Funcao Exponencial Simon

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	 Simone António Júnior
Tema: Funções Exponencias
Universidade Rovuma
Nampula
2021
	Simone António Júnior 
Função Exponencial
	Trabalho de investigação de carácter avaliativo realizado pelo estudante do 1o ano do curso de Ciências Alimentares, cadeira de Matemática Aplicada; lecionado pelo docente: 
Msc: Emílio António 
Universidade Rovuma
Nampula
2021
Índice
Introdução	3
Função Exponencial	4
Aplicação	5
Função Logarítmica	5
Aplicação	6
Domínio da Função Logarítmica	6
Gráfico da função logarítmica	6
Gráfico de uma função crescente	7
FUNÇÃO DECRESCENTE	8
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA	8
As principais funções de trigonométricas	8
GRAFICO DE FUNÇÃO SENSO	9
GRAFICO DA FUNÇÃO COSSENO	10
Função Tangente	10
GRAFICO DE TANGENTE	11
Cálculo diferencial	11
Análise Combinatória	12
Permutação Simples	12
Combinações Simples	13
Combinações completas e equações diamantinas	13
Combinação	13
Regras gerais da Análise Combinatória	14
Conclusão	16
Bibliografia	17
Introdução 
O presente trabalho tem como tema funções exponenciais, tem como objetivo identificar as funções e regras de aplicação nas suas combinações, o trabalho está estruturado; em introdução, desenvolvimento conclusão e as referências bibliográfica, onde aborda sobre estas funções e seu uso. Onde podemos encontrar as definições de cada função logarítmica de base a é definida como f(x)=loga x, com a real, positivo e a ≠ 1. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial.
O logaritmo de um é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, sua função do logaritmo. O domínio de uma função representa os valores o X onde a função é definida. No caso da função logarítmica, devemos levar em consideração as condições de existência do logaritmo. Perante este trabalho constatado vária função seja de diferentes formas.
 
Função Exponencial
Chama-se função exponencial a função F: IR IR+ tal que f(x)=ax em que a ϵ IR, o< a ≠1. O número a é chamado de base da função. A função exponencial f(x)=ax pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a<1, a função é crescente. Caso 0<a<1 a função é decrescente.
 Y f(x)=ax
	
 a
 1
 1
0
a) Função exponencial crescente 
 
 Y f(x)=ax
 1
	
 a
 
 0 1
X
B) Função exponencial decrescente
A Função exponencial de base a, f(x)=ax, tem as seguintes propriedades.
· f(x)>0 para todo X ϵ IR;
· f(x) é função crescente se, e somente se, a>1;
· f(x) é função decrescente se, e somente se, 0<a<1;
· f(x) é injetiva, ilimitada superiormente, continua, subjetiva, bijetiva, isto é, possui uma função Loga (x).
Aplicação 
F(x) ≠ 0 para todo x ϵ IR. Com efeito, notamos que f(0)=1≠0. Suponhamos, por contradição que f(x)=ax=0 para algum x≠0. Mas dai temos 0=axa-x+1=a>0, uma contradição. Concluímos que f(x) ≠0 para todo x ϵ IR.
Como consequência f(x)>0 para todo x ϵ IR, uma vez que f(0)=a0=1.
Sejam x, y ϵ IR. Suponhamos, sem perda de generalidade, que x<y. Tomamos, então, P>0 ϵ IR tal que y=x+p. Segue que ay-ax+p-ax=ax(ap-1). Pela aplicação 1, temos ax>0. Logo, ax<ay se, e somente se, ap>1. Como p>0, ap>1 se, e somente se, a>1. Concluímos que, f(x) <f(y) se, e somente se, a>1.
Função Logarítmica 
A função logarítmica de base a é definida como f(x)=loga x, com a real, positivo e a ≠ 1. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial.
O logaritmo de um é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja.
Logaritmando logaritmo
 
 Loga b=x ax=b
Base 
Aplicação 
· f(x)=log3x
· g(x)=log
· h(X)=log10x=logx
Domínio da Função Logarítmica
O domínio de uma função representa os valores o X onde a função é definida. No caso da função logarítmica, devemos levar em consideração as condições de existência do logaritmo.
Portanto, o logaritmo deve ser positivo e a base também deve ser positiva e diferente de 1.
Para encontrar o domínio da função f(x)=log2 (x+3). Devemos considerar que (x+3)>0, pela condição de existência do logaritmo. Resolvendo essas inequações temos:
X+3>0 x>-3
Assim, o domínio da função pode ser representado por 
D= X Є IR/X-3 
Gráfico da função logarítmica
De uma forma geral, o gráfico da função y=logaX está localizado no I e IV quadrantes pois a função só é definida para X>0.
Além disso, a asa da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo X no ponto de abscisa igual a 1, pois y=loga 1=0, para qualquer valor de a.
Para construir o gráfico de uma função logarítmico, é necessário atribuir alguns valores para X e encontrar o valor de f(x), nesses casos. Existem duas possibilidades para esse gráfico, que pode ser crescente ou decrescente. O que define seu comportamento é o valor da base a.
Seja: f(x)=logax
Se a< f(x) é crescente.
Se 0<a<1 f(x)é decrescente 
Gráfico de uma função crescente
Para que f(x)=log2X
	X
	f(x)=log2X
	(x,Y)
	4
	f(4)=log24=2
	A(4,2)
	2
	f(2)=log22=1
	B(2,1)
	1
	f(1)=log21=0
	C(1,0)
	
	f
	D
	
	f
	E
A
 2-B
 1-C
3 -2 -1 0 1 2 3 4D
 -1
 -2E
FUNÇÃO DECRESCENTE
Uma função é considerada decrescente quando à medida que o valor de X aumenta, o valor de Y diminui.
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Primeiro temos que saber o que é a trigonometria.
Trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos.
Funções trigonométricas
São funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em funções de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. 
As principais funções de trigonométricas 
São: função senso;
Função co-seno;
Função tangente.
Função Senso
A função senso é uma função periódica e seu período é 2 . Ela é expressa por: função f(x)=senX.
No círculo trigonométrico, o sinal da função senso é positivo quando X pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quartos quadrantes, o sinal negativo.
 
No primeiro e quartos quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a função f é decrescente.
+ +
_ _
O domínio e contradomínio da função senso são iguais a R. ou seja, ela está definida para todos os valores reais: Dom(sem)=R.
Já o conjunto da imagem da função senso corresponde ao intervalo real [-1,1]:-1≤sem X≤1.
Em relação a simetria, a função senso é uma função impar: sem (-x)=-sem (x).
GRAFICO DE FUNÇÃO SENSO
 
	
	
 Y y=sem(x)
 1 
 0 
 -1 
A função senso é uma função periódica e seu período é 2 . Ela é expressa por: função f(x)=cosX.
No círculotrigonométrico, o sinal da função senso é positivo quando X pertence ao primeiro e quarto quadrantes. Já no segundo e terceiro quadrantes, o sinal negativo.
No primeiro e quartos quadrantes a função f é decrescente. Já no terceiro quarto quadrantes a função f é crescente.
· +
· +
O domínio e contradomínio da função co-seno são iguais a R. ou seja, ela está definida para todos os valores reais: Dom(cos)=R.
Já o conjunto da imagem da função co-seno corresponde ao intervalo real [-1,1]:-1≤cosX≤1.
Em relação a simetria, a função co-seno é uma função par: cos (-x)=-cos (x).
GRAFICO DA FUNÇÃO COSSENO
	
	
 1
 0
 -2
Função Tangente
 A função tangente é uma função periódica e seu período é. Ela é expressa por: função f(x)=tgx. 
No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positivo quando X pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Já no segundo e quarto quadrante, o sinal é negativo.
A função f definida por f(x)=tgx é sempre crescente em todos os quadrantes do circulo trigonométrico. 
· +
+ -
O domínio da função tangente é: Dom(tan)= XЄ IR/X de , assim não definimos tg x, se x=k 
GRAFICO DE TANGENTE
Cálculo diferencial
1-função real n variáveis reais 
Considerando a fórmula que dá a área de um triângulo A(bh)=
Como podemos verificar a área de um triângulo defende de duas variáveis como a base e a altura (bh). Onde R2 R (b,h) 
 Uma função de duas variaveis reais:
Seja DCRn. uma função real de varias reais é uma correspondencia tal qu e f:DCRn R.
(X1X2…Xn)-Z=f(X1,X2…,Xn)
Onde dominio da função: D
· Contradomínio da função: D = (X1X2…Xn):(X1,X2…,Xn))
· Variáveis independentes X1, X2…Xn
· Variável dependente Z.
EX: dado que a função f(x,y)= é uma função que depende de duas variantes (x e y)Df CR2 e, por definição vem.
Df= (x e y)` R2:6-(2x-2y) = 
6.2 Derivados de função reais de n variaveis reais 
As funçãos de variaveis, adentendo a definição de derivado faz sentido falar, para estas funções, em derivados parcial onde f: DCRn R a derivada parcial de f em ordem X1 é a função.
-f(X1, X2
Sendo a função f(x,y)=x2+y2 uma função de duas variaveis, no ponto de coordenada (x,y) podemos determinar duas derivados usando as regras de derivada vem. 
Análise Combinatória
Análise combinatória é a parte da matemática que estuda os problemas de contagem. Ela surgiu da necessidade de se calcular o número de possibilidade que pode ocorrer numa certa experiência, sem precisar descrever cada uma dessas possibilidades e agrupamentos que são: 
Arranjo Combinação e permutação 
Permutação Simples
Definição 3.3 Dado um conjunto qualquer com n elementos, chama-se permutação simples dos n elementos dados a qualquer arranjo simples dos n elementos dados, agrupados n a
Pode-se dizer que a permutação é um caso particular do arranjo, quando p = n.
Combinações Simples
Dado um conjunto qualquer com n elementos e sendo p um número inteiro e positivo tal que p _ n, chama-se combinação simples dos n elementos dados, agrupados p a p, a qualquer subconjunto de p elementos distintos, formados com elementos do conjunto.
O número de combinações simples é dado por:
Permutações Circulares
Os problemas de permutação circular consistem em determinar o número de modos que n objetos distintos podem ser colocados em n lugares equiespaçados em torno de um círculo, considerando-se equivalente as disposições que coincidam por uma rotação.
Por exemplo, é sabido que o número de maneiras de arrumar 3 pessoas em uma fila acontece de 6 maneiras diferentes. Agora, considere a situação onde deseja-se determinar o número de maneiras destas pessoas sentarem-se em volta a uma mesa. Chamemos estas de A, B e C.
Combinações completas e equações diamantinas
Vimos que as combinações simples dos três objetos a, b e c, tomados 2 a 2, são os pares não ordenados de objetos distintos ab, ac e bc.
Mas é possível formarmos outros pares com esses objetos, se não fizermos a exigência de que os elementos sejam distintos. 
Por exemplo, podemos formar os pares aa, bb e cc, perfazendo, assim, um total de seis pares.
aa, ab, ac, bb, bc, cc
Combinação 
Combinações são situações em que formamos agrupamentos com p elementos, (p<m) de modo que os p elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie.
Combinação simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos.
Fórmula:
C(m,p)=m!(m−p)!p!
Exemplo: Seja C={A,B,C,D} um conjunto, m=4 e p=2. As combinações simples desses 4 elementos coma taxa p=2 são 6 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento e não podem aparecer na ordem trocada.
Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Cs={AB,AC,AD,BC,BD,CD}
Exemplo:
C(4,2)=4!2!2!=244=6
Combinação com repetição: Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes.
Fórmula:
Cr(m,p)=C(m+p−1,p Exemplo: Seja C={A,B,C,D}, m=4 e p=2. As combinações com repetição desses 4 elementos com a taxa p=2 são 10 grupos que têm todas as repetições possíveis de elementos em grupos de 2 elementos não podendo aparecer o mesmo grupo com a ordem trocada. Em geral, neste caso, todos os agrupamentos com 2 elementos formam um conjunto com 16 elementos:
Mas para obter as combinações com repetição, devemos excluir deste conjunto os 6 grupos que já apareceram antes, pois AB=BA, AC=CA, AD=DA, BC=CB, BD=DB e CD=DC, assim as combinações com repetição dos elementos de C tomados 2 a 2, são:
Exemplo: Cr(4,2)=C(4+2−1,2
Regras gerais da Análise Combinatória
Problemas de Análise Combinatória normalmente são difíceis, mas eles podem ser resolvidos através de duas regras básicas: a regra da soma e a regra do produto.
Regra da soma: A regra da soma nos diz que se um elemento pode ser escolhido de m formas e um outro elemento pode ser escolhido de n formas, então a escolha de um ou outro elemento se realizará de m+n formas, desde que tais escolhas sejam independentes, isto é, nenhuma das escolhas de um elemento pode coincidir com uma escolha do outro. Regra do Produto: A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M) nesta ordem poderá ser realizada de mn formas.
Exemplo: Tomemos duas rectas paralelas ou concorrentes sem que os pontos sob análise estejam em ambas, sendo que a primeira recta r contém m pontos distintos marcados por r1, r2, r3,..., rm e a segunda recta s contém n outros pontos distintos marcados por s1, s2, s3,..., sn. De quantas maneiras podemos traçar segmentos de rectas com uma extremidade numa recta e a outra extremidade na outra recta?
É fácil ver isto ligando r1 a todos os pontos de s e assim teremos n segmentos, depois ligando r2 a todos os pontos de s e assim teremos n segmentos, e continuamos até o último ponto para obter também n segmentos. Como existem m pontos em r e n pontos em s, obtemos m n segmentos possíveis
Conclusão
Chegado ao fim deste trabalho de investigação, com o tema: função exponencial, conclui que as funções são variáveis dependendo da sua função aplicação nas suas combinações e formulas. A função exponencial f(x)=ax pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a<1, a função é crescente. Caso 0<a<1 a função é decrescente. 
Estas formas podem encontrar em diferentes formas, quando ao resultado estabelece ao mesmo na medida em que os problemas de permutação circular consistem em determinar o número de modos que n objetos distintos podem ser colocados em n lugares equiespaçados em torno de um círculo, considerando-se equivalente as disposições que coincidam por uma rotação, Regra do Produto: A regra do produto diz que se um elemento H pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um outro elemento M pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha do par (H,M) nesta ordem poderá ser realizada de mn formas.
Bibliografia
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