Colaborar - Av1 - Estruturas Algébricas

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Av1 - Estruturas Algébricas
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Informações Adicionais
Período: 23/08/2021 00:00 à 27/09/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 649680958
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a)
b)
c)
d)
e)
1) As operações binárias de  atribuem apenas um único elemento de  a cada par
ordenado de elementos de , ou seja, operação binária sobre um conjunto  temos: função
; definida para todo par ordenado de elementos de ; apenas um elemento de  é
atribuído a cada par de 
Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.
 
Neste contexto, considere   uma operação definida sobre um conjunto  e seja  um subconjunto não
vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre ela.
 
 
I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação  .
PORQUE
II - Para quaisquer    tem-se   .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Alternativa assinalada
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
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https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/2245537506?ofertaDisciplinaId=1654872
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
javascript:void(0);
a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Seja  um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação . Às vezes,
uma operação binária é denominada operação interna, pois tomando dois elementos arbitrários em , o
resultado deverá estar dentro do conjunto  .
 
Considere   o conjunto dos números naturais, em seguida julgue as afirmações que se seguem.
 
I - A aplicação  definida por  é uma aplicação binária, a divisão   
sempre está no conjunto N dos números naturais.
II - Aplicação definida por  é uma aplicação binária, onde  é a
multiplicação usual.
III - A aplicação     definida por é uma aplicação binária, onde  é a adição
usual.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I.
II.
III.
I e II.
II e III. Alternativa assinalada
"Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo
conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comunicado de sua equipe. Os
números primos são aqueles que só podem ser divididos por si mesmos e pela unidade, como 2, 3, 5, 7, 11,
13, 17... São considerados os átomos da  matemática, seus tijolos indivisíveis, já que qualquer número
inteiro pode ser decomposto como o produto de números primos. Por exemplo, 12 é 3 x 2 x 2,
decompostos em primos. (...)
A busca por esses primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de León, diretor do
Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográfico RSA, usado para garantir a
segurança da troca de informações na WEB, baseia-se nessa decomposição de números inteiros em
números primos. Quanto maiores forem estes, mais difícil será quebrar o código. As transações comerciais
pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos."
Fonte:  Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos. El País Brasil. Disponível em:
<https://brasil.elpais.com/brasil/2018/01/05/ciencia/1515173661_363350.html>. Acesso em: 23 jun. 2018.
 
Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta:
 
I. O número primo descoberto por Jonathan Pace é o maior número primo existente.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
 
PORQUE
 
II. Existe uma quantidade finita de números primos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. Alternativa assinalada
 Sejam   e   números inteiros e denotemos por    o máximo divisor comum de   e  . O
matemático Euclides percebeu e demonstrou, por volta do ano 300 a. C.,  que se    com   e 
,   (isto é,  e  são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão euclidiana de   por  
) então
 
Tal fato  embasa o Método das Divisões Sucessivas para determinação do máximo divisor comum, muito
usado nos ensinos fundamental e médio: 
Para determinar  , aplicamos o algoritmo da divisão para    obtendo resto    e temos 
. Se  , isto é,   divide  , então  . Se  , dividimos 
 por  , obtendo resto  . Se   então   e se   dividimos   por 
, obtendo resto   e assim sucessivamente.
 
Como necessariamente,    então existe um índice  Assinale a alternativa que
completa as lacunas corretamente:
Alternativas:
84,  48,  36,  12,  12.
48 ,  36,  12 , 0, 12. Alternativa assinalada
48,  36,  12,   0,  0.
84,  48,  36, 12,  0.
300,   84, 48,  36,  12.
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a)
b)
c)
d)
e)
5) Uma escola tem 108, 135 e 63 alunos respectivamente dos primeiro, segundo e terceiro anos do ensino
médio. Por ocasião de um campeonato esportivo, a escola  resolveu agrupar os alunos em equipes, de
modo que todos os alunos participassem e que não houvesse na mesma equipe alunos de séries
diferentes.
A escola tomou ainda os cuidados de colocar exatamente o mesmo número de alunos em cada equipe e de
que a quantidade de alunos por equipe fosse a maior possível.
Assinale a alternativa correspondente à quantidade de equipes que deverá ser formada.
Alternativas:
9. Alternativa assinalada
12.
15.
36.
45.
