atividade 1

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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO
Média Aritmética 
A média aritmética é uma medida que indica onde está o "centro"da sua amostra ou da
população. A média amostral é representada por x “barra” e a média populacional é
representada por µ. 
Seja o número total de valores e xi cada valor, em que i = 1, 2, 3, 4, 5, …, n . Média
aritmética é a soma dos valores xi dividido pelo número total de valores n :
Moda
A moda é definida como a realização mais freqüente do conjunto de valores observados.
Em um conjunto de dados, é aquele resultado mais recorrente no conjunto, ou seja, com 
maior frequência absoluta. Casa não haja nenhum valor que se repita chama-se de 
“amodal”, por outro lado se houver dois valores que distintos que se repete com a mesma 
frequencia, chama-se de “bimodal”.
 
 
Mediana
A mediana é a realização que ocupa a posição central da série de observações, quando 
estão ordenadas em ordem crescente ou decrescente. Assim, se as cinco observações 
de uma variável forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana é o valor 7, correspondendo à terceira 
observação. Quando o número de observações for par, usa-se como mediana a média 
aritmética das duas observações centrais. Assim, se a observação for 3, 4, 7, 8, 8, 9, a 
mediana será (7 + 8)/2 = 7,5.
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
Desvio Médio 
Considerando que num conjunto de dados cada valor apresenta em relação à média 
aritmética um afastamento, o desvio médio será a média aritmética destes afastamentos, 
levando-se em conta os valores absolutos desses desvios.
Variância 
É a medida mais comum de dispersão. A variância amostral, denotada por s² é definida 
como:
onde x é a média amostral, já definida. 
A variância populacional será denotada por σ2. Então, temos que:
Desvio Padrão 
O desvio padrão amostral, denotado por s, é definido como a raiz quadrada positiva da 
variância amostral. Pelos comentários acima concluímos que s é sempre expresso nas 
mesmas unidades de medida que as observações na amostra. O desvio padrão da 
população é definido como a raiz quadrada da variância da população, e denotado por σ. 
Logo, 
Exemplo : Em determinado colégio, um estudante realizou cinco avaliações no decorrer 
do ano letivo e obteve os resultados seguintes:
Nota 1 = 8,0
Nota 2 = 8,0
Nota 3 = 10,0
Nota 4 = 9,5
Nota 5 = 6,5
Determinar:
a) Média aritmética;
b) Moda;
c) Mediana;
d) Desvio médio;
e) Variância;
f) Desvio Padrão;
Resolução
a) Média aritmética;
Essas informações são suficientes para calcular a média aritmética das notas deste aluno.
Basta somar todas as notas obtidas e dividir pela quantidade de avaliações. Neste caso, 
foram cinco.
µ. = (8,5 + 8,0 + 10 + 9,5 + 6,5) / 5
µ. = 42 / 5
µ. = 8,4
A média das notas foi 8,4
b) Moda;
Ao analisar as notas atribuída ao aluno, observa-se que a nota 8,0 se repete por duas 
vezes, assim o 8,0 é a moda, sendo única.
c) Mediana;
Primeiramente deve-se organizar as notas em ordem crescente, assim temos:
6,5; 8,0; 8,0; 9,5; 10,0
Observa-se que a sequência é ímpar, portanto a mediada será o termo central, como ha 
cinco termos a mediana será o terceiro termo, sendo portanto a mediana igual a 8,0.
d) Desvio médio;
Como temos a media é 8,4, assim o desvio médio será:
DM = ((|6,5 – 8,4|) + (|8,0 – 8,4|) + (|8,0 – 8,4|) + (|9,5 – 8,4|) + (|10 – 8,4|)) / 5
DM = (1,9 + 0,4 + 0,4 + 1,1 + 1,6) / 5
DM = 5,4 / 5
DM = 1,08
Logo o desvio médio será de 1,08
e) Variância;
Como conhecemos todas as notas, que são cinco, usaremos a variância populacional,
((6,5 – 8,4)² + (8,0 – 8,4)² + (8,0 – 8,4)² + (9,5 – 8,4)² + (10 – 8,4)²) / 5
((-1,9)² + (-0,4)² + (-0,4)² + (1,1)² + (1,6)²) / 5
(3,61 + 0,16 + 0,16 + 1,21 + 2,56) /5
7,7 / 5
1,54
Assim, a variância será de 1,54.
f) Desvio Padrão;
Como conhecemos a variância populacional, basta extrair a raiz quadrada de 1,54
Assim encontramos aproximadamente 1,24.
Referencias
Monica M. A. T.; Pereira J. P. Notas de Aula de Estatística Aplicada à Engenharia. 
Centro Universitário Das Faculdades Metropolitanas Unidas (FMU). 2019.
Morettin, Pedro Alberto, Estatística Básica /Pedro A. Morettin, Wilton O. Bussab. – 6. ed. 
– São Paulo : Saraiva, 2010.