Tópico_6_Destilação_por_Estágios_Misturas_Multicomponentes

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Destilação de Misturas Multicomponentes
Operações Unitárias III
Prof. Ewerton Calixto
Semestre letivo 2021.1
Operações Unitárias III 129/05/2021
Operações Unitárias 3 229/05/2021
A destilação industrial é normalmente efetuada em misturas com mais 
de dois componentes.
As regras são semelhantes às que vínhamos estudando para destilação 
binária.
• Balanço de massa por componente.
• Balanços de energia.
• Relações de equilíbrio.
Se uma mistura binária requer apenas uma coluna, a destilação de uma 
mistura de C componentes exige C – 1 colunas. 
Introdução
Operações Unitárias 3 329/05/2021
A é o componente mais leve. 
C é o componente mais pesado. 
C – 1 colunas: Pouco econômica. 
Desejável apenas 1
Esquema de destilação de mistura ternária de vazão F
Introdução
Operações Unitárias 3 429/05/2021
Equações (Independentes) Número
𝑭 = 𝑫+ 𝑩 1
𝒛𝑭,𝒊𝑭 = 𝒙𝑫,𝒊𝑫+ 𝒙𝑾,𝒊𝑾 C - 1
𝑲𝒊 =
𝒚𝒊
𝒙𝒊
com 𝒊 = 𝟏,… , 𝑪 C
෍
𝒊=𝟏
𝑪
𝒙𝒊 = 𝟏 1
෍
𝒊=𝟏
𝑪
𝒚𝒊 = 𝟏 1
𝑭𝒉𝑭 + 𝑸𝑩 = 𝑫𝒉𝑫
𝑳 +𝑾𝒉𝑾
𝑳 + 𝑸𝑪 1
TOTAL 2C + 3
Variáveis Número
F, W, D 3
Q ou (TF) – define o estado da alimentação 1
R, TR – indica se o condensador é total 2
QB, QC 2
p 1
𝒛𝑭,𝒊, 𝒙𝑫,𝒊, 𝒙𝑾,𝒊 3C
TOTAL 3C + 9
Pela análise de graus de liberdade temos:
𝑮 = 𝟑𝑪 + 𝟗 − 𝟐𝑪 + 𝟑 = 𝑪 + 𝟔
Ou seja, de posse de C + 6 graus de liberdade, temos 
que especificar 8 variáveis para uma mistura binária, 9 
para uma ternária, etc.
Introdução
Operações Unitárias 3 529/05/2021
Note que existe um grau de liberdade a mais para cada componente 
adicional na corrente de alimentação. 
Por esta razão os graus de liberdade suplementares são 
necessariamente aplicados na especificação da composição da 
alimentação, não havendo, por isso, outros disponíveis para a 
especificação de mais do que uma composição da corrente de destilado 
e uma composição da corrente de base. Esta limitação dificulta 
significativamente os cálculos.
Os dois componentes cujas composições são especificadas no destilado 
e no resíduo são designados por componentes-chave. 
Introdução
Operações Unitárias 3 629/05/2021
Componente chave leve (Light Key, LK): o mais volátil.
Componente chave pesado (Heavy Key, HK): o menos volátil.
Os demais componentes são designados como componentes não-chave.
• Componente mais volátil que o chave leve: componente não-chave 
leve (NLK).
• Componente menos volátil que o chave leve: componente não-chave 
pesado (NHK).
A especificação do chave leve é feita no destilado.
A especificação do chave pesado é feita na base.
Introdução
Operações Unitárias 3 729/05/2021
Note que as composições dos demais componentes no topo e na base 
da coluna são calculadas pelo balanço de massa e condição de 
equilíbrio líquido-vapor, não podendo ser especificadas e calculadas 
apenas pelo balanço global. 
Ou seja, num cálculo estágio a estágio, inicia-se especificando as 
composições no topo e na base, o que requer a resolução iterativa das 
equações.
Para evitar o procedimento iterativo podemos simplificar os cálculos nas 
situações em que ocorrerem simultaneamente:
• A presença de componentes de volatilidade intermediária entre os 
componentes-chave;
• A necessidade de uma boa separação entre os componentes-chave.
Introdução
Operações Unitárias 3 829/05/2021
Já conhecemos, então, as equações para determinar as composições do 
destilado e do resíduo e podemos efetuar cálculos estágio a estágio. 
Método de McCabe-Thiele
• Método gráfico para misturas binárias.
• Não utilizado no projeto de colunas de separação multicomponente.
Precisamos de um método que seja útil para estabelecer:
(1) Condições de projeto ótimas.
(2) Estudos de síntese de processo para determinar sequências ótimas.
(3) Aproximações iniciais para métodos iterativos e rigorosos.
Introdução
Operações Unitárias 3 929/05/2021
Além dos métodos rigorosos (que envolvem a resolução dos balanços de 
massa e energia e das equações de equilíbrio), existem métodos 
aproximados para o cálculo de colunas de destilação de misturas 
multicomponentes. 
Tal método é conhecido como FUG (Fenske-Underwood-Gilliland) que 
pertence à classe dos métodos conhecidos como shortcut.
De simples utilização, sendo muito usado para um projeto 
preliminar e para estabelecer as relações entre os parâmetros de 
projeto.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 1029/05/2021
Mais uma vez....
Objetivo:
1. Número de estágios de equilíbrio (N).
2. Razão de refluxo (R).
3. Localização do prato de alimentação (NF).
4. Distribuição dos componentes do destilado e da base.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
29/05/2021 Operações Unitárias 3 11
Uma mistura multicomponente de alcanos, cuja composição está indicada 
na tabela a seguir foi destilada numa coluna de pratos, tendo-se obtida 
uma corrente de destilado e uma corrente de base com as composições 
apresentadas na mesma tabela. 
Identifique os componentes chave leve, chave pesado, não-chave leve e o 
não-chave pesado desta mistura. 
Exemplo: Definição dos Componentes Chave e Não-Chave.
29/05/2021 Operações Unitárias 3 12
Exemplo: Definição dos Componentes Chave e Não-Chave.
% molar
Componente Alimentação Destilado Base
Metano 26 43,5 -
Etano 9 15,0 -
Propano 25 41,0 1,0
n-Butano 17 0,5 41,7
n-Pentano 11 - 27,4
n-Hexano 12 - 29,9
Operações Unitárias 3 1329/05/2021
• Os componentes-chave são os componentes da mistura sobre os quais 
especificamos a separação.
• O mais volátil destes componentes é o chave-leve, LK (Light Key), e o 
menos volátil é o chave pesado, HK (Heavy Key).
• Pelos dados da tabela, vemos que o propano e o n-butano são os 
componentes-chave, pois apenas estes dois componentes se 
distribuem nas correntes do destilado e de base.
Exemplo: Definição dos Componentes Chave e Não-Chave.
29/05/2021 Operações Unitárias 3 14
• Por ser o mais volátil dos dois, o propano é o componente chave-leve, e 
o n-butano é o componente chave pesado.
• Por exemplo, o metano (ou etano) não é um componente chave leve, 
pois a sua composição é especificada apenas numa das correntes (a do 
destilado).
• Os restantes dos componentes são não-chaves leves, LNK (light non-
key).
• Assim, o metano e o etano são não-chaves leves e, por serem menos 
voláteis que o chave pesado, o n-pentano e o n-hexano são não-chave 
pesados.
Exemplo: Definição dos Componentes Chave e Não-Chave.
Operações Unitárias 3 1529/05/2021
Fornece:
• Estimativas da pressão de operação.
• Estágios de equilíbrio.
• Razão de refluxo para uma separação desejada entre dois 
componentes-chave.
Estas estimativas são requeridas como entrada em cálculos rigorosos 
realizados por simuladores de processo.
Este método encontra-se disponível em simuladores de processo bem 
como pode ser desenvolvido “manualmente”.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 1629/05/2021
Método proposto por Fenske, Underwood e Gilliland e que permite obter 
o número de estágios ideais necessários para separar os componentes 
de uma mistura multicomponente (ou mesmo binária).
Passo Equação Condição Para calcular
1 Fenske
Refluxo total
(R→ ∞)
Nmín
(Número mínimo de estágios)
2 Underwood N → ∞
Rmín
(Refluxo mínimo)
3 Refluxo Real R = f(Rmin) Rop = (1,2 - 1,5) × Rmin
4 Gilliland Refluxo finito Número de estágios ideais, N
5 Kirkbride Refluxo finito Localização ótima do estágio da alimentação.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 1729/05/2021
O método FUG baseia-se nas seguintes hipóteses:
1. As vazões molares são constantes de prato para prato.
2. As volatilidades relativas entre os componentes, αAB, são constantes.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 1829/05/2021
Método FUG
Operações Unitárias 3 19
Método FUG
29/05/2021
Operações Unitárias 3 2029/05/2021
Seleção de dois componentes-chave
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
OperaçõesUnitárias 3 2729/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Permite calcular o número mínimo de estágios de 
equilíbrio (incluindo o refervedor parcial), Nmin , 
(condição de refluxo total) necessário para separar 
qualquer par de componentes A e B da mistura 
multicomponente. 
Na prática é possível chegar a esta condição, 
alimentando a coluna uma vez e não realizando a 
retirada de produtos.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 2829/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Premissas:
• Estágios da alimentação numerados de baixo para cima.
• Todo o vapor que deixa o estágio do topo, N, é condensado e retorna 
ao estágio N como refluxo.
• Todo líquido que deixa o estágio 1 é vaporizado no reboiler e retorna 
ao estágio 1 como boilup. 
• 𝑄𝑅 = 𝑄𝐶 e não há perdas de calor na torre.
• Estado estacionário.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 2929/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Premissas:
Em qualquer estágio:
𝑉𝑁−1 = 𝐿𝑁
𝑦𝑖,𝑁−1 = 𝑥𝑖,𝑁
Entretanto, as vazões molares L e V mudam de estágio para estagio.
A menos que L/V = cte.
(1)
(2)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3029/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Começamos a partir da relação de equilíbrio.
Para o componente 𝑖 no estágio 1:
𝑦𝑖,1 = 𝐾𝑖,1𝑥𝑖,1
Para as correntes de passagem:
𝑦𝑖,1 = 𝑥𝑖,2
Combinando (3) e (4) para para eliminar 𝑦:
𝑥𝑖,2 = 𝐾𝑖,1𝑥𝑖,1
De modo análogo para o estágio 2:
(3)
(4)
(5)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3129/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
𝑦𝑖,2 = 𝐾𝑖,2𝑥𝑖,2
Combinando (5) e (6):
𝑦𝑖,2 = 𝐾𝑖,2𝐾𝑖,1𝑥𝑖,1
De maneira geral, para o componente 𝑖:
𝑦𝑖,𝑁 = 𝐾𝑖,𝑁𝐾𝑖,𝑁−1…𝐾𝑖,2𝐾𝑖,1𝑥𝑖,1
E para o componente 𝑗:
𝑦𝑗,𝑁 = 𝐾𝑗,𝑁𝐾𝑗,𝑁−1…𝐾𝑗,2𝐾𝑗,1𝑥𝑗,1
(6)
(7)
(8)
(9)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3229/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Dividindo (8) por (9):
𝑦𝑖,𝑁
𝑦𝑗,𝑁
= 𝛼𝑁𝛼𝑁−1…𝛼2𝛼1
𝑥𝑖,1
𝑥𝑗,1
Note que:
𝑦𝑖,𝑁 = 𝑥𝑖,𝑁+1
𝑦𝑗,𝑁 = 𝑥𝑗,𝑁+1
Substituindo em (10):
(10)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3329/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
𝑥𝑖,𝑁+1
𝑥𝑖,1
𝑥𝑗,1
𝑥𝑗,𝑁+1
= ෑ
𝑘=1
𝑁𝑚𝑖𝑛
𝛼𝑘
sendo 𝛼𝑘 = 𝐾𝑖,𝑘/𝐾𝑗,𝑘 (volatilidade relativa entre os componentes 𝑖 e 𝑗 no 
estágio 𝑘).
Para fins de simplificação pode-se usar uma volatilidade relativa média 
𝛼𝑖,𝑗 𝑚
:
𝑥𝑖,𝑁+1
𝑥𝑖,1
𝑥𝑗,1
𝑥𝑗,𝑁+1
= 𝛼𝑖,𝑗 𝑚
𝑁
(10)
(11)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3429/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Aplicando log na base 10 em ambos os lados da equação (11):
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
log 𝑥𝑖,𝑁+1 /𝑥𝑖,1 Τ𝑥𝑗,1 𝑥𝑗,𝑁+1
log 𝛼𝑖,𝑗 𝑚
𝑁
A Eq. (12) é a Equação de Fenske em que 𝑖 é o LK e 𝑗 é o HK.
Uma forma mais conveniente de representar o número mínimo de 
estágios é colocar a expressão em função das vazões dos componentes 
𝑖 e 𝑗 no destilado d e da base b.
(12)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3529/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
log Τ𝑑𝑖 𝑑𝑗 Τ𝑏𝑗 𝑏𝑖
log 𝛼𝑖,𝑗 𝑁
𝛼𝑖,𝑗 1
1/2
A Eq. (13) também pode ser escrita em função das frações de 
recuperação no destilado.
𝑠𝑖 =
𝑑𝑖
𝑓𝑖
com 𝑓𝑖 = 𝑑𝑖 + 𝑏𝑖
𝑠𝑗 =
𝑑𝑗
𝑓𝑗
com 𝑓𝑗 = 𝑑𝑗 + 𝑏𝑗
(13)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3629/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
log
𝑠𝑖
1 − 𝑠𝑗
𝑠𝑗
1 − 𝑠𝑖
log 𝛼𝑖,𝑗 𝑁
𝛼𝑖,𝑗 1
1/2
Nmin depende do grau de separação dos dois componentes-chave e do 
valor médio de 𝛼.
Não depende do tipo de fase da alimentação, pois na condição de 
refluxo total não há alimentação na coluna.
Exata apenas se 𝛼 não varia e/ou a mistura forma solução ideal.
(14)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3729/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
A Eq. de Fenske deve ser aplicada com cautela para misturas não ideais
e principalmente se formarem azeótropos.
Se a mistura for próxima da ideal, mas as volatilidades relativas variarem 
bastante do topo à base da coluna, deve-se usar uma versão modificada 
da equação de Fenske. 
Ela é baseada na hipótese:
𝐾𝑖 = 𝜁𝑖,𝑗𝐾𝑗
𝜙𝑖,𝑗
𝜁𝑖,𝑗 e 𝜙𝑖,𝑗 são constantes na faixa de pressão e temperatura da coluna.
(15)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 3829/05/2021
Número mínimo de estágios: Equação de Fenske
Dividindo cada lado da Eq. (8) pela 𝜙 potência da Eq. (9) e combinando 
com a Eq. (15):
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
log
𝑥𝐿𝐾,𝑁+1
𝑥𝐿𝐾,1
𝑥𝐻𝐾,𝑁+1
𝑥𝐻𝐾,1
𝜙𝐿𝐾,𝐻𝐾
log 𝜁𝐿𝐾,𝐻𝐾
(16)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
29/05/2021 Operações Unitárias 3 39
Para a debutanizadora da figura a seguir, estime Nmin pela equação de 
Fenske. Calcule o valor médio da volatilidade sabendo que no destilado 
e na base as constantes de equilíbrio dos componentes chave leve e 
chave pesado são:
𝐾𝐿𝐾,𝑁 = 1,009, 𝐾𝐻𝐾,𝑁 = 0,459
𝐾𝐿𝐾,1 = 5,425 𝐾𝐻𝐾,1 = 3,440
Exercício: Determinação do número mínimo de 
estágios pela equação de Fenske.
Operações Unitárias 3 4029/05/2021
Exercício: Determinação do número mínimo de 
estágios pela equação de Fenske.
Operações Unitárias 3 4129/05/2021
Refluxo Mínimo: Equação de Underwood
Importante condição limite de uma coluna.
Diferente da condição de estágios mínimos, há alimentação e retirada de 
produtos na coluna, que por sua vez, possui ∞ estágios.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4229/05/2021
Refluxo Mínimo: Equação de Underwood
Aplica-se à destilação de uma mistura de C componentes quando a 
coluna estiver operando em regime de refluxo mínimo.
As equações de Underwood permitem calcular o refluxo mínimo, 𝑅𝑚𝑖𝑛:
෍
𝑖=1
𝐶
𝛼𝑖,𝐻𝐾𝑧𝑖,𝐹
𝛼𝑖,𝐻𝐾 − 𝜃
= 1 − 𝑞 ෍
𝑖=1
𝐶
𝛼𝑖,𝐻𝐾𝑥𝑖,𝐷
𝛼𝑖,𝐻𝐾 − 𝜃
= 1 + 𝑅𝑚𝑖𝑛
Nas Eqs. (17) e (18) o somatório é estendido a todos os componentes C 
da mistura. 
(17) (18)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4329/05/2021
Refluxo Mínimo: Equação de Underwood
Usamos Eq. (17) para calcular a variável auxiliar 𝜃, o que requer o 
conhecimento de 𝜶𝒊,𝑯𝑲, as volatilidades de cada componente 𝑖 em 
relação ao chave pesado, HK.
Como a Eq. (17) é uma equação de grau C, das C raízes escolhemos o 
valor de 𝜃 que obedece à relação:
1 < 𝜃 < 𝛼𝐿𝐾,𝐻𝐾
O refluxo real (ou operacional) é normalmente obtido a partir do refluxo 
mínimo, aplicando um fator que varia entre 1,2 e 1,5.
𝑅𝑜𝑝 = 1,5 × 𝑅𝑚𝑖𝑛
(19)
(20)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4429/05/2021
Número de Estágios Ideais: Correlação de Gilliland
Gilliland obteve relações empíricas entre o número de estágios de 
equilíbrio e a razão de refluxo a partir do conhecimento de Nmin e de 
Rmin, conforme mostra a figura no próximo slide. 
Conhecendo Nmin, Rmin e R pela equação de Fenske e de Underwood, 
calculamos o valor de (R – Rmin) / (R + 1). 
Em seguida marcamos este valor na abcissa da figura e lemos o 
correspondente valor da ordenada dado pela curva. 
O único valor desconhecido da ordenada é o número ideal de estágios N 
que pode, assim ser determinado.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4529/05/2021
Número de Estágios Ideais: Correlação de Gilliland
Correlação empírica de Gilliland
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4629/05/2021
Número de Estágios Ideais: Correlação de Gilliland
Em vez da correlação gráfica de Gilliland podemos usar, por exemplo, a 
seguinte equação que reproduz analiticamente a mesma curva: 
𝑁 − 𝑁𝑚𝑖𝑛
𝑁 + 1
= 0,75 − 0,75
𝑅 − 𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅 + 1
0,5668
(21)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias3 4729/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
É importante saber que podemos também usar a Eq. de Fenske para 
determinar a localização ótima do estágio de alimentação.
Adaptando esta equação podemos escrevê-la para a determinação do 
valor de Nmin da zona de retificação, considerando as composições dos 
componentes-chaves na alimentação e no destilado: 
𝑁𝐹,𝑚𝑖𝑛 =
𝑙𝑛 ൘
𝑥𝐿𝐾
𝑥𝐻𝐾 𝑑𝑒𝑠𝑡
𝑧𝐿𝐾
𝑧𝐻𝐾 𝑎𝑙𝑖𝑚
𝑙𝑛 𝛼𝐿𝐾,𝐻𝐾
(22)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4829/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
Admitindo que é constante a localização relativa da alimentação quando 
passamos de refluxo total a um valor infinito, a localização real é obtida 
de:
𝑁𝐹,𝑚𝑖𝑛
𝑁𝑚𝑖𝑛
=
𝑁𝐹
𝑁 (23)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 4929/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
Como alternativa, podemos estimar a localização ótima do estágio da 
alimentação através da relação empírica de Kirkbride:
log
𝑁𝐹 − 1
𝑁 − 𝑁𝐹
= log
𝑁𝑟𝑒𝑡𝑖𝑓
𝑁𝑒𝑠𝑔𝑜𝑡
= 0,260 log
𝑧𝐻𝐾,𝐹
𝑧𝐿𝐾,𝐹
𝑥𝐿𝐾,𝐵
𝑥𝐻𝐾,𝐷
2
𝐵
𝐷
𝑁𝑟𝑒𝑡𝑖𝑓
𝑁𝑒𝑠𝑔𝑜𝑡
=
𝑧𝐻𝐾,𝐹
𝑧𝐿𝐾,𝐹
𝑥𝐿𝐾,𝐵
𝑥𝐻𝐾,𝐷
2
𝐵
𝐷
0,206
(24)
ou
(25)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 5029/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
As composições de saída de qualquer componente não-chave, j, podem 
ser estimadas para refluxo total, usando de novo a equação de Fenske, 
uma vez conhecido o valor de Nmin e em conjunto com um balanço 
mássico do componente j: 
𝑁𝑚𝑖𝑛 =
ln
𝑥𝑗
𝑥𝐻𝐾 dest
𝑥𝐻𝐾
𝑥𝑗 base
ln 𝛼𝑗,𝐻𝐾
(26)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 5129/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
𝑧𝑗,𝐹𝐹 = 𝑥𝑗,𝐷𝐷 + 𝑥𝑗,𝐵𝐵
As composições a outros valores da razão de refluxo são consideradas, 
em primeira aproximação, como semelhantes às obtidas a refluxo total 
(R = ∞).
As equações FUG são usadas frequentemente numa primeira 
abordagem ao dimensionamento de colunas onde se pretende estimar o 
número de estágios de equilíbrio necessários para efetuar uma 
determina separação, uma vez especificada a razão de refluxo. 
(27)
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 5229/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
Assim, a sequência de cálculo usando as equações FUG é:
1. Identificar os componentes chave leve e chave pesado.
2. Estimar as distribuições dos componentes não-chave e calcular as 
composições do destilado e do resíduo.
3. Obter αLH,HK.
4. Obter Nmín da equação de Fenske (Eq. 12). 
5. Calcular a distribuição dos componentes não-chave.
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 5329/05/2021
Localização Ótima do Estágio de Alimentação: Correlação de 
Kirkbride
5. Calcular Rmín = (L/D)mín, usando as equações de Underwood. Primeiro 
a Eq. (17) para obter 𝜃 e depois a Eq. (18).
6. Especificar a razão de refluxo, R, que se pretende utilizar.
7. Calcular o número de estágios de equilíbrio usando a relação de 
Gilliland (graficamente, usando a Figura ou pela Eq. (21). 
8. Determinar a localização ótima do estágio de alimentação pelas Eqs. 
(22) e (23), ou pela Eq. de Kirkbride (Eq. 25).
Método FUG (FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND)
Operações Unitárias 3 5429/05/2021
Utiliza-se uma coluna de destilação com um condensador total e um 
refervedor parcial para separar, a 1 atm, 100 mol/h de uma mistura 
gasosa saturada com 40 mol% de benzeno, 30 mol% de tolueno e 30 
mol% de cumeno. Pretendem-se recuperar 95% de tolueno no destilado e 
uma recuperação de 95% de cumeno no resíduo. O refluxo retorna para a 
coluna sob a forma de líquido saturado e as vazões de líquido e de vapor 
são aproximadamente constantes de prato para prato. As volatilidades 
relativas são constantes e, considerando o benzeno como referência, são 
iguais a 𝜶𝒃𝒆𝒏𝒛𝒆𝒏𝒐,𝒕𝒐𝒍𝒖𝒆𝒏𝒐 = 𝟐, 𝟐𝟓 e 𝜶𝒄𝒖𝒎𝒆𝒏𝒐,𝒕𝒐𝒍𝒖𝒆𝒏𝒐 = 𝟎, 𝟐𝟏.
Exercício: Aplicação do Método FUG.
29/05/2021 Operações Unitárias 3 55
Calcule:
1. O número de estágios de equilíbrio necessários na operação em 
refluxo total.
2. A taxa de recuperação do benzeno no destilado.
3. A razão de refluxo mínima.
4. O número de estágios de equilíbrio e a localização ótima do prato da 
alimentação, sabendo que a razão de refluxo operacional é R = 2. 
Exercício: Aplicação do Método FUG.