ALGEBRA

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1) As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem 
a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de 
uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de 
ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . 
det(3B) é: 
A72. 
B 36. 
C 54. 
D 243. 
2) O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o 
cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, 
além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos 
numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar 
as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A F - F - V - V. 
B V - F - F - V. 
C F - V - V - F. 
D F - V - F – F 
 
3) Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no 
sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
A Somente a opção IV está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção II está correta. 
D Somente a opção III está correta. 
 
4) A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em 
relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através 
desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à 
solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A Não admite solução. 
B Admite apenas uma solução. 
C Admite somente duas soluções. 
D Admite infinitas soluções. 
 
5) Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado 
quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou 
combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a 
primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá 
determinante igual a? 
 
I- 14. 
II- 18. 
III- 36. 
IV- 42. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A Somente a opção II está correta. 
B Somente a opção I está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção III está correta. 
 
6) Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é 
o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, 
principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na 
confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A det(A) = 12. 
B det(A) = 8. 
C det(A) = -8. 
D det(A) = -12. 
 
7) Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de 
matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir 
da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz 
dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
A V - V - F - V. 
B F - V - F - F. 
C V - F - V - V. 
D F - F - V - V. 
 
8) Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas 
estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas 
técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando 
que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes 
quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos. 
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A F - F - V - V. 
B V - V - F - V. 
C F - V - V - F. 
D V - V - F - F. 
 
9) As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser 
somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada 
elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos 
elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as 
respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas 
e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A F - F - V - F. 
B F - F - F - V. 
C V - F - F - F. 
D F - V - F - F. 
 
10) Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial 
de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de 
determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 
2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela 
troca de posição de linhas entre si: 
A 1/2. 
B 4. 
C 2. 
D -2.