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Estatística na Engenharia – Lista de Exercícios (Revisão) 
Prof. M.Sc. Marcos Fábio de Jesus 
 
1. Seja a variável aleatória X igualmente provável de ter valores iguais a 1/8, ¼ 
e 3/8. Determine a média e a variância de X. 
 
2. Bateladas que consistem em 50 molas helicoidais, provenientes de um 
processo de produção, são verificadas com respeito à conformidade em 
relação aos requerimentos dos consumidores. O número médio de molas não-
conformes em uma batelada é igual a 5. Considere que o número de molas 
não-conforme em uma batelada, denotado por X, seja uma variável aleatória 
binomial. 
 a) Quais são os valores de n e p? 
 b) Qual é P(X <= 2)? c) Qual é P(X >= 49)? 
 
3. Um total de 12 células é replicado. DNA, recém-sintetizado, não pode ser 
replicado novamente até que a mitose seja completada. Dois mecanismos de 
controle foram identificados – um positivo e um negativo – que são usados com 
igual probabilidade. Considere que cada célula use independentemente um 
mecanismo de controle. Determine as seguintes probabilidades: 
 a) Todas as células usam um mecanismo positivo de controle; 
 b) Exatamente metade das células usa um mecanismo positivo de 
controle; 
 c) Mais de quatro, porém menos de sete, células usam um mecanismo 
positivo de controle. 
 
4. Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de 
trânsito, que está verde 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente 
uma tentativa independente. 
 a) Qual a probabilidade de na primeira manhã em que o sinal esteja 
verde ser a quarta manhã em que você se aproxime dele? 
 b) Qual é a probabilidade de a luz não estar verde durante 10 manhãs 
consecutivas? 
 
 
5. Uma balança eletrônica em uma operação automatizada de enchimento pára 
a linha de produção depois que três embalagens abaixo do peso sejam 
detectadas. Suponha que a probabilidade de uma embalagem abaixo do peso 
seja de 0,001 e que cada enchimento seja independente. 
 a) Qual é o número médio de enchimento antes de a linha ser 
interrompida? 
 b) Qual é o desvio-padrão do número de enchimentos antes de a linha 
parar? 
 
6. Tráfego de carros é tradicionalmente modelado como uma distribuição de 
Poisson. Um engenheiro de tráfego monitora o fluxo de carros em um 
cruzamento que tem média de 6 carros por minuto. Para estabelecer o tempo 
de um sinal, as seguintes probabilidades são usadas. 
 a) Qual é a probabilidade de nenhum carro passar pelo cruzamento em 
30 segundos? 
 b) Qual é a probabilidade de 3 ou mais carros passarem pelo 
cruzamento em 30 segundos? 
 c) Calcule o número mínimo de carros que passam pelo cruzamento, de 
modo que a probabilidade desse número ou menos de carros em 30 segundos 
seja no mínimo 90%. 
 d) Se a variância do número de carros que passam pelo cruzamento por 
minuto for igual a vinte, a distribuição de Poisson é apropriada? Explique. 
 
7. Uma página web é operada por quatro servidores idênticos. Somente um 
deles é usado para operar a página; os outros são sobressalentes que podem 
ser ativados no caso do servidor ativo falhar. A probabilidade de uma 
solicitação à página web gerar uma falha no servidor ativo é de 0,0001. 
Suponha que cada solicitação seja uma tentativa independente. Qual é o 
tempo médio até a falha de todos os quatro computadores? 
 
8. A probabilidade de um indivíduo se recuperar de uma doença em um 
período de uma semana, sem tratamento, é de 0,1. Suponha que 20 indivíduos 
independentes, sofrendo dessa doença, sejam tratados com uma droga e 4 se 
recuperaram em um período de uma semana. Se a droga não tiver efeito, qual 
será a probabilidade de 4 ou mais pessoas se recuperarem no período de uma 
semana?