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Carlos Henrique Estatística 
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DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE 
PROBABILIDADE 
 
VALOR ESPERADO 
 
1) Suponha um jogo disputado com um único dado honesto, em que um jogador ganha 
R$ 20,00 se aparece o número 2, R$ 40,00 se aparece 4, perde R$ 30,00 se aparece 6, e 
não ganha nem perde se aparece qualquer das outras faces. Determine a esperança do 
seu ganho. 
a) R$ 1,00 b) R$ 2,00 c) R$ 3,00 d) R$ 4,00 e) R$ 5,00 
 
2) (TRF/2006 – ESAF) Paulo e Helena jogam, cada um, uma moeda. Se do lançamento 
dessas duas moedas resultar duas caras, Paulo paga a Helena R$ 5,00. Dando qualquer 
outro resultado, Helena paga a Paulo R$ 2,00. Supondo que ambas as moedas sejam 
estatisticamente honestas, o valor esperado dos ganhos de Helena (considerando-se 
como ganhos negativos os valores que ela paga a Paulo) é igual a 
 
a) - R$ 0,25 
b) + R$ 0,25 
c) + R$ 3,00 
d) - R$ 1,50 
e) + R$ 1,25 
 
3) Em uma casa de jogos (Bingo S/A, por exemplo) a premiação será de R$ 10,00, para 
quem obtiver uma face de número primo ao jogar um dado honesto e de R$ 20,00, para 
quem obtiver outra alternativa (face de número não primo). Para N jogadas (sendo N 
um número suficientemente grande de jogadas), o valor médio da aposta, ou seja, o 
valor esperado, será de: 
 
a) R$ 10,00 b) R$ 10,33 c) 13,33 d) 15,00 e) 17,33 
 
4) (MPOG/ENAP 2006 ESAF) Suzana e Sandra jogam, cada uma, uma moeda. Se do 
lançamento dessas duas moedas resultar duas cara, Suzana paga a Sandra R$ 6,00. 
Dando qualquer outro resultado, Sandra paga a Suzana R$ 4,00. Supondo que ambas as 
moedas sejam estatisticamente honestas, o valor esperado, em reais, dos ganhos de 
Sandra (considerando-se como ganhos negativos os valores que ela paga a Suzana) é 
igual a: 
 
a) 1,5 b) -0,75 c) 0,75 d) -1,5 e) 2,5 
 
5) (SEFAZ - SP/2002 – VUNESP) A Companhia Pashtu está procedendo à avaliação de 
dois projetos de investimento, mutuamente excludentes, para aumentar sua produção. 
 
 
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A administração desenvolveu estimativas otimistas, mais prováveis e pessimistas para 
os fluxos de caixa, com as probabilidades de 25%, 50% e 25%, respectivamente, 
conforme quadro abaixo. 
 
 Probabilidades Projeto X Projeto Y 
Pessimista 25% R$ 1.400,00 R$ -10.000,00 
Mais 
Provável 
50% R$ 5.000,00 R$ 5.200,00 
Otimista 25% R$ 9.000,00 R$ 20.000,00 
 
Então, os lucros esperados para os projetos X e Y são, respectivamente: 
 
a) R$ 5.000,00 e R$ 5.200,00 
b) R$ 5.100,00 e R$ 5.150,00 
c) R$ 5.050,00 e R$ 5.150,00 
d) R$ 5.100,00 e R$ 5.100,00 
e) R$ 5.050,00 e R$ 5.100,00 
 
6) (TRF/2006 – ESAF) A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas 
populacionais (f’) de uma variável X. 
 
X f’ 
- 1 3k 
0 k 
+ 1 6k 
 
Sabendo que “k” é um número real, a média e o desvio padrão de X são, respectivamente, 
 
a) 0,3; 0,9. 
b) 0,0; 0,3. 
c) 0,3; 0,3. 
d) k, 3k. 
e) 0,3k; 0,9k. 
 
7) (BACEN/2006 – FCC) Um investidor espera conseguir, com uma determinada 
aplicação no mercado financeiro, as seguintes taxas reais de juros em função dos 
cenários “Bom”, “Médio” e “Ruim”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cenário 
 
Taxa Real de 
Juros (%) 
Distribuição de 
Probabilidades 
do Cenário 
Bom 
Médio 
Ruim 
+10 
+ 8 
+ 5 
0,30 
0,50 
0,20 
 
 
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A expectância e a variância da respectiva taxa de juros são, respectivamente. 
 
a) 8% e 0,67% 
b) 8% e 0,64% 
c) 8% e 0,03% 
d) 7,5% e 0,67% 
e) 7,5% e 0,09% 
 
8) (BACEN/2006 – FCC) Um empresário, investindo em um determinado 
empreendimento, espera ter os seguintes lucros em função dos cenários “Bom”, 
“Médio” e “Ruim”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R$ e (R$)2, respectivamente, 
 
a) 5.500,00 e 3.160.000 
b) 5.300,00 e 3.510.000 
c) 5.300,00 e 3.160.000 
d) 5.000,00 e 3.510.000 
e) 5.000,00 e 3.160.000 
 
9) (BACEN) Um investidor aplica em um fundo de ações e espera os rendimentos 
seguintes, dependentes do cenário econômico vigente: 
 
 Cenário Rendimento 
Economia em recessão R$ 1.000,00 
Economia estável R$ 2.000,00 
Economia em expansão R$ 4.000,00 
 
 Com base em sua experiência passada, a distribuição de probabilidades do cenário 
econômico seria: 
 
 
 Cenário Probabilidade 
Economia em recessão 0,40 
Economia estável 0,40 
Economia em expansão 0,20 
 
 
Cenário 
 
 
Lucro (R$) 
Distribuição de 
Probabilidades 
do Cenário 
Bom 
Médio 
Ruim 
R$ 8.000,00 
R$ 5.000,00 
R$ 2.000,00 
0,25 
0,60 
0,15 
 
 
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Assinale a opção que dá o valor do desvio-padrão em reais da rentabilidade do investidor. 
 
a) 1100 b) 2000(1/5)0,5 c) 3000(3/5) 0,5 d) 1000(6/5) 0,5 e) 2000 
 
 
 
10) (SEFAZ-RS-2006) A tabela a seguir apresenta as probabilidades de um oficial de 
justiça receber 0, 1, 2 ou 3 relatórios de violação de liberdade condicional de um dia 
qualquer. 
 
Número de 
Violações 
 
0 
 
1 
 
2 
 
3 
Probabilidade 0.40 0.20 0.10 0.30 
 
A média e a variância desta distribuição de probabilidades são dadas respectivamente por 
 
a) 1.30 e 1.61 
b) 1.30 e 3.50 
c) 1.50 e 1.50 
d) 1.50 e 1.61 
e) 1.50 e 3.50 
 
(PETROBRÁS) O enunciado a seguir refere-se às questões 11 e 12 
 
 
 
 
 
11) Os retornos esperados de A e B, respectivamente, são: 
a) 2,5% e 15% 
b) 3,25% e 13,75% 
c) 3,25% e 15% 
d) 4,7% e 14,5% 
 
 
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e) 4,7% e 15% 
 
12) As variâncias dos retornos de A e B, aproximada e respectivamente, são iguais a: 
a) 0,0021 e 0,0082 
b) 0,0021 e 0,0124 
c) 0,0040 e 0,0082 
d) 0,0040 e 0,0124 
e) 0,0048 e 0,0096 
 
13) Considere uma variável aleatória Z com valor esperado 3,8. A função probabilidade 
da variável Z é dada abaixo: 
 
Z K – 2 K – 1 K K+1 
Probabilidade 20% 10% 40% ? 
 
Calcule a variância da variável Z: 
a) 1,10 b) 1,12 c) 1,14 d) 1,16 e) 1,18 
 
14) Considere uma variável aleatória Z com valor esperado 24. A função probabilidade da 
variável Z é dada abaixo: 
 
Z K – 10 K K + 10 K + 20 
Probabilidade a b a b 
 
Sabendo-se que a = 0,3, calcule a variância da variável Z: 
a) 120 b)121 c) 122 d) 123 e) 124 
 
 
 
 
 
(BACEN – 2010 - CESGRANRIO) Considere as informações a seguir para responder às 
questões de nos 15 a 17. 
 
A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados 
históricos de 100 projetos semelhantes. 
A tabela abaixo mostra a distribuição de freqüências do VPL – Valor Presente Líquido 
(valores em milhões de 
reais) de um conjunto de microempresas similares. 
 
 
 
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15) Utilizando os dados históricos acima, o valor esperado para o VPL da microempresa, 
em milhões de reais, é 
(A) -10 
(B) 0 
(C) 5 
(D) 10 
(E) 20 
 
16) Segundo os dados históricos, o valor, em milhões de reais, que mais se aproxima do 
desvio padrão do VPL da microempresa é 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 2,5 
(D) 4 
(E) 4,5 
 
17) Um projeto alternativo para o investidor apresenta um VPL esperado, em reais, de 6 
milhões e um risco 
(desvio padrão) de 2 milhões. Pela ótica do risco relativo, qual o melhor investimento, a 
microempresa ou o projeto alternativo? 
(A) A microempresa, pois apresenta um Coeficiente de Variação maior. 
(B) A microempresa, pois apresenta um Coeficiente de Variação menor. 
(C) O projeto alternativo, pois apresenta um Coeficiente de Variação maior. 
(D) O projeto alternativo, pois apresenta um Coeficiente de Variação menor. 
(E) É indiferente, pois os investimentos apresentam Coeficientes de Variação iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE 
PROBABILIDADE 
 
18) (BACEN) Uma variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades dada 
por: 
 
 
0, para x < 0 
¼, para 0 ≤ x < 1 
F(x) 7/12, para 1 ≤ x < 2 
11/12, para 2 ≤ x < 3 
1, para x ≥ 3 
 
 Assinale a opção que dá a probabilidade de x = 2. 
 a) 7/12 b) 11/12 c) 1/3 d) ¾ e) 10/12 
 
 
19) (AFPS) Uma variável aleatória X tem função distribuição de probabilidade 
 
 
0 se x < 0 
F(x) 0,5 se 0 ≤ x < 1 
1 se x ≥ 1 
 
 Assinale a opção correta: 
a) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P ( X ≤ 0,5) < 0,5 
b) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P (X > 0,5) = 0,5 
c) A variável aleatória X é do tipo discreto e tem massa de probabilidades concentrada no 
conjunto {0,1} 
d) A variável aleatória X é do tipo contínuo e P(X ≤ 0,5) = 0,5 
e) A variável aleatória X é do tipo discreto e P (X = 0) = 0 
 
 
20) (AFRE-MG) Uma função aleatória X tem função de distribuição de probabilidades 
dada por: 
 
0 x < 0 
1/243 0 ≤ x < 1 
11/243 1 ≤ x < 2 
F(x) 51/243 2 ≤ x < 3 
131/243 3 ≤ x < 4 
211/243 4 ≤ x < 5 
1 x ≥ 5 
 
 
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Assinale a opção correta: 
a) X é do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,461 
b) X é do tipo discreto e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,658 
c) X é do tipo discreto e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506 
d) X é do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506 
e) X não é do tipo discreto, nem do tipo absolutamente contínuo e Pr (2 < x ≤ 4) = 0,506 
 
 
 
 
 
 
 
21) A variável aleatória X tem função de distribuição de probabilidades: 
 
 
F(x) X 
0 X < 1 
1/8 1 ≤ X < 2 
¼ 2 ≤ X < 3 
1 X ≥ 3 
 
 
Assinale a opção correta: 
 
a) a probabilidade de que X = 3 é 0,65 
b) a probabilidade de que X = 2 é ¼ 
c) a variável aleatória X tem valor esperado 2,5 
d) a variável aleatória X tem valor esperado 21/8 
e) a variável aleatória X é uniforme contínua 
 
 
22) (ISS-RECIFE) Para uma amostra de tamanho 100 de um atributo discreto X obteve-se 
a função de distribuição empírica seguinte: 
 
 
 
 
 
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Assinale a opção que corresponde à freqüência de observações de X iguais a três: 
a) 55 
b) 35 
c) 20 
d) 30 
e) 85 
 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
 
23) Determine a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras em 6 lances de uma moeda 
a) 3/16 b) 5/16 c) 6/16 d) 7/16 e) 9/16 
 
24) Jogando-se um dado três vezes, determine a probabilidade de se obter um múltiplo de 
3 duas vezes 
a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 4/9 e) 5/9 
 
25) (TFC) Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos 
e duas meninas é 
a) 3/8 
b) ½ 
c) 6/8 
d) 8/6 
e) 8/3 
 
26) (AFTN) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carros importado. Dez pessoas 
dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que 
exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é 
a) (0,1)7 (0,9)3 
b) (0,1)3 (0,9)7 
c) 120 (0,1)7 (0,9)3 
d) 120 (0,1) (0,9)7 
e) 120 (0,1)7 (0,9) 
 
27) Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de observarmos pelo menos 8 
caras ? 
a) 3/128 b) 5/128 c) 7/128 d) 9/128 e) 
11/128 
 
28) Sabendo-se que no processo de montagem de um determinado tipo de máquina a 
probabilidade de ocorrência de algum erro é 0,02, qual a probabilidade p de que ao 
montar 4 dessas máquinas ocorram erros em exatamente 2 das montagens ? 
a) p = 0,04 b) p = 0,0004 c) p = 0,022.0,982 d) p = 6.0,022.0,982 e) p = 
24.0,022.0,982 
 
 
 
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29) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo 
masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no mínimo, 
dois filhos do sexo masculino? 
a) 0,6871 b) 0,6872 c) 0,6873 d) 0,6874 e) 0,6875 
 
30) (SUSEP) Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa 
empresa tem a ver com a velocidade (presteza) com que uma chamada de serviço (de 
manutenção) é atendida. Historicamente, numa determinada empresa, observa-se que 
as chances são de 50% de que uma chamada seja atendida num período inferior a 1 
hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas nessa empresa, assinale a opção que 
dá a probabilidade de que pelo menos 3 chamadas sejam atendidas em menos de 1 hora. 
 
a) 50,00% b) 12,50% c) 75,00% d) 31,25% e) 18,75% 
 
31) No ano 2040, foi feito o primeiro safári no planeta Zork. Vários caçadores do planeta 
Terra foram convidados para participar do mesmo. Como os Elloys são relativamente 
fáceis de serem caçados, o safári ficou concentrado nos Wolverines. Márcia “Indiana” 
Jones (uma fiscal do ICMS RIO aposentada, que passou no concurso de 2007) 
percebeu que ao caçar os Wolverinesem campo aberto, em 300 tiros disparados, 
errava 100 tiros. Em certo momento, Márcia percebeu que estava com 5 balas. 
Calcule a probabilidade de Mrs. Jones acertar dois tiros com as 5 últimas balas que 
disparou. 
 
a. 12,38% 
b. 13,42% 
c. 14,36% 
d. 16,46% 
e. 18,57% 
 
32) (SEFAZ – RIO) Um candidato se submete a uma prova contendo três questões de 
múltipla escolha precisando acertar pelo menos duas para ser aprovado. Cada questão 
apresenta cinco alternativas, mas apenas uma é correta. Se o candidato não se 
preparou e decide responder a cada questão ao acaso, a probabilidade de ser aprovado 
no concurso é igual a: 
(A) 0,104. 
(B) 0,040. 
(C) 0,096. 
(D) 0,008. 
(E) 0,200. 
 
33) (CGU – 2008) Em um hospital, 20% dos enfermos estão acometidos de algum tipo de 
infecção hospitalar. Para dar continuidade às pesquisas que estão sendo realizadas 
para controlar o avanço deste tipo de infecção, cinco enfermos desse hospital são 
selecionados, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente três dos 
 
 
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enfermos selecionados não estejam acometidos de algum tipo de infecção hospitalar é 
igual a: 
 
a) (0,8)3 (0,2)2 
b) 10 (0,8)2 (0,2)3 
c) (0,8)2 (0,2)3 
d) 10 (0,8)3 (0,2)2 
e) (0,8)3 (0,2)0 
 
34) Um time de futebol tem probabilidade de 60% de vencer todas as vezes que joga. Se 
disputar 5 partidas, qual é a probabilidade de que vença ao menos uma ? 
a) 3091/3125 b) 3093/3125 c) 3095/3125 d) 3097/3125 e) 
3097/3125 
 
35) Um agente de seguros vende apólices a 5 mulheres, todas da mesma idade e de boa 
saúde. A probabilidade de uma mulher nessas condições estar viva daqui a 20 anos é 
de ½. A probabilidade de pelo menos uma das mulheres estar viva daqui a 20 anos é 
de: 
a) 31/32 b) 1/32 c) 5/32 d) 6/32 e) 16/32 
 
36) (MPU) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda 
em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos 
clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no 
mínimo uma venda em três visitas é igual a: 
a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784 
 
37) (BACEN/ESAF) Um fabricante de discos rígidos sabe que 2% dos discos produzidos 
falham durante o período de garantia. Assinale a opção que dá a probabilidade de que 
pelo menos um disco falhe numa amostra aleatória de 10 discos tomados da linha de 
produção. 
a) (0,98)10 – (0,02)10 b) (0,02)10 c) 1 – (0,98)10 d) 1 – (0,02)10 
 e) 0,2 
 
38) (ICMS/SP) Os produtos de uma empresa são vendidos em lotes de 4 peças e, se houver 
uma ou mais peças defeituosas no lote, o comprador não paga. Se a proporção de 
defeituosos da fábrica é de 10%, então, a probabilidade de isto ocorrer é de, 
aproximadamente: 
a) 0,19 b) 0,27 c) 0,34 d) 0,40 e) 0,46 
 
39) (BACEN/2006/FCC) A probabilidade de um associado de um clube pagar a sua 
mensalidade com atraso é de 5%. Entre 5 associados escolhidos aleatoriamente, a 
probabilidade de pelo menos um pagar a sua mensalidade sem atraso é de: 
a) 1 – (0,95)5 b) (0,95)5 c) 4,75 (0,95)5 d) 5 (0,95)5 e) 1 
– (0,05)5 
 
 
 
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40) (SEFAZ) A probabilidade de uma experiência ser bem sucedida é 1/3. Qual a 
probabilidade de, em três experiências independentes, pelo menos uma ser bem 
sucedida ? 
a) 1/3 b) 13/27 c) ½ d) 19/27 e) 1 
 
41) (MPE – RO – 2005) A probabilidade de um tiro acertar um alvo é 1/3. Qual é a 
probabilidade de, em uma série de três tiros independentes, pelo menos um acertar o 
alvo? 
a) 19/27 b) 8/27 c) 5/9 d) 4/9 e) 1 
 
42) (ANALISTA LEGISLATIVO – TÉC. MAT. E PAT. – CÂMARA DOS DEPUTADOS 
– 2007) Sabe-se que existem inúmeros fornecedores de um material X. Porém, somente 
60% deles estão aptos a participar de uma licitação para fornecimento do material X 
para o setor público. Então, a probabilidade de que, numa amostra aleatória simples 
de 3 destes fornecedores, pelo menos um esteja apto a participar de uma licitação para 
fornecimento do material X para o setor público é: 
a) 60,0% 
b) 78,4% 
c) 80,4% 
d) 90,4% 
e) 93,6% 
 
43) (INPI – 2009) Marcelo fez uma prova de múltipla escolha. Cada questão tinha cinco 
alternativas, sendo apenas uma correta. Sabendo-se que ele marcou aleatoriamente 
três questões, a probabilidade de ter acertado pelo menos uma delas é de: 
(A) 0,24 
(B) 0,488 
(C) 0,512 
(D) 0,6 
(E) 0,2 
 
44) (AFRE-MG) Suponha que a probabilidade de que se encontre um erro contábil grave 
em uma auditoria seja de 0,2. Se dez auditorias independentes são realizadas, assinale 
a opção que dá a probabilidade de que não mais do que uma detecte erro contábil 
grave. 
a) 2,8 (4/5) b) 0,400 c) (0,2)10 d) 2,8(4/5)10 e) 2,8(4/5)9 
 
45) (TRIBUNAL DE CONTAS – ES – 2001 - ESAF) Uma Cia. Aérea sabe que as chances 
são de 5 em 100 de que um passageiro com reserva confirmada não apareça para o 
vôo. Neste contexto, a Cia. Vende 52 passagens para um vôo que só pode acomodar 50 
passageiros. Assinale a opção que dá a probabilidade de que haja lugar disponível para 
todo passageiro que se apresente para viajar. Suponha que os passageiros tomem suas 
decisões de viajar independentemente. 
 
a) (0,95)50 
 
 
 Carlos Henrique Estatística 
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13/25 
 
b) 399/400 
c) 1/10 
d) 50/52 
e) 1 – 3,55 x (0,95)51 
 
46) (ATRFB – 2009 – ESAF) Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha. 
Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a 
segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma 
probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de 
maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos 
dois dos três tiros acertarem o alvo? 
a) 90/100 
b) 50/100 
c) 71/100 
d) 71/90 
e) 60/90 
 
47) (AFRB – 2009 – ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a 
probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem 
três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, 
respectivamente, iguais a: 
a) 80 % e 20 % 
b) 30 % e 70 % 
c) 60 % e 40 % 
d) 20 % e 80 % 
e) 25 % e 75 % 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
 
 
48) (CGM/2003) A procura semanal de certa peça sobressalente pode ser modelada com a 
distribuição de Poisson com média igual a 0,15. Em uma semana, a probabilidade de 
ser pedida ao menos uma peça é, aproximadamente: 
Dado e-0,15 = 0,8607 
a) 14% b) 15% c) 86% d) 85% 
 
49) (AFPS) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da 
previdência no período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 
clientes. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes 
apareçam no período. Sabe-se que e-3 = 0,0498, sendo e o número neperiano. 
a) 0,776 b) 0,667 c) 0,500 d) 0,577 e) 1,000 
 
 
 
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50) O número de navios petroleiros, digamos N, que chegam a determinada refinaria, a 
cada dia, tem distribuição de Poisson, com média igual a 2. As atuais instalações do 
porto podem atender a três petroleiros por dia. Se mais de três petroleiros aportarem 
por dia, os excedentes a três deverão seguir para outro porto. Em um dia, qual é a 
probabilidade de se ter de mandar petroleiros para outro porto ? ( e-1 = 0,37 e-2 = 
0,137 e-3 = 0,05) 
a. 12,1% 
b. 13,7% 
c. 14,9% 
d. 16,3% 
e. 17,6% 
 
51) (SUSEP) Sabe-se de experiência que num processo de auditoria contábil o número de 
discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com 
média 1. Seja e a base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à 
probabilidade de que num determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma 
discrepância entre valores registrados e auditados. 
 
a) 1/e b) 1 – 1/e c) (1/e) (1 – 1/e) d) 5,0% e) 3,8% 
 
52) Suponha que as pessoas se dirijam ao caixa de um mercado de acordo com um 
processo Poisson com taxa média de 2 clientes por minuto. A probabilidade de que, 
num intervalo de 3 minutos, no máximo dois clientes se dirijam ao caixa é dada por: 
a) 18e-2 
b) 24 e-2 
c) 7e-6 
d) 18e-6 
e) 25e-6 
 
53) Uma variável aleatória tem distribuição de Poisson com parâmetro 2. O valor de E[x2] 
é: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 16 
 
54) (SEFAZ – RIO – 2008) Dentre as distribuições de probabilidade a seguir, aquela em 
que E(x) = E(x – E(x))2 é: 
 
 
 
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15/25 
 
 
 
55) (AFRB – 2009 – ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre 
segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse 
modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é 
igual a: 
 
 
 
 
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56) (SEFAZ – RIO – 2009) O número de clientes que buscam, em cada dia, os serviços de 
um renomado cirurgião tem uma distribuição de Poisson com média de 2 pacientes por 
dia. Para cada cirurgia efetuada, o cirurgião recebe R$ 10.000,00. No entanto, ele 
consegue fazer o máximo de duas cirurgias em um dia; clientes excedentes são 
perdidos para outros cirurgiões. Assinale a alternativa que indique o valor esperado 
da receita diária do cirurgião. (considere e–2 = 0,14) 
(A) R$ 5.600,00. 
(B) R$ 8.400,00. 
(C) R$ 10.000,00. 
(D) R$ 14.400,00. 
(E) R$ 20.000,00. 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA 
 
57) [ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008] Seja X o número de 
experimentos independentes realizados até se obter o primeiro sucesso. Qual a 
probabilidade de X = k, onde k = 1,2,3,... 
 
a) (1- p)k-1 
b) p(1 – p)k-1 
c) k pk-1(1-p) 
d) p k-1(1-p) 
 
 
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e) k(1-p)k-1 p 
 
58) [FCC – Analista Judiciário – Especialidade Estatística – TRT- 2ª Região -2008] Seja X 
uma variável aleatória discreta com distribuição geométrica de parâmetro p, média 
igual a 4 e com a função de probabilidade definida como P(X = K) = p(1-p)k-1, K = 
1,2,3,...Então P(X = 2) é igual a: 
 
a) 3/16 
b) 1/4 
c) 5/16 
d) 3/8 
e) 7/16 
 
59) [FCC – Analista em Estatística MPE/PE- 2006] Uma variável aleatória X, com 
distribuição Geométrica de parâmetro p, tem média 3 e variância 6. Então P(X = 3) é 
igual a: 
 
a) 2/3 
b) 1/2 
c) 1/3 
d) 4/27 
e) 1/27 
 
60) [CESGRANRIO – Estatístico TCE/RO-2007] Uma experiência com 0,4 de 
probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja até que um sucesso seja 
alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40.00, o custo esperado dessa série de 
experiências, em reais, é igual a: 
 
a) 4.00 
b) 16.00 
c) 40.00 
d) 100.00 
e) 120.00 
 
61) [FGV – Estatístico MinC-2006] A probabilidade de sucesso em uma experiência é 0,4. 
A experiência é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de uma 
experiência é R$ 30.00, determine o custo esperado da série de experiências. 
 
a) R$ 12.00 
b) R$ 30.00 
c) R$ 60.00 
d) R$ 75.00 
e) R$ 90.00 
 
 
 
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DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA 
 
62) [ESAF – AFC/CGU – Área Estatística e Cálculos Atuariais-2008] Em uma população 
de N objetos, M possuem determinada propriedade, enquanto N-M não possuem esta 
propriedade. Ao se retirar uma amostra aleatória de n objetos desta população, sem 
reposição, qual a probabilidade de que exatamente k objetos na amostra tenham a 
referida propriedade? 
 
a) CM,k CN-M,n-k / CN,n 
b) (M/N) k/n 
c) Cn,k (M/N)k (1-M/N)n-k 
d) (M/N)k-1 (1-M/N) 
e) (M/N)k (1-M/N)n-k 
 
63) [FCC – Estatístico MPU-2007] Em uma livraria 4 livros didáticos com defeito foram 
misturados a outros 16 livros sem defeito. Um professor foi à livraria e escolheu, 
aleatoriamente, 4 desses livros para presentear seus alunos. A probabilidade de ter 
escolhido 3 livros com defeito é: 
 
a) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
3
4
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
16 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
4
20
 
 
b) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
3
16
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
4
 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
4
20
 
 
c) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
4
16
 . (0,8)4 . (0,2)12 
 
d) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
4
20
 . (0,8)4 . (0,2)16 
 
e) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
3
16
 . (0,8)4 . (0,2)12 
 
 
 
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64) [FCC – Analista em Estatística MPE/PE-2006] Um lote contém 20 peças das quais 5 
são defeituosas. Colhendo-se uma amostra de 2 peças, ao acaso e sem reposição deste 
lote, a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa é: 
 
a) 21/38 
b) 19/38 
c) 17/38 
d) 15/38 
e) 13/38 
 
65) [NCE/UFRJ – Estatístico ELETROBRÁS-2007] Uma população é constituída por 50 
elementos, dos quais 20 têm uma certa característica. Se 8 elementos dessa população 
forem selecionados ao acaso, sem reposição, então a variância do número de elementos 
que têm aquela característica na amostra é aproximadamente igual a: 
 
a) 0,95 
b) 1,65 
c) 2,05 
d) 2,55 
e) 2,85 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE PASCAL 
 
66) [ESAF – TCE/ES-2001] Lança-se uma moeda honestarepetidamente até que ocorram 
exatamente duas caras. Suponha que os lançamentos sejam independentes. Assinale a 
opção que corresponde à probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 
lançamentos. 
 
a) 1/4 
b) 1/16 
c) 3/16 
d) 1/8 
e) 5/16 
 
DISTRIBUIÇÃO MULTINOMIAL 
 
 
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20/25 
 
 
67) Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Extrai-se uma bola ao acaso, 
anota-se a cor, repondo-se em seguida a bola na caixa. Determine a probabilidade de 
que, de 6 bolas assim escolhidas, 3 sejam vermelhas, 2 brancas e 1 azul. 
a) 621/5184 b) 622/5184 c) 623/5184 d) 624/5184 e) 
625/5184 
 
 
 
 
 
 
 
 
MISCELÂNEA 
 
68) (IBGE) Uma população tem 500 habitantes, dos quais 100 são daltônicos. Uma 
amostra aleatória simples de tamanho 10 é retirada sem reposição. Nesse caso, o 
número de daltônicos na amostra tem distribuição: 
 
(A) Geométrica com parâmetro 0,2 
(B) Binomial com n = 10 e probabilidade de sucesso 0,2 
(C) Poisson com parâmetro 0,2 
(D) Hipergeométrica com parâmetro 500, 100 e 10 
(E) Binomial negativa com parâmetro 10 e 02 
 
69) (BNDES) Um lote contém 400 dispositivos eletrônicos, sendo que 200 são do tipo A, 100 
do tipo B e 100 são do tipo C. São escolhidos 80 dispositivos, ao acaso, sem reposição, 
dentre os dispositovs do lote. A probabilidade de que se venha a encontrar exatamente 
50 dispositivos do tipo A é: 
 
 
 
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70) Uma caixa contém 6 fichas azuis e 4 vermelhas. Um experimento consiste em extrair 
uma ficha, anotar sua cor, não repondo a ficha na caixa. Determine a probabilidade de 
serem extraídas 3 fichas azuis em 5 extrações. 
a) 10/21 b) 11/21 c) 12/21 d) 13/21 e) 14/21 
 
 
71) (CHESF) Um gerente de produção em uma inspeção de qualidade escolhe uma caixa 
contendo 6 unidades de um determinado produto. Sabendo que 15% dos produtos 
possuem algum tipo de defeito, qual a probabilidade de encontrar exatamente 3 
produtos com defeito em uma caixa? 
A) 4,15% B) 16,3% C) 41,5% D) 14,3% E) 8% 
 
Para responder às questões 71 e 72 considere o enunciado a seguir: 
 
Seja X uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é dada por: 
 
P(X=K) = 2-k k = 1, 2, 3, ... 
 
 
72) A média, a moda e a mediana de X são dadas, respectivamente, por 
 
a) 1, 1, 1 
b) 1, 1, 2 
c) 2, 1, 1 
d) 2, 1, 2 
e) 2, 2, 1 
 
73) Se F(x) é a função de distribuição acumulada de X, então P(X = 1 | X ≤ 2) e F(3) são 
dadas, respectivamente, por 
 
 
 
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22/25 
 
a) 2/3 e 7/8 
b) 2/3 e 3/4 
c) 2/3 e 5/8 
d) 1/2 e 7/8 
e) 1/2 e ¾ 
 
74) Um comitê é formado por três pesquisadores escolhidos dentre quatro estatísticos e 
três economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é 
 
 
75) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, 
Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 
100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de 
formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona 
Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, 
Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então 
a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a: 
a) 30 % 
b) 80 % 
c) 62 % 
d) 25 % 
e) 75 % 
 
76) (MPOG – ESAF – 2010) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas 
na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas 
estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se 
retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de 
as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares? 
a) 10/512. 
b) 3/512. 
c) 4/128. 
d) 3/64. 
e) 1/64. 
 
77) (MPOG – ESAF – 2010) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15 
números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No caso da escolha de 6 
 
 
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números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha de 15 números tem-se a aposta 
máxima. Como ganha na Mega-sena quem acerta todos os seis números sorteados, o 
valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer 
a aposta máxima é o inverso de: 
a) 20.000.000. 
b) 3.300.000. 
c) 330.000. 
d) 100.000. 
e) 10.000. 
 
78) Os dados a seguir são o resumo dos cinco números obtidos a partir de uma análise 
exploratória de dados: 
 
 0,47 5,68 7,17 8,78 14,5 
Serão considerados valores atípicos aqueles encontrados fora do intervalo obtido quando se 
subtrai do primeiro quartil 1,5 vezes a distância interquartil e quando se soma, ao terceiro 
quartil, a mesma quantidade. Além da menor e da maior observação, outras observações sob 
investigação são: 0,66; 1,65; 1,67; 12.80; 13,95. Dessas sete, a quantidade de observações que 
devem ser consideradas como valores atípicos é: 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
79) [FGV – Fiscal ICMS/RJ-2008] Os jogadores A e B se encontram para jogar uma 
partida de tênis em no máximo cinco sets, na qual será vencedor aquele que primeiro 
ganhar três setes. 
Por exemplo, partidas terminadas poderão ter como resultado: AAA, AABA, BABAB, 
etc. Então, o número de possíveis resultados para uma partida termina é: 
 
a. 4 
b. 10 
c. 6 
d. 20 
e. 8 
 
80) [FGV – Fiscal ICMS/RJ-2007] Uma amostra de 100 servidores de uma repartição 
apresentou média salarial de R$ 1.700,00 com uma dispersão de R$ 240,00. Pode-se 
afirmar que: 
 
a) a média aritmética não é uma boa medida para representar a amostra em função do 
elevado valor do desvio-padrão. 
 
 
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24/25 
 
b) A melhor medida para representar a amostra é a remuneração por unidade de desvio-
padrão. 
c) O salário mediano representaria melhor a amostra devido ao alto nível de 
heterogeneidade dos salários na amostra. 
d) A amostra não é suficientemente grande para analisarmos o valor encontrado para a 
média dos salários. 
e) A média aritmética pode perfeitamente representar os salários da amostra pelo fato de 
esta apresentar uma dispersão relativa inferior a 20%.81) [FGV – Estatístico Senado Federal-2008] A média ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∑
=
− n
i
ixx n 1
1 e a variância amostral 
 de um conjunto de 20 observações são, respectivamente, 5 e 1. 
Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, 
passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a: 
 
a) 1,10 
b) 1,05 
c) 1,00 
d) 0,95 
e) 0,90 
 
 
 
82) [NCE/UFRJ – Estatístico ELETROBRÁS-2007] Uma urna contém seis cartões. Em 
três deles há uma letra A pintada, dois têm a letra T e um tem a letra B. Se você 
sortear ao acaso, seqüencialmente, sem reposição, seis cartões, a probabilidade de que 
saia a seqüência BATATA é igual a: 
 
a) 1/120 
b) 1/60 
c) 1/36 
d) 1/30 
e) 1/24 
 
 
 
GABARITO 
 
1) E 2) A 3) D 4) D 5) D 6) A 7) C 8) B 9) D 10) A 
11) E 12) A 13) D 14) A 15) C 16) E 17) D 18) C 19) C 20) B 
 
 
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25/25 
 
21) D 22) D 23) B 24) B 25) A 26) C 27) C 28) D 29) E 30) A 
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