MATEMÁTICA AVANÇADA - ATIVIDADE 4 (A4)

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Curso GRA0836 MATEMÁTICA AVANÇADA GR2003-212-9 - 
202120.ead-29780749.06 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 27/09/21 16:26 
Enviado 27/09/21 17:17 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
7 em 10 pontos 
Tempo decorrido 50 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Se a seção transversal de um sólido for um anel, encontramos o raio 
interno e externo a partir de um esboço e calculamos a área do anel 
subtraindo a área do disco interno da área do disco externo, ou 
seja, . Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno 
do eixo da região delimitada pelas curvas e e assinale 
a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. 
Primeiramente, precisamos identificar o intervalo no 
qual a região está definida e, para isso, basta 
tomarmos o que implica e . Como no 
intervalo , o raio interno é e o raio externo 
é , assim, a área de uma seção transversal do 
sólido é . Calculando o volume, temos . 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir: 
[...] o cálculo preciso do excedente do consumidor é dado por “toda” 
a área abaixo da curva da demanda e acima da reta que representa 
 
o preço de mercado para , [...]. Como o cálculo preciso do 
excedente do consumidor pode ser expresso como área entre duas 
curvas (a curva e a reta ) em um intervalo, podemos 
expressá-lo por uma integral definida (MUROLO; BONETTO, 2014, p. 
368). 
 
MUROLO, Afrânio; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à 
administração, economia e contabilidade. São Paulo: CENGAGE, 
2014. 
 
Podemos escrever, então, que o excedente do consumidor é 
dado por , em que é a função demanda, é o preço de 
mercado e a respectiva quantidade vendida. Calcule o 
excedente do consumidor se o preço de mercado é de e a 
função demanda é e assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. 
Primeiramente, precisamos da quantidade 
vendida ; para isso, calculamos . 
Portanto, . Dado que , trocando as 
informações na integral, temos , ou seja, o 
excedente é de . 
 
 
• Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
As integrais definidas podem ser utilizadas para calcular a área de 
uma região definida por duas funções. Por exemplo, as 
funções e se interceptam em dois pontos e formam uma 
região delimitada por elas. Essa região está ilustrada na figura a 
 
seguir. 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
Calcule a área da região limitada pelas funções e e assinale 
a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está 
incorreta. A região está limitada no intervalo em 
que , ou seja, no intervalo . Nesse intervalo, 
temos que e, portanto, a área da região é 
calculada como . 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir: 
Na economia, a Teoria da Oferta afirma que preços maiores 
despertam o interesse do produtor de aumentar a oferta de seu 
produto, já preços menores geram menos quantidade ofertada dos 
produtos [...]. A diferença entre os preços que o produtor realmente 
recebe pela venda com o preço praticado pelo mercado, para o 
preço no qual ele estaria disposto a receber na venda do produto, é 
chamado de excedente de produção (BARROS, 2013, p.76). 
 
BARROS, Luiz Eduardo Wanderley Buarque de. Cálculo: um estudo 
de suas aplicações às áreas financeira e econômica. 2013. 
Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede 
Nacional) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, PB, 2013. 
 
Podemos escrever, então, que o excedente do produtor é dado 
por , em que é a função de oferta, é o preço de 
 
mercado e a respectiva quantidade vendida. Calcule o 
excedente do produtor se o preço de mercado é de e a função 
demanda é e assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. 
Primeiramente, precisamos da quantidade 
vendida ; para isso, calculamos . 
Portanto, . Dado que , ao trocarmos as 
informações na integral, temos , ou seja, o 
excedente é de . 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
De acordo com Leithold (1994, p. 409), a Lei de Hooke “estabelece 
que, se uma mola for esticada unidades além do seu 
comprimento natural, ela tende a voltar ao normal, exercendo uma 
força igual a unidades”. A constante é chamada de 
constante elástica da mola. 
 
LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: 
Harbra, v. 1, 1994. 
 
Uma mola de comprimento natural de 10 cm é submetida a uma 
força de . Calcule o trabalho realizado para esticá-la de seu 
comprimento natural até 15 cm e assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1500 J. 
Resposta Correta: 
1500 J. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Como a 
mola está sendo esticada de 10 cm para 15 cm, temos 
que a variação do comprimento da mola se dá no 
intervalo . Ao utilizarmos a definição de trabalho, 
temos que . Portanto, o trabalho de esticar a 
mola é de 1500 J. 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O trabalho realizado pela força , quando um objeto se move 
de um ponto para um ponto é dado pela integral . 
Vamos supor que uma partícula se move ao longo do eixo sob a 
ação de uma força . Se a partícula se deslocar da origem até a 
posição de , calcule o trabalho realizado pela partícula nesse 
movimento e assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Como 
trabalho é definido pela integral da força aplicada em 
um intervalo de deslocamento, temos que a variação 
do deslocamento ocorre no intervalo . Ao 
substituirmos os valores fornecidos no enunciado na 
definição de trabalho, temos . Portanto, o 
trabalho é de . 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
O cálculo da área de uma região limitada por funções se dá por 
meio da integral definida, sendo a integral a diferença entre as 
funções. Isto é, se a região está limitada no intervalo pelas 
 
funções e , tal que para todo , então a área dessa 
região é dada por . A partir do gráfico a seguir, calcule a área da 
região limitada pelas funções e e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. Por 
meio do gráfico, podemos perceber que a região está 
limitada ao intervalo e, nesse intervalo, temos 
que . Assim, a área da região é . 
 
 
• Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
A integral da receita marginal em um intervalo resulta na 
variação total da receita nesse intervalo, isto é, . Na 
comercialização, em reais, de um certo produto, a receita marginal 
é dada por . Para o intervalo , calcule a variação total da 
receita e assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está 
incorreta. De acordo com o que foi exposto no 
 
enunciado, a receita total é definida pela 
integral ; no caso, temos e , assim, . 
 
• Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
Uma superfície obtida pela rotação de uma curva em torno de um 
eixo, ou uma reta fixa, é chamada de superfície de revolução. 
Quando essa superfície é obtida pela rotação do gráfico da 
função , limitada em um intervalo , em torno do eixo , 
sua área é definida por , em que . Determine a área da 
superfície gerada pela rotação, em torno do eixo , do gráfico 
de , e assinale a alternativa correta.Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está 
incorreta. A derivada de é . Se aplicarmos a 
fórmula da área da superfície, temos que . 
Quando usamos o método de mudança de variáveis, 
obtemos a área da superfície . 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A integral do lucro marginal em um intervalo resulta na 
variação total do lucro nesse intervalo, isto é, . A função 
lucro é definida como a diferença entre a função receita e a função 
custo, isto é, . Na comercialização, em reais, de um certo 
produto, a receita marginal é dada por e o custo marginal é 
de . Para o intervalo calcule a variação total do lucro e 
assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. O lucro 
total é dado pela integral do lucro marginal no 
intervalo . Como , temos que . Portanto, 
a variação total do lucro é de . 
 
 
Segunda-feira, 27 de Setembro de 2021 17h17min42s BRT 
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