Colaborar - Av1 - Estruturas Algébricas

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09/09/2020 Colaborar - Av1 - Estruturas Algébricas
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Av1 - Estruturas Algébricas
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Período: 31/08/2020 00:00 à 05/10/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 533839111
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a)
b)
c)
d)
e)
1) As operações binárias de atribuem apenas um único elemento de a cada
par ordenado de elementos de , ou seja, operação binária sobre um conjunto temos: função
; definida para todo par ordenado de elementos de ; apenas um elemento de 
 é atribuído a cada par de 
Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.
 
Neste contexto, considere uma operação definida sobre um conjunto e seja um
subconjunto não vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre
ela.
 
 
I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação .
PORQUE
II - Para quaisquer tem-se .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
da I.
Alternativa assinalada
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Seja um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação . Às
vezes, uma operação binária é denominada operação interna, pois tomando dois elementos
arbitrários em , o resultado deverá estar dentro do conjunto .
 
Considere o conjunto dos números naturais, em seguida julgue as afirmações que se seguem.
 
I - A aplicação definida por é uma aplicação binária, a divisão 
 sempre está no conjunto N dos números naturais.
II - Aplicação definida por é uma aplicação binária, onde é a
multiplicação usual.
III - A aplicação definida por é uma aplicação binária, onde é
a adição usual.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I.
II.
III.
I e II.
II e III. Alternativa assinalada
"Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior
número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um
comunicado de sua equipe. Os números primos são aqueles que só podem ser divididos por si
mesmos e pela unidade, como 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... São considerados os átomos
da matemática, seus tijolos indivisíveis, já que qualquer número inteiro pode ser decomposto
como o produto de números primos. Por exemplo, 12 é 3 x 2 x 2, decompostos em primos. (...)
A busca por esses primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de León,
diretor do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográfico RSA,
usado para garantir a segurança da troca de informações na WEB, baseia-se nessa decomposição
de números inteiros em números primos. Quanto maiores forem estes, mais difícil será quebrar o
código. As transações comerciais pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em
parte dos números primos."
Fonte: Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos. El País Brasil. Disponível
em: <https://brasil.elpais.com/brasil/2018/01/05/ciencia/1515173661_363350.html>. Acesso
em: 23 jun. 2018.
 
Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre
elas proposta:
 
I. O número primo descoberto por Jonathan Pace é o maior número primo existente.
 
PORQUE
 
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
5)
II. Existe uma quantidade finita de números primos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas. Alternativa assinalada
 Sejam e números inteiros e denotemos por o máximo divisor comum de 
 e . O matemático Euclides percebeu e demonstrou, por volta do ano 300 a. C., que se 
 com e , (isto é, e são, respectivamente, o quociente e o
resto da divisão euclidiana de por ) então
 
Tal fato embasa o Método das Divisões Sucessivas para determinação do máximo divisor comum,
muito usado nos ensinos fundamental e médio: 
Para determinar , aplicamos o algoritmo da divisão para obtendo resto e temos 
. Se , isto é, divide , então . Se ,
dividimos por , obtendo resto . Se então e se 
 dividimos por , obtendo resto e assim sucessivamente.
 
Como necessariamente, então existe um índice Assinale a alternativa
que completa as lacunas corretamente:
Alternativas:
84, 48, 36, 12, 12.
48 , 36, 12 , 0, 12. Alternativa assinalada
48, 36, 12, 0, 0.
84, 48, 36, 12, 0.
300, 84, 48, 36, 12.
Uma escola tem 108, 135 e 63 alunos respectivamente dos primeiro, segundo e terceiro anos
do ensino médio. Por ocasião de um campeonato esportivo, a escola resolveu agrupar os alunos
em equipes, de modo que todos os alunos participassem e que não houvesse na mesma equipe
alunos de séries diferentes.
A escola tomou ainda os cuidados de colocar exatamente o mesmo número de alunos em cada
equipe e de que a quantidade de alunos por equipe fosse a maior possível.
Assinale a alternativa correspondente à quantidade de equipes que deverá ser formada.
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a)
b)
c)
d)
e)
Alternativas:
9.
12.
15.
36. Alternativa assinalada
45.