3a Avaliação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – CAMPUS DE BALSAS 
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
PROF. DALILA HAICKEL 
PERÍODO: 2021.1 – CURSO REMOTO 
ENTREGA: 19.09.2021 até as 23:59 hs via email: dalila.haickel@ufma.br 
 
 
 
 
3ª AVALIAÇÃO 
Questão 1: (5 pts) 
É usual em subestações de energia elétrica utilizar dois transformadores idênticos em 
paralelo, de modo que a potência de cada um dos equipamentos é suficiente para atender 
a instalação. A motivação para isto é aumentar a confiabilidade da subestação 
relativamente à alternativa de usar um único transformador. A Figura abaixo ilustra o 
esquema elétrico simplificado para a análise de falha. A seta da figura indica o sentido do 
fluxo da energia. 
 
 
No esquema com dois transformadores em paralelo, a indisponibilidade do sistema 
ocorrerá apenas se ambas as máquinas estiverem fora de operação, porque implicará na 
interrupção do fluxo de energia. Os estados possíveis para os transformadores são: ambos 
em operação (0 em falha), um em operação e o outro em falha (1 em falha) e os dois fora 
de operação (2 em falha). A taxa de falhas é  e a taxa de reparo é  , ambas associadas 
à distribuições exponenciais independentes. Suponhamos também que se os dois 
transformadores estiverem em operação não é possível que os dois falhem 
simultaneamente, e nem é possível consertar dois transformadores ao mesmo tempo. O 
diagrama de transição do processo está representado na Figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que as condições de regime estacionário sejam verificadas, isto é, t →, 
determine as seguintes informações: 
(a) a probabilidade de falha do sistema; 
(b) a disponibilidade do sistema; e 
(c) o tempo médio para o sistema falhar dado que se encontra em plena operação. 
 
 
 
 
Questão 2: (5 pts) 
Supondo-se que a chegada de um navio ao berço portuário siga a distribuição de 
Poisson, com uma taxa de 6 navios por dia. A duração média de atendimento dos navios 
é de 3 horas, seguindo-se a distribuição exponencial. 
a) Qual a probabilidade de um navio chegar ao porto e não esperar para atracar? 
b) Qual é a quantidade média de navios na fila do porto? 
c) Qual é a quantidade média de navios no sistema portuário? 
d) Qual é a quantidade média de navios utilizando o porto? 
e) Qual é o tempo médio de um navio na fila? 
f) Qual deve ser a taxa de chegada de um navio para que o tempo médio na fila seja 
de 3 horas? 
g) Qual é a probabilidade do berço portuário estar um uso?