NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 8

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Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 3) e (x -3). Após, faz um novo recorte,
retirando do retângulo um quadrado de lado (x - 4). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por
Determine o valor de k para que os polinômios A(x) = x3 - x2 - 5x - 3 e
B(x) = x3 + 2x2 + kx admitam em comum uma raiz inteira de multiplicidade 2.
Determine a multiplicidade algébrica das raízes da equação polinomial (x - 2)3(x + 1) = 0.
 
 
1.
x² - 16
8x + 25
8x - 25
x² - 9
x² - 8x + 16
 
2.
k = 1 ou k = - 11
 
k = 0 ou k = - 11
 
k = 1 ou k = - 10
 
k = 1 ou k = - 1
k = -1 ou k = - 2
 
 
 
Explicação:
Como se trata de uma raiz comum, temos: A(x) = B(x).
x3 - x2 - 5x - 3 = x3 + 2x2 + kx => 3x2 + (k + 5) x + 3 = 0
Para que a raiz tenha multiplicidade 2, as raízes dessa equação deverão ser iguais, ou seja:
∆ = 0 Þ (k + 5)2 - 4.(3).(3)
(k + 5)2 - 36 = 0 => (k + 5 - 6)(k + 5 + 6) = 0 => (k -1)(k + 11) = 0
k - 1 = 0 Þ k = 1
k + 11 = 0 Þ k = - 11
 
3.
-2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
2 possui multiplicidade 1 e 1 possui multiplicidade 1.
 
2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
 
-2 possui multiplicidade 2 e 1 possui multiplicidade 2.
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Determine a e b de modo que 2 seja raiz dupla da equação x3 + ax2 - 8x + b = 0.
O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -2x² + 220x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a
quantidade que maximiza esse lucro.
 
2 possui multiplicidade 2 e -1 possui multiplicidade 2.
 
 
 
Explicação:
Essa equação pode ser escrita da seguinte forma: (x - 2)(x - 2)(x - 2)(x + 1) = 0.
 Logo, 2 é raiz tripla da equação, ou seja, possui multiplicidade três e (-1) é raiz simples ou de multiplicidade um da equação.
 
4.
a = -10 e b = 12
 
a = -1 e b = 10
 
a = -1 e b = -12
 
a = -1 e b = 12
 
a = -1 e b = 2
 
 
Explicação:
Usar o dispositivo de Briot-Ruffini:
Considerando os restos iguais a zero, temos um sistema de equações:
4a + b - 8 = 0 => 4a + 4 = 0 
Na equação 4a + 4 = 0 encontramos a = -1.
Substituindo a = -1 na equação 4a + b - 8 = 0
 4(-1) + b - 8 = 0 => -4 + b - 8 = 0 => b = 12
 
5.
220
200
100
110
55
 
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Duas par�culas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t)
= t3 e g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor
de:
O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em
anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a população
erá de 228 000?
O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (5t³ - 2t² + 3) / 5, onde t é o tempo em
anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2017, se em 2015 a população
erá de 325 000?
6.
5
1
4
2
3
Gabarito
Comentado
 
7.
13 000
241 000
267 000
228 000
39 000
Gabarito
Comentado
 
8.
7000
360 000
325 000
35 000
332 000
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