Exercicios Resolvidos de Juros Simples

Prévia do material em texto

Jur� Simple�
01- Escreva a taxa de juro dada, na forma unitária:
a) 20% a.a.
b) 40,05% a.b.
c) 3% a.d.
d) 0,4% a.m.
RESPOSTA
𝑎) 20% = 20100 = 0, 2
𝑏) 40, 05% = 40,05100 = 0, 4005
𝑐) 3% = 3100 = 0, 03
𝑑) 0, 4% = 0,4100 = 0, 004
02 – Encontre a taxa de juro mensal, proporcional a:
a) 24% a.a.
b) 30% a.s.
c) 2% a.d.
RESPOSTA
𝑎) 24% 𝑎. 𝑎. = 2412 = 2% 𝑎. 𝑚.
𝑏) 30% 𝑎. 𝑠. = 306 = 5% 𝑎. 𝑚.
𝑐) 2% 𝑎. 𝑑. = 2 × 30 = 60% 𝑎. 𝑚.
03 – Encontre o juro obtido na aplicação de um capital de R$
200.000,00, à taxa simples de 12% a.a, durante 2 anos.
RESPOSTA
12% = 0, 12
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 200000 . 0, 12 . 2
𝐽 = 48. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
04 – Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado
à taxa de 24% aa, durante sete meses.
RESPOSTA
24% 𝑎. 𝑎. = 2412 = 2% 𝑎. 𝑚. =
2
100 = 0, 02
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 60000 . 0, 02 . 7 
𝐽 = 8. 400, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
05 – Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu
juros de R$ 11.200,00. Determinar a taxa anual.
RESPOSTA
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
11200 = 28000 . 𝑖 . 8
11200 = 224000 𝑖
𝑖 = 11200224000
𝑖 = 0, 05
𝑖 = 0, 05 . 100 = 5% 𝑎. 𝑚.
5% . 12 = 60% 𝑎. 𝑎.
06 – Encontre o capital que, aplicado em 1993 à taxa de 30% a.m.,
durante 5 meses, rendeu juros simples de R$ 78.000,00.
RESPOSTA
30% = 30100 = 0, 3
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
78000 = 𝐶. 0, 3 . 5
78000 = 1, 5 𝐶
𝐶 = 780001,5
𝐶 = 52. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
07 – A que taxa o capital de $24.000,00 rende $1.080,00 em 6
meses?
RESPOSTA
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡
1080 = 24000 . 𝑖 . 6
1080 = 144000𝑖 
𝑖 = 1080144000
𝑖 = 0, 0075
𝑖 = 0, 0075 . 100
𝑖 = 0, 75% 𝑎. 𝑚.
08 – Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 01 ano, 02
meses e 15 dias, o juro de R$7.830,00. Qual foi esse capital?
RESPOSTA
14, 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
24% = 2412 = 2% 𝑎. 𝑚. = 0, 02
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡
7830 = 𝐶. 0, 000666 . 435
7830 = 0, 29 𝐶
𝐶 = 78300,29
𝐶 = 27. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
09 – Qual é o tempo em que um capital de R$ 96.480,00 a 25% ao
ano, renda R$ 79.395,00 de juro?
RESPOSTA
25% = 0, 25
𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
79. 395, 00 = 96. 480, 00 . 0, 25 . 𝑡 
79. 395, 00 = 24. 120, 00 𝑡 
𝑡 = 79.395,0024.120,00
𝑡 = 3, 29
𝑡 = 3 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑒 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
10 – Qual o capital que à taxa de 2,5% ao mês, rende juro de R$
126.000,00 em 03 anos?
RESPOSTA
2, 5% = 0, 025
3 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡
126000 = 𝐶. 0, 025 . 36
126000 = 0, 9 𝐶
𝐶 = 1260000,9
𝐶 = 140. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
11 – Uma pessoa sacou R$ 21.000,00 de um banco sob a condição
de liquidar o débito ao fim de 03 meses e pagar ao todo R$
22.575,00. A que taxa de juro obteve aquele capital?
RESPOSTA
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 22. 575, 00 − 21. 000, 00
𝐽 = 1. 575, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
1575 = 21000 . 𝑖 . 3
1575 = 63000 𝑖
𝑖 = 157563000
𝑖 = 0, 025
𝑖 = 0, 025 . 100
𝑖 = 2, 5% 𝑎. 𝑚.
12 – Qual o valor futuro correspondente a um empréstimo de R
$30.000,00 feito pelo prazo de 3 meses, a taxa de juro simples de
24% aa?
RESPOSTA
24% 𝑎. 𝑎. = 2% 𝑎. 𝑚. = 0, 02
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 30000 . 0, 02 . 3
𝐽 = 1. 800, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 30. 000, 00 + 1. 800, 00
𝑀 = 31. 800, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
13 – Quanto tempo um capital de R$ 40.000,00, aplicado à taxa de
3% ao bimestre, leva para produzir R$ 84.000,00 de juro simples?
RESPOSTA
3% = 0, 03
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡 
84000 = 40000 . 0, 03. 𝑡
84000 = 1200. 𝑡
𝑡 = 840001200
𝑡 = 70 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑡 = 70 𝑏 = 706 = 11, 66
𝑡 = 11 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
14 – Em 1993, um capital de R$ 150.000,00, aplicado por 1 ano e
meio, rendeu R$ 459.000,00 de juro simples. Encontre a taxa
correspondente a essa aplicação.
RESPOSTA
1 𝑎𝑛𝑜 𝑒 𝑚𝑒𝑖𝑜 = 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐽 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
459 000 = 150 000 . 𝑖 . 18
459 000 = 2 700 000 . 𝑖
𝑖 = 459 0002 700 000
𝑖 = 0, 17
𝑖 = 0, 17 . 100
𝑖 = 17% 𝑎. 𝑚.
15 – Apliquei 1/3 do meu capital a 15% a.m. e o restante a 20% a.m.
Decorridos 1 ano e 3 meses, obtive R$ 19.800,00 de juro simples
pelas duas aplicações. De quanto era o meu capital inicial?
RESPOSTA
1 𝑎𝑛𝑜 𝑒 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 15 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
15% = 0, 15
20% = 0, 20
1/3 = 𝐶3
2/3 = 2𝐶3
⅓ DO CAPITAL:
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡 
𝐽
1
= 𝐶3 . 0, 15 . 15
𝐽
1
= 𝐶3 . 2, 25
𝐽
1
= 2,25 . 𝐶3
𝐽
1
= 0, 75 𝐶
RESTANTE:
𝐽
2
= 2𝐶3 . 0, 20 . 15
𝐽
2
= 2𝐶3 . 3
𝐽
2
= 3 . 2𝐶3
𝐽
2
= 6𝐶3
𝐽
2
= 2𝐶
𝐽
1
+ 𝐽
2
= 0, 75 𝐶 + 2 𝐶 = 2, 75 𝐶
𝐶
2,75 =
19 800
2,75 = 7. 200, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
16 – A pessoa A comprou um apartamento por R$ 50.000,00 e
alugou-o a R$ 700,00 mensais. A pessoa B comprou um
apartamento por R$ 85.000,00 e alugou-o por a R$ 1.105,00
mensais. Qual das duas pessoas está fazendo melhor negócio?
RESPOSTA
PESSOA A:
𝐽
𝐴
= 𝐶. 𝑖 . 𝑡
700 = 50 000 . 𝑖 . 1
700 = 50 000 . 𝑖
𝑖 = 70050 000
𝑖 = 0, 014
𝑖 = 0, 014 . 100 = 1, 4% 𝑎. 𝑚.
PESSOA B:
𝐽
𝐵
= 𝐶. 𝑖 . 𝑡
1 105 = 85 000. 𝑖 . 1
1 105 = 85 000 . 𝑖
𝑖 = 1 10585 000
𝑖 = 0, 013
𝑖 = 0, 013 . 100 = 1, 3% 𝑎. 𝑚.
A pessoa “A” está fazendo um melhor negócio que a pessoa “B”,
pois seu rendimento é 0,1% maior.
17 – Certo comerciante poderia ter vendido um objeto, a vista, por
R$ 100,00 e aplicado essa quantia à taxa simples 7% a.m. em um
banco. No entanto, preferiu aumentar seu preço para $122,50 e
conceder um prazo de 90 dias para o seu pagamento. Fez ele um
bom negócio?
RESPOSTA
7% = 0, 07
90 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝐽 = 𝐶. 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 100 . 0, 07. 3
𝐽 = 21, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 100 + 21 = 121, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
22, 50 = 100. 𝑖 . 3
22, 50 = 300 . 𝑖 
𝑖 = 22,50300
𝑖 = 0, 075
𝑖 = 0, 075 . 100 = 7, 5% 𝑎. 𝑚.
Podemos ver que ele fez sim, um bom negócio, pois acabou
lucrando R$ 1,50 a mais, em comparação a primeira opção. Obteve
0,5% a mais de lucro.
18 – Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a
32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$ 8.640. Qual
é o valor desse capital?
RESPOSTA
24% = 0, 24
32% = 0, 32
2/3 = 2𝐶3
1/3 = 𝐶3
𝐽
1
= 2𝐶3 . 𝑖 . 𝑡
𝐽
1
= 2𝐶3 . 0, 24 . 1
𝐽
1
= 2𝐶3 . 0, 24
𝐽
1
= 0,24 . 2𝐶3
𝐽
1
= 0,48 𝐶3
𝐽
1
= 0, 16 𝐶
𝐽
2
= 𝐶3 . 𝑖 . 𝑡
𝐽
2
= 𝐶3 . 0, 32 . 1
𝐽
2
= 𝐶3 . 0, 32
𝐽
2
= 0,32 . 𝐶3
𝐽
2
= 0, 106666667 𝐶
𝐽
1 
+ 𝐽
2
= 0, 16 𝐶 + 0, 106666667 𝐶 = 0, 266666667 𝐶
𝐶
0,266666667 =
8640
0,266666667 = 32. 400, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
19 – Um capitalista dispõe de R$ 30.000.000,00. Prevendo mais um
pacote econômico do governo, no qual ocorreria o confisco de
dinheiro em alguns setores ligados ao ganho de capital, resolve
diminuir suas prováveis perdas aplicando seu dinheiro em
diferentes operações: 2/5 deste em ouro, cujo rendimento esperado
é de 7 % a.m; 1/4 deste em caderneta de poupança, cujo rendimento
previsto é de 8 % a.m; e o restante em aplicações a curto prazo,
cujo rendimentos previstos são de 8,5 % a.m. Qual o valor total do
juro simples que essa pessoa irá ganhar depois de 2 meses, caso
não haja confisco ?
RESPOSTA
7% = 0, 07
8% = 0, 08
8, 5% = 0, 085
2/5 = 2𝐶5
1/4 = 𝐶4
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 12. 000. 000, 00 (2/5) + 7. 500. 000, 00 (1/4) = 19. 500. 000, 00 − 30. 000. 000, 00 (𝐶) = 10. 500. 000
OURO:
𝐽
1
= 𝐶. 𝑖 . 𝑡
𝐽
1
= 2𝐶5 . 0, 07 . 2
𝐽
1
= 2. 30 000 0005 . 0, 07 . 2
𝐽
1
= 60 000 0005 . 0, 14
𝐽
1
= 0,14 . 60 000 0005
𝐽
1
= 8 400 0005
𝐽
1
= 1. 680. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
CADERNETA DE POUPANÇA:
𝐽
2
= 𝐶4 . 0, 08 . 2
𝐽
2
= 30 000 0004 . 0, 16
𝐽
2
= 0,16 . 30 000 0004
𝐽
2
= 4 800 0004
𝐽
2
= 1. 200, 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
APLICAÇÕES A CURTO PRAZO:
𝐽
3
= 10 500 000. 0, 085 . 2
𝐽
3
= 1. 785. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
VALOR TOTAL SEM CONFISCO:
𝐽
1 
+ 𝐽
2
+ 𝐽
3
= 1. 680. 000, 00 + 1. 200. 000, 00 + 1. 785. 000, 00 = 4. 665. 000, 00 𝑟