Atividade 1 - Mat - Logica Matematica - 53-2021

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Acadêmico:
	
	R.A.
	
	Curso:
	 Licenciatura em Matemática
	Disciplina:
	 LÓGICA MATEMÁTICA
ATIVIDADE 1 - MAT - LÓGICA MATEMÁTICA - 53/2021
QUESTÃO 1
Etapa 1:
Para provar que a sentença é uma tautologia é necessário resolver em partes:
(P ^ Q) ( P ↔ Q ) → (P Q) ˅ (~P)
Primeiramente, os parênteses:
 (P ^ Q) ( P ↔ Q )
	P
	Q
	(P^Q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	P
	Q
	(P↔Q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
 (P Q) (~P)
	P
	Q
	(P Q)
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	P
	(~P)
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
Agora que os parênteses já foram resolvidos, iremos resolver a parte esquerda e a parte direita da sentença.
(P ^ Q) ( P ↔ Q )
	(P ^ Q)
	( P ↔ Q )
	(P^Q) (P↔Q)
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
(P Q) ˅ (~P)
	(P Q)
	(~P)
	(P Q) ˅ (~P)
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
Por fim, podemos finalizar a sentença:
(P ^ Q) ( P ↔ Q ) → (P Q) ˅ (~P)
	(P^Q) (P↔Q)
	(P Q) ˅ (~P)
	(P^Q) (P↔Q) → (P Q) ˅ (~P)
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
Logo essa sentença é uma tautologia.
Etapa 2:
Considere o conectivo lógico Ѳ definido por:
	P
	Q
	PѲQ
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
A sentença a seguir não é uma tautologia e podemos provar da seguinte forma:
(P↔Q) → (~Q) ˅ (PѲQ) Ѳ (P^Q)
Iremos provar resolvendo a sentença em partes.
Primeiro os parênteses:
 (P↔Q) (~Q)
	P
	Q
	(P↔Q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	Q
	(~Q)
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
 (PѲQ) (P^Q)
	P
	Q
	(PѲQ)
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	P
	Q
	(P^Q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Agora que os parênteses já foram resolvidos, iremos resolver a parte esquerda e a parte direita da sentença.
(P↔Q) → (~Q)
	(P↔Q)
	(~Q)
	(P↔Q) → (~Q)
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
(PѲQ) Ѳ (P^Q)
	(PѲQ)
	(P^Q)
	(PѲQ) Ѳ (P^Q)
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
Por fim, podemos finalizar a sentença:
(P↔Q) → (~Q) ˅ (PѲQ) Ѳ (P^Q)
	(P↔Q) → (~Q)
	(PѲQ) Ѳ (P^Q)
	(P↔Q) → (~Q) ˅ (PѲQ) Ѳ (P^Q)
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
Dessa forma é possível perceber que a sentença não é uma tautologia.