PET 2 ANO EJA MATEMATICA

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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS 
PLANO DE ESTUDO TUTORADO 
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
ANO DE ESCOLARIDADE: 2º ANO - EJA 
NOME DA ESCOLA: 
ESTUDANTE: 
TURMA: 
BIMESTRE: 1º 
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 
TURNO: 
TOTAL DE SEMANAS: 
NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 
 
 
 
 SEMANA 1 
. 
EIXO TEMÁTICO: Funções Elementares e Modelagem.. 
TEMA/TÓPICO: Funções/8.Funçãodeprimeirograu.. 
HABILIDADE(S): 8.2. Utilizar a função linear para representar relações entre grandezas 
diretamente proporcionais. 8.3. Reconhecer funções de primeiro grau como as que têm 
variação constante. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Noções de funções:Domínio, contradomínioeimagem. Relação 
de duas variáveis diretamente proporcionais a uma função de 1° grau. 
 TEMAS: Funções 
 
 Para que estudar as funções? 
Em nosso dia-a-dia, estamos sempre comparando e relacionando números, grandezas e 
formas. 
 
 
 Exemplos 
● Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar; 
● Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem; 
● Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar 
 
 Na prática.... 
 Na padaria da Ana tem uma tabela para facilitar o trabalho do caixa: 
 
Nº de pães 1 2 3 4 5 
Preço a 
pagar (R$) 
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 
 
 
Para fazer esta tabela, a dona Ana faz o seguinte cálculo: 
Preço a pagar = 0,20. n° de pães. 
Dizemos que o preço a pagar (y) é função do do número de pães (x), pois para cada quantidade 
de pães existe um único preço y a pagar. 
 
y = 0,20.x 
 
Que quantidade de tela é necessário para cercar um terreno quadrado de 5 metros de lado? 
Considere x a medida do lado do terreno. A quantidade de tela necessária para cercá-lo é igual 
ao perímetro da figura. 
 
 
Y = x + x + x +x 
Y = 4x 
 
Como x mede 5 metros: 
Y = 4.5 
Y=20. 
 
Concluímos que serão necessários 20 metros de tela para cercar o terreno. 
 
Chama-se de Função Afim ou Função do 1º grau toda a função da forma: 
 
 
Sendo que a e b são valores reais. Vejamos os seguintes exemplos: 
a) f(x) = 5x - 3 ; (a=5 e b=-3) 
b) f(x) = -x + 8 ; (a=-1 e b=8) 
c) f(x) = 6x ; (a=6 ; b=0) → Quando b=0 a função afim é chamada de linear 
 
Gráfico da função 
O gráfico de uma função de 1º grau, dada por f(x) = ax + b (a  0), é uma reta oblíqua aos eixos 
Ox e Oy. 
 
 
 
Para a construção do gráfico de uma função de 1º grau basta definirmos dois pontos. 
Vejamos um exemplo: 
Vamos construir o gráfico da função f(x) = 2x – 3. 
Em primeiro lugar, podemos construir uma tabela na qual iremos atribuir dois valores distintos 
para a variável x, e fazendo f(x) = y, como segue: 
 
 
 
 
X y = 2x – 3 (x, y) 
 
1 
 
2 
 
Em seguida calculamos os valores de y: 
 
x y = 2x – 3 (x, y) 
 1 y = 2 ∙ (− 1) − 3 = − 2 − 3 = − 5 (−1, − 5) 
2 y = 2 ∙ 2 − 3 = 4 − 3 = 1 (2, 1) 
 
Finalmente, com os pontos encontrados, podemos construir o gráfico da função 
y = 2x – 3. 
 
 ATIVIDADES 
 
1. Determine se as funções abaixo são funções do primeiro grau 
 
a) f(x) = 2x + 5 
b) f(x) = 2x – 1 
c) f(x) = 3 
d) f(x) = 3x + 1 
e) f(x) = -1/2x – 4 
f) f(x) = -2x + 3 
 
2. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear das funções abaixo: 
 
a) f(x) = ¼ a=___ b=___ 
b) f(x) = 9x + 3 a=___ b=___ 
c) f(x) = -1/2x -1 a=___ b=___ 
d) f(x) = 5 a=___ b=___ 
e) f(x) = 14 a=___ b=___ 
f) f(x) = -1/4x + 3 a=___ b=___ 
g) f(x) = 6x – 4 a=___ b=___ 
 
3. Em uma certa cidade, os taxistas cobram R$2,50, a bandeirada, mais R$1,50 por quilômetro 
rodado. Como é possível para um passageiro determinar o valor da corrida? 
 
 
 
 
4. Construir o gráfico da função de R em R definida por y = 4x – 2. 
 
 
 
 
 
 SEMANA 2 
 
EIXO TEMÁTICO: Funções Elementares e Modelagem. 
TEMA/TÓPICO: Funções / 27. Sistema de equações lineares. 
HABILIDADE(S): 
27.3. Resolver problemas que envolvam um sistema de equações lineares. 
27.2. Resolver um sistema de equações lineares com duas variáveis. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Álgebra, equações com duas ou mais variáveis. 
 
TEMA: Sistemas lineares 
 
Equações com duas ou mais variáveis. 
 
 EXEMPLO: 
 
Verifique se os pares ordenados abaixo são soluções da equação 2x + y = 8. 
 
a) (2, -3) b) (3, 2) c) (6, -4) 
 
2x + y = 8 2x + y = 8 2x + y = 8. 
2. 2 + (- 3)=8 2. 3 + 2 =8 2. 6 + (- 4)=8 
 4 - 3 = 8 6 + 2 = 8 12 – 4 = 8 
1 = 8 8 = 8 8 = 8 
 
Não é solução. É solução. É solução 
 
 
 
EXEMPLO: 
Verifique se os pares ordenados é solução do sistema. 
 
a) par ordenado (2, 1) 
 𝑥 + 𝑦 = 3 ➔ 2+1= 3 ➔3=3 
 
𝑥 − 𝑦 = 7 ➔ 2-1=7 ➔ 1=7 
Não é solução. 
 
 b) par ordenado (4, 2) 
 
 
 𝑥 + 𝑦 = 6 ➔ 4+ 2= 6➔ 6=6 
 3 𝑥 - 𝑦 = 10➔3.4-2 = 10 ➔ 12-2=10 ➔10=10 
 
 É solução. 
 
 
 ATIVIDADES 
 
 
1. Verifique se os pares ordenados abaixo são soluções da equação 2x – y = 7. 
a) (2, -3) 
b) (2, 7) 
c) (5, 3) 
 
 
 
 
2. Verifique se o par ordenado: 
 
a) (6, 2) é uma solução da equação linear 4x - 3y =18. 
 
 b) (3, -5) é uma solução da equação linear 2x + 3y = 21 
 
 
3- Verifique se os pares ordenados é solução do sistema. 
 
a) par ordenado (7,5) 
{x+y=12 
{x-y=2 
 
b) par ordenado (1,4) 
{2x+y=5 
{x-y=5 
 
 
 
 
 SEMANA 3 
 
 
Sistemas lineares com duas equações do 1º grau e duas incógnitas 
Para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, existem vários métodos, os mais 
conhecidos são: 
 método da adição 
 método da substituição 
 
Método da substituição 
 
Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para 
determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra 
equação. 
Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, poderemos encontrar 
o seu valor final. Para finalizar, substituímos na primeira equação o valor encontrado e, assim, 
encontramos também o valor da outra incógnita. 
Exemplo 
Resolva o seguinte sistema de equações: 
 
Resolução 
Vamos começar escolhendo a primeira equação do sistema, que é a equação mais simples, 
para isolar o x. Assim temos: 
 
 
Após substituir o valor de x, na segunda equação, podemos resolvê-la, da seguinte maneira: 
 
Agora que encontramos o valor do y, podemos substituir esse valor da primeira equação, para 
encontrar o valor do x: 
 
Assim, a solução para o sistema dado é o par ordenado (8, 4). Repare que esse resultado 
tornam ambas as equações verdadeiras, pois 8 + 4 = 12 e 3.8 - 4 = 20. 
 
Método da Adição 
 
No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando 
uma das incógnitas. Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam 
opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários. 
Exemplo 
Para exemplificar o método da adição, vamos resolver o mesmo sistema anterior: 
 
Note que nesse sistema a incógnita y possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1. Então, iremos 
começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo: 
 
Ao anular o y, a equação ficou apenas com o x, portanto agora, podemos resolver a equação: 
 
Para encontrar o valor do y, basta substituir essevalor em uma das duas equações. Vamos 
substituir na mais simples: 
 
Note que o resultado é o mesmo que já havíamos encontrado, usando o método da substituição. 
EXEMPLO: 
 
Monte os sistemas, resolva os problemas abaixo. 
 
a) A soma das idades de um pai e seu filho é 64 anos. Determine a idade de cada um, sabendo 
que a idade do pai é o triplo da idade do filho. 
 
𝑥 + 𝑦 = 64 ➔ 3y+ y = 64 ➔ 4y = 64 ➔y = 64/4 ➔y = 16 
 
𝑥 = 3y ➔ x= 3.16 ➔ x= 18 
 
 
 ATIVIDADES 
 
Resolva os sistemas abaixo, utilizando o método da substituição ou o da adição. 
 
a) 𝑥 + 𝑦 = 9 
൜ 
𝑥 − 𝑦 = 5 
 
 
 
 
b) 
൜ 
2𝑥 + 𝑦 = 19 
 𝑥 + 𝑦 = 11 
 
 
 
2 .A soma das idades de Joaquim e Lúcio é 60 anos. Sabendo que a idade de Joaquim é o 
triplo da idade de Lúcio, qual é a idade de cada um deles? 
a) 15 e 45 anos 
b) 30 e 30 anos 
c) 20 e 40 anos 
d) 5 e 55 anos 
e) 10 e 50 anos 
 
 
 3) A soma de dois números dados é 8 e a diferença entre estes mesmos números é igual a 4. 
Quais sãos os números? 
 
 
 
 
 
 
 SEMANA 4 
 
EIXO TEMÁTICO: Funções Elementares e Modelagem. 
TEMA/TÓPICO: Funções / 9. Progressão aritmética. 
HABILIDADE(S): 9.1 Reconhecer uma progressão aritmética em um conjunto de dados 
apresentados em uma tabela, sequência numérica ou em situações-problema. 
9.2. Identificar o termo geral de uma progressão aritmética. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Sequências numéricas, função de 1º grau. 
 
 
 
 
 
TEMA: Progressão aritmética 
 
 
Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que o próximo elemento da 
sequência é o número anterior somando a uma constante r chamada de razão. Apresenta o 
seguinte termo geral: 
 
Exemplo: Encontre os cinco primeiros termos de uma P.A. sabendo que o primeiro termo 
 a1= 2 e r = 5. 
 
Assim, substituindo na fórmula do termo geral, temos que: 
 
 
Logo, a sequência será (2, 7, 12, 17, 22) 
 
Soma de “n” primeiros termos de uma Progressão Aritmética 
 
Já sabemos o que é uma progressão aritmética e que podemos determinar um termo qualquer 
utilizando uma fórmula. Agora vamos aprender como calcular a soma dos n primeiros termos de 
uma PA utilizando uma fórmula. 
Nesta fórmula precisamos conhecer os valores do primeiro termo do último termo que está 
sendo somado e o número total de termos que serão somados. 
 
 
 
 
 
 
 
an  a1  (n  1)  r 
 
 ATIVIDADES 
 
1 - Considere a P.A. (1,4,7,10,13). Determine o primeiro termo a1 e a razão r. 
 
 
2 - 
 
 
 
 
3 - (PROEB). Carla fez uma torre com cubos de madeira. No desenho abaixo está 
representadoalguns cubos da parte de cima dessa torre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantos cubos tem a base da torre de Carla, sabendo que ela tem 10 andares? 
A) 10 cubos. 
B) 16 cubos. 
C) 19 cubos. 
D) 20 cubos. 
 E)26 cubos 
 
4 - Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros 
nosegundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. Quantos litros vazaram no 
sétimo dia? 
 
 
(A) 9. (B) 12. (C) 15. (D) 18. (E) 21. 
 
 
 
 
 
 
5- Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (5, 8, 11, 14, 17, ...). 
 
 SEMANA 5 
 
EIXO TEMÁTICO: Funções Elementares e Modelagem. 
TEMA/TÓPICO: Funções / 11. Progressão geométrica. 
HABILIDADE(S): 
11.1. Identificar o termo geral de uma progressão geométrica. 
25.1. Resolver problemas que envolvam a soma dos n primeiros termos de uma progressão 
geométrica. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Sequências numéricas, função exponencial. 
TEMA :Progressão geométrica 
 
Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de 
seu antecessor com uma constante (q), chamada razão da PG. Apresenta seguinte termo geral 
 
 
Soma de termos de uma PG 
 
 
 
Exemplo: 
 
1 - Qual será a soma dos 8 primeiros termos da PG (-2, -8, -16, ...)? 
 
Veja que esta é uma PG infinita, porém iremos calcular a soma dos 8 primeiros termos apenas. 
 
 
 
 
 ATIVIDADES 
1- Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a 
razão é 3. 
 a) 10. b) 29. c) 30. d) 39366. e) 130000. 
 
 
 
 
 
2– (PM SC – Cesiep). Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64; …} 
o próximo valor da sequência seria: 
 
 a) 96. b) 128. c) 92. d) 144. e) n.d.a. 
 
 
3– (TAIFEIRO 2015). Considere uma PG em que o primeiro termo é 3 e cuja razão é 2. A 
diferença entre o 7º e o 6º termos é 
 
a) 3. b) 6. c) 28. d) 96. E) 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEMANA 6 
 
EIXO TEMÁTICO: Números, Contagem e Análise de Dados. 
TEMA/TÓPICO: Contagem / 19. Princípio multiplicativo. 
HABILIDADE(S): 19.1. Resolver problemas utilizando o princípio multiplicativo. 
CONTEÚDOS RELACIONADOS: Análise combinatória, Fatorial e Arranjo. 
 
Análise Combinatória 
 
A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e 
técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem. 
Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das 
combinações possíveis entre um conjunto de elementos. 
Princípio fundamental da contagem 
Base para a análise combinatória, o princípio fundamental da contagem é uma forma rápida de 
calcular a quantidade de combinações possíveis para determinadas decisões. Conhecido 
também como PFC, esse princípio diz o seguinte: 
Se uma decisão d1 pode ser tomada de n maneiras e uma decisão d2 pode ser tomada 
de m maneiras, e essas decisões são independentes entre si, então o número de combinações 
possíveis entre essas duas decisões é calculado por (n · m). 
Exemplo: 
 
 
 ATIVIDADES 
 
1. Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. 
Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato? 
a) 12 combinações 
b) 32 combinações 
c) 24 combinações 
d) 16 combinações 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/principio-fundamental-contagem-fatorial.htm
2.Um rapaz possui 4 bermudas e 3 camisas. De quantos modos diferentes ele pode se vestir 
com essas roupas ? 
 
 
3- Marina tem 5 blusas e 2 saias. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com essas 
roupas? 
a) 12 
b) 10 
c) 7 
d) 25 
 
 
 
 
 
 
	SEMANA 1
	ATIVIDADES
	ATIVIDADES (1)
	2. Verifique se o par ordenado:
	a) (6, 2) é uma solução da equação linear 4x - 3y =18.
	b) (3, -5) é uma solução da equação linear 2x + 3y = 21
	3- Verifique se os pares ordenados é solução do sistema. a) par ordenado (7,5) {x+y=12 {x-y=2 b) par ordenado (1,4) {2x+y=5 {x-y=5
	Sistemas lineares com duas equações do 1º grau e duas incógnitas
	Método da substituição
	Método da Adição
	ATIVIDADES (2)
	SEMANA 5
	TEMA :Progressão geométrica
	Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante (q), chamada razão da PG. Apresenta seguinte termo geral
	ATIVIDADES (3)
	SEMANA 6
	Análise Combinatória
	Princípio fundamental da contagem
	ATIVIDADES (4)