Atividade 4 - ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-8315.09
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 01/10/21 22:11
Enviado 01/10/21 22:58
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 47 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos
vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja
Linearmente Independente (LI).
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
 
Admitir apenas a solução 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e, para o sistema admitir
apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de
vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a
dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Resposta correta. 
 
 Poderíamos ter isolado ou 
tem a forma 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um
vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número
real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles
não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um
número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única
alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o
vetor como combinação linear dos vetores e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.
Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o
espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor 
 como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam
Linearmente Independentes (LI).
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
Resposta correta. 
 
 
 ⟹ 
 
 
Portanto os vetores são LI 
 B gera pois: 
 
 
 
⟹ ⟹ 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a
estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte
forma: 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Portanto, no temos 
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o
valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e
 
 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem
algumas regras
 Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a
alternativa correta:
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e 
 e S 
 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem
algumas regras.
 Dados os vetores e temos: 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições
de um subespaço vetorial. 
i) 
ii) 
 
 
 iii) 
 
 
 
 é subespaço vetorial. 
1 em 1 pontos