PLANO CARTESIANO

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O que é plano cartesiano?
	O QUE É?
	O que é plano cartesiano? Trata-se de um plano constituído por 
	
duas retas numéricas perpendiculares nas quais é possível marcar localizações.
Plano formado por duas retas perpendiculares para marcar localizações
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O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas. O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano.
Retas numéricas: abcissa e ordenada
As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar localizações de pontos quaisquer no plano. Essa localização é a base fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como distância entre pontos.
Uma reta numérica é uma reta comum em que foi estabelecida uma correspondência com os números reais. Desse modo, cada ponto da reta está ligado a um único número real e é esse fato que permite qualquer localização. Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão infinita da reta.
O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.
No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.
Plano cartesiano com destaque para a abcissa e a ordenada
Pares ordenados e localizações no plano
Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por exemplo, observe a imagem a seguir:
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Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x. Posteriormente, desenhamos uma linha horizontal sobre o número – 3 no eixo das ordenadas (coordenadas y):
O ponto B é o encontro entre as linhas horizontais desenhadas, como ilustra a imagem acima.
Quadrantes
Por ser formado por duas retas numéricas, existem algumas particularidades do plano cartesiano. Pontos mais à direita possuem coordenada x maior que pontos mais à esquerda. Pontos mais para cima possuem coordenada y maior que números mais para baixo.
Além disso, a região onde x e y são positivos simultaneamente é chamada de primeiro quadrante. A região onde y é positivo e x é negativo é conhecida como segundo quadrante. Já a região onde x e y são negativos simultaneamente é chamada de terceiro quadrante. Por fim, quando x é positivo e y é negativo, os pontos estão localizados no quarto quadrante. Esses quadrantes são numerados em sentido anti-horário, partindo do primeiro quadrante, que fica à direta do eixo y e acima do eixo x, como mostra a figura a seguir:
EXERCÍCIOS: Questão 1
Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir:
I - O eixo horizontal é conhecido também como eixo das abscissas.
II - O ponto A (-5, 3) é um ponto do terceiro quadrante.
III - O eixo vertical é conhecido também como eixo das coordenadas.
Podemos afirmar que:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
Questão 2
Em um plano cartesiano, foram marcados os pontos A (2, 3), B(-1, 2), C (2, -3) e D (1, 0). O único quadrante em que não há nenhum ponto marcado é:
A) I
B) II
C) III
D) IV
Questão 3
O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quadrantes. Sobre os quadrantes do plano cartesiano, considerando um ponto A (x, y), em que x > 0 e y < 0, temos um ponto que pertence ao:
A) primeiro quadrante
B) segundo quadrante
C) terceiro quadrante
D) quarto quadrante
E) eixo das abscissas
Analisando esse ponto, sabemos que x é positivo e y é negativo. O quadrante em que pontos como esse estão é o quarto.
Questão 4
(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são:
A) (2; 3) e (3; 2)
B) (3; 1) e (1; 3)
C) (3; 0) e (1; 4)
D) (5; 2) e (4; 1)
E) nenhuma das anteriores
Sabendo que AC é a diagonal de um quadrado, é possível encontrar os outros vértices, B e D, de modo que ABCD seja um quadrado. Os vértices B e D são os pontos B (3, 1) e D (1, 3), conforme o plano cartesiano a seguir:
Questão 5
(Enem Digital 2020) O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.
O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?
A) (0; 18)
B) (18; 2)
C) (18; 0)
D) (14; 6)
E) (6; 14)
Analisando o gráfico, veremos que, em 6 segundos, o robô andou 4 unidades no eixo das abcissas e 2 unidades no eixo das ordenadas. Então, partindo do ponto A, e mantendo a mesma trajetória, sabemos que 18 é o triplo de 6, então, em 18 segundos, o robô vai andar 4 · 3 = 12 unidades no eixo x e 2 · 3 = 6 unidades no eixo y. Sabendo que ele parte do ponto (2, 0), temos que:
P (2 + 12; 0 + 6)
P (14; 6)
Questão 6
(FGV) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (-2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Seja A (1, 4), B (-2, 6) e C (0, 8), queremos encontrar o vértice do ponto D (x, y). Primeiro representaremos graficamente esses pontos:
Analisando o comportamento dos três pontos, é possível perceber que o ponto D estará à direita do ponto A. Note que, na distância horizontal, o segmento AD terá que ser paralelo ao segmento BC. Para isso, o ponto D precisará estar para o ponto A assim como o ponto C está para o ponto B. Note que a distância horizontal de B até C é de 2 unidades e que a distância vertical também é de 2 unidades.
Dessa forma, para encontrar as coordenadas do ponto D, basta somar 2 unidades para x e para y nas coordenadas do ponto A.
D (1 + 2, 4 + 2)
D (3, 6)
Queremos a soma das coordenadas desse vértice: 3 + 6 = 9.
Questão 7
Analisando a imagem, as coordenadas do ponto A são:
A) (3, 2)
B) (-3, 2)
C) (-3, -2)
D) (-2, 3)
E) (-2, 3)
Analisando a malha quadriculada, é possível perceber que o ponto A possui coordenadas (-3, -2).