text=Planet%C3%A1rias&text=Esse%20tipo%20de%20engrenagem%20tem%20o%20papel%20de%20captar%20a,alcan%C3%A7ando%20a%20otimiza%C3%A7%C3%A3o%20da%20pot%C3%AAncia
https://www.pozelli.ind.br/engrenagem-planetariahttps://www.youtube.com/watch?v=FsrGh60mxDs&t=3s