7128

Prévia do material em texto

Gabarito das Autoatividades
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
(MATEMÁTICA)
2010/1
Módulo III
3UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Determine os seguintes conjuntos apresentando os seus elementos na 
forma tabular ou descritiva:
a) A = {x  x é Estado Brasileiro da Região Sul}
b) B = {x  x é algarismo do sistema de numeração indo-arábico}
c) C = {x  x é número par entre 9 e 21}
d) D = {x  x é vogal da palavra Brasil}
R.: a) A = {SC, PR, RS}
b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) C = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
d) D = {a, i}
2 Destaque, entre os conjuntos a seguir, os conjuntos unitários e os conjuntos 
vazios:
a) A = {x  x é dia da semana que começa com a letra D}
b) C = {x  x é Estado do Brasil banhado pelo Oceano Pacífico}
c) D = {x  x é número par solução da equação x – 3 = 0}
d) E = {x  x é diagonal de um triângulo}
R.: a) A = {Domingo} – Conjunto Unitário
b) B = { } – Conjunto Vazio
c) C = { } – Conjunto Vazio
d) D = { } – Conjunto Vazio
3 Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F), considerando 
os seguintes conjuntos:
M = conjunto dos países do Mercosul; R = conjunto das regiões brasileiras;
P = conjunto dos números primos; Q = conjunto dos números quadrados.
a) ( V ) Paraguai ∈ M b) ( V ) Chile ∉ M c) ( F ) Uruguai ∉ M
d) ( V ) Nordeste ∈ R e) ( V ) Uruguai ∉ R f) ( F ) 21 ∈ P
g) ( F ) 23 ∉ P h) ( V ) 20 ∉ Q i) ( V ) 64 ∈ Q
j) ( V ) Sudeste ∈ R k) ( V ) 2 ∈ P l) ( F ) 55 ∈ Q
4 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
(V) ou falsas (F):
R.:
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
a) ( V ) 1 ∈ A f) ( F ) 4 ∉ B
b) ( V ) 2 ∈ A g) ( V ) 5 ∈ A
c) ( F ) 2 ∉ B h) ( V ) 5 ∉ B
d) ( V ) 3 ∈ A i) ( F ) 7 ∉ B
e) ( F ) 3 ∈ B j) ( V ) 8 ∈ B
5 Escreva o conjunto expresso pela propriedade:
a) x é um número natural par;
b) x é um número natural menor do que 8;
c) x é um número natural múltiplo de 5 e menor do que 31.
R.: a) A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 2n},∀n ∈ N
b) B = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
c) C = {5, 10, 15, 20, 25, 30}
6 Escreva uma propriedade que define o conjunto:
a) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) B = {0, 2, 4, 6}
c) C = {11, 13, 15, 17}
d) D = {0, 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100}
R.: a) A = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 9}
b) B = {x ∈ N | x é par e 0 ≤ x ≤ 6}
c) C = {x ∈ N | x é ímpar e 11 ≤ x ≤ 17}
d) D = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 100}
7 Sejam A = {x | x é número par compreendido entre 3 e 15},
 B = {x | x é número par menor que 15} e
 C = {x | x é número par diferente de 2}.
Usando os símbolos ⊂ ou ⊄, complete:
R.: a) A ⊂ B b) A ⊂ C c) B ⊄ C
8 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V 
ou F a cada uma das seguintes sentenças conforme ela seja verdadeira ou 
falsa, respectivamente:
R.:
5UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
9 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
(V) ou falsas (F):
R.:
a) ( V ) 1 ∈ A
b) ( F ) 4 ∈ A
c) ( V ) 7 ∈ A
d) ( V ) 7 ∈ B
e) ( V ) 3 ∈ B
f) ( V ) 11 ∈ C
g) ( F ) 10 ∉ C
6 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
h) ( V ) 14 ∉ C
i) ( F ) 15 ∉ U
j) ( F ) 9 ∉ A
k) ( V ) 17 ∉ A
l) ( V ) 14 ∉ B
m) ( F ) A ⊂ B
n) ( F ) B ⊂ C
o) ( V ) A ⊄ C
p) ( V ) C ⊂ U
q) ( F ) A ⊄ U
r) ( F ) U ⊂ B
10 Classifique as seguintes sentenças em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
R.: a) ( F ) A ≠ B e B ≠ C ⇒ A ≠ C.
b) ( V ) x ∈ A e A ⊂ B ⇒ x ∈ B.
c) ( F ) ∀x ∈ A e A ⊃ B ⇒ x ∈ B.
d) ( F ) Se A = {x  x é número par positivo}, então 2 ⊂ A.
e) ( V ) Se A = {x  x é número par positivo}, então A ⊃ {2, 4}.
11 (PAIVA, 2000, p. 16) Antes de resolvermos esta questão, vamos recordar 
algumas notações e alguns conceitos de geometria:
● Pontos são nomeados por letras latinas maiúsculas (A, B, C, D, ...).
● Retas são nomeadas por letras latinas minúsculas (a, b, c, d, ..., r, s, t, 
...).
● Um segmento de reta de extremos A e B é indicado por .
● Uma semirreta de origem A que passa por B é indicada por .
● Uma reta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus pontos é um 
elemento da reta.
● Uma semirreta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus pontos é 
um elemento da semirreta.
● Um segmento de reta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus 
pontos é um elemento do segmento de reta.
Agora, de acordo com a figura, classifique as afirmações em V (verdadeiras) 
ou F (falsas):
R.:
a) ( V ) A ∈ r
b) ( F ) A ⊂ r
c) ( V ) { A } ⊂ r
d) ( F ) ∈ r
7UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
e) ( V ) ⊂ r
f) ( V ) ⊂ 
g) ( V ) A ∈ 
h) ( F ) A ⊂ 
TÓPICO 2
1 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, 
 B = {0, 2, 3, 5}, 
 C = {x  x é número par positivo menor que 10} e 
 D = {x  x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine:
R.: a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5}
b) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}
c) A ∪ D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}
d) C ∪ D = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
e) B ∪ D = {0, 2, 3, 5, 7, 9}
f) C ∩ D = { }
g) A ∩ B = {0, 2, 3}
h) A ∩ C = { 2 }
i) A ∩ D = { }
j) B ∩ C = { 2 }
k) (A ∩ B) ∩ C = { 2 }
l) (A ∩ C) ∩ D = { }
2 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ∅? Justifique 
sua resposta.
R.: Quando A = ∅, temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido em qualquer 
conjunto. Desse modo A = ∅ é um subconjunto de B, implicando que A ∪ B 
resulte no próprio B.
3 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A ⊂ B ? Justifique 
sua resposta.
R.: Quando A ⊂ B, temos que A ∪ B = B, pois se A é um subconjunto de B, 
então para todo e qualquer elemento x pertencente a A, x pertencerá também 
a B. Logo A ∪ B = B, pois B contém os elementos de A e de B.
8 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
4 No diagrama a seguir, represente os conjuntos:
A = {a, b, c, f, g, j}, B = {a, b, c, d, e, h, I}, C = {a, b, d, e, f, g, l, m} 
e sombreie a região que representa o conjunto dado pela expressão (A ∩ 
B) ∩ C.
R.:
5 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7} determine o 
conjunto A – B e B – A.
R.: A – B = {1, 2} B – A = {6, 7}
6 Dados os conjuntos A = {x  x é número inteiro par entre 1 e 11} e B = {x  
x é número inteiro entre 0 e 10} determine A – B e B – A.
R.: A – B = {10} B – A = {1, 3, 5, 7, 9}
7 Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9, 10}, determine o que se pede:
R.: a) A – B = {1, 2}
b) B – A = {6, 7, 8}
c) A – C = { }
d) C – A = {6, 7, 8, 9, 10}
e) C – (A ∪ B) = {9, 10}
f) (A ∩ C) – (B ∩ C) = {1, 2}
g) (A ∪ B) – C = { }
8 No diagrama a seguir, sombreie a região que representa a expressão (A 
∪ B) – C.
R.:
9UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
9 Três conjuntos A, B e C são tais que:
A ∩ B ∩ C = {a, i} B ∩ C = {a, i, j} A ∩ B = {a, i, h} A ∩ C = 
{a, i, e, f}
C – (A ∪ B) = {d} B – (A ∪ C) = {b, c} A – (B ∪ C) = {g}.
Utilizando os diagramas de Venn, determine os conjuntos A, B e C.
R.:
A = {a, e, f, g, h, i} B = {a, b, c, h, i, j} C = {a, d, e, f, i, j}
10 Sabendo que M = {2, 3, 4, 5, 6}, M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e M ∩ N = {2, 
3, 4}, determine o conjunto N.
R.: N= { 1,2,3,4,7 }
11 Se A = {1, 3, 4, 5, 6}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e A ∩ B = {5, 6}, determine 
o conjunto B.
R.: B= { 2,5,6,7}
10 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
12 Dados A ∩ B = {2, 3, 8}, A ∩ C = {2, 7}, B ∩ C = {2, 5, 6}, A ∪ B = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 8, 9, 10}, A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} e A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10}, determine os conjuntos A, B e C. (Dica: faça uso dos diagramas 
de Venn)
R.: A = { 1,2,3,4,7,8} B = { 2,3,5,6,8,9,10}C = { 2,5,6,7 }
13 Suponha que A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} e A – B = {a, b, 
c}. Determine o conjunto B.
R.: B = { d, e, f, g, h }
14 Um conjunto A tem 13 elementos, A ∩ B tem 8 elementos e A ∪ B tem 15 
elementos. Quantos elementos têm B?
R.:
n(B) = 8 + 2 = 10
15 (DANTE, 1999, p. 39) Uma prova com duas questões foi dada a uma 
classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 
acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos 
alunos erraram as duas questões?
R.:
11UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
15 + 10 + 10 + x = 40
35 + x = 40
x = 05 alunos
16 (DANTE, 1999, p.39) Um professor de Português sugeriu em uma classe 
a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de José de 
Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois 
livros e 15 não leram nenhum deles.
a) Quantos alunos leram Iracema?
b) Quantos leram só Helena?
c) Qual é o número de alunos nessa classe?
R.:
a) 10 + 15 = 25 alunos 
b) 10 alunos 
c) 10 + 10 + 15 + 15 = 50 alunos
17 Uma escola tem 20 professores, sendo que 6 lecionam apenas matemática, 
5 apenas física e 7 lecionam outras disciplinas distintas de matemática e física. 
Quantos são os professores que lecionam matemática e física?
R.:
12 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
20 = 6 + x + 5 + 7
x = 02 professores
18 (PAIVA, 2000, p. 44) Há uma antiga rivalidade entre os fabricantes de 
dois refrigerantes: o grud-cola e o pimba-cola. Para se saber qual o preferido 
numa certa região, foi feita uma pesquisa entre 245 jovens dessa localidade 
e foram computados os seguintes resultados:
135 jovens bebem grud-cola;
75 jovens bebem os dois refrigerantes;
40 jovens não bebem nenhum dos dois refrigerantes.
Sabendo que todos os 245 jovens opinaram, conclua qual o refrigerante 
preferido por eles e quantos jovens bebem esse refrigerante.
245 = 60 + 75 + x + 40
x = 245 – 175
x = 70 (apenas Pimba-Cola)
70 + 75 = 145 bebem Pimba-Cola.
O refrigerante preferido é o Pimba-Cola; 145 jovens bebem esse 
refrigerante.
13UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
19 (PAIVA, 2000, p. 45) Nas favelas, devido às péssimas condições sanitárias, 
as doenças proliferam com muita rapidez. Em exames de fezes, feitos em 
41 crianças faveladas, foi constatada a presença de três tipos de bactérias 
(A, B e C). Exatamente:
• 23 crianças têm a bactéria A; • 11 crianças têm as bactérias A e B;
• 25 crianças têm a bactéria B; • 12 crianças têm as bactérias B e C;
• 22 crianças têm a bactéria C; • 11 crianças têm as bactérias A e C.
Sabendo que cada uma das 41 crianças apresentou pelo menos uma das 
bactérias, quantas crianças apresentaram as três bactérias?
R.:
41 = 1 + x + 11 – x + 2 + x + 11 – x + x + 12 – x – 1 + x
x = 05 crianças
20 (DANTE, 1999, p. 39) Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se 
verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados 
foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao 
programa B e 386 ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem 
aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e 
C, e 10 famílias assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
R.: 315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000
946 + x = 1.000
x = 1.000 – 946
x = 54 famílias 
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
14 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
R.: 315 famílias
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
R.: 311 + 54 = 365 famílias
21 (DANTE, 1999, p. 40) Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados 
leem o jornal A, 29% leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 
6% leem B e C, 14% leem A e C e 6% leem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum desses três jornais?
R.: 12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100%
57 + x = 100%
x = 43%
 
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
R.: 7%
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
R.: 57%
15UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
22 (PAIVA, 2000, p. 44) Uma empresa, fabricante de achocolatados, pretende 
lançar um novo produto no mercado. Para isso encomendou uma pesquisa 
sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram 
consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo 
que todas as 402 pessoas opinaram?
R.:
150 + 60 + 180 + x = 402
390 + x = 402
x = 402 – 390
x = 12 pessoas
16 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
TÓPICO 3
1 (DANTE, 1999, p. 9) Observe os números a seguir:
- 3
3
2 0 1,5 4
4
31− 3 -1,22... 3,141592...
A B C D E F G H I
Dentre esses números, determine quais são:
a) naturais; b) inteiros; c) racionais; d) irracionais.
R.:
a) C, E b) A, C, E c) A, B, C, D, E, F, H d) G, I
2 (DANTE, 1999, p. 9) Localize, na reta, aproximadamente, o ponto 
correspondente a cada número da questão anterior.
R.:
3 (DANTE, 1999, p. 9) Identifique quais dos números a seguir não são 
números reais:
( ) 
8
0
; ( ) 
0
8
; ( ) 3 1− ; ( ) 4− ( ) –- 4
R.: 
0
8
, pois não há número real que multiplicado por 0 resulte 8.
4− , não há número real que elevado ao quadrado resulte em -4.
17UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
4 Existe um maior elemento em cada conjunto explicitado a seguir? Explique 
sua resposta em cada caso:
a) A = {x ∈ R x < 1,25}
b) B = {x ∈ Q x < 1,25}
c) C = {x ∈ Z x < 1,25} 
a) A = { X ∈ R | x < 1,25 }
R.: Não existe um maior número real para x, pois para cada valor de x que 
sugerirmos existirá um outro que é maior que x e ainda é menor que 1,25. 
Exemplo:
1,249 < 1,2499 < 1,24999 < ... < x < ... < 1,25
b) B = { X ∈ Q | x < 1,25 }
R.: Da mesma forma, não existe um maior número racional para x, pois para 
cada valor de x que sugerirmos existirá um outro que é maior que x e ainda 
é menor que 1,25. 
Exemplo:
1,249 < 1,2499 < 1,24999 < ... < x < ... < 1,25
c) C = { X ∈ Z | x < 1,25 }
R.: Como x deve ser um número inteiro o maior valor será 1. Veja:
1 < 1,25 < 2
5 Escreva como você explicaria o que é o conjunto dos números reais para 
alguém que conhece o conjunto dos números racionais.
R.: Esta questão permite várias soluções; solicitar aos acadêmicos que 
apresentem algumas possibilidades.
6 Escreva como você explicaria o que é o conjunto dos números reais para 
alguém que conhece somente o conjunto dos números inteiros.
R.: Esta questão permite várias soluções; solicitar aos acadêmicos que 
apresentem algumas possibilidades.
7 Classifique as seguintes sentenças em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
R.: a) ( V ) É possível sempre encontrar um número real que esteja entre 
dois números reais distintos.
b) ( V ) Para cada número inteiro podemos fazer corresponder um ponto na 
reta.
c) ( F ) Para cada número racional podemos fazer corresponder um ponto 
na reta.
8 Apresente duas formas distintas para conceituar número real.
18 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
R.: Esta questão permite várias soluções; solicitar aos acadêmicos que 
apresentem algumas possibilidades.
9 Se A = {x ∈ R  - 1 < x < 2} e B = {x ∈ R  0 ≤ x < 3}, o conjunto A ∩ B é 
o intervalo:
a) (X) [0, 2)
b) ( ) (0, 2)
c) ( ) [-1, 3]
d) ( ) (-1, 3)
e) ( ) (-1, 3]
R.: A alternativa correta é a letra A.
10 A diferença A – B, sendo A = {x ∈ R  - 4 ≤ x ≤3} e B = { x ∈ R  - 2 ≤ x 
< 5} é igual a:
a) ( X) {x ∈ R | - 4 ≤ x < -2} 
b) ( ) {x ∈ R | - 4 ≤ x ≤ -2} 
c. ( ) {x ∈ R | 3 < x < 5} 
d. ( ) {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5} 
e. ( ) {x ∈ R | - 2 ≤ x < 5} 
R.: A alternativa correta é a letra A.
11 Dados os intervalos A = ]-3, 10] e B = [5, 13[, determine:
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A – B
d) B – A
R.:
a) A ∪ B = ]-3, 13[
b) A ∩ B = [5, 10]
c) A – B = ]-3, 5[
d) B – A = ]10, 13[
12 Dados os intervalos A = [2, +∞[ e B = ]-∞, 5[ , determine:
 A 
 
 
 
 
A
B
A ∩ B
A
B
A ∪ B
A ∩ B
A – B 
B – A
19UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
a) A ∪ B
b) A ∩ B
c) A – B
d) B – A
R.: a) A ∪ B = ]-∞, +∞[
b) A ∩ B = [2, 5[
c) A – B = [5, +∞[
d) B – A = ]-∞, 2[
13 Se A = {x ∈ R  0 < x < 2} e B = { x ∈ R  -3 ≤ x ≤ 1}, então o conjunto 
(A ∪ B) – (A ∩ B), é:
a) ( ) [-3, 0] ∪ ]1, 2[
b) ( ) [-3, 0[ ∪ [1, 2[
c) ( ) [-∞, -3] ∪ ]2, +∞[
d) ( ) ]0, 1]
e) ( ) [-3, 2[
R.: A alternativa correta é a letra A.
14 Sejam os conjuntos A = {x ∈ R  1 ≤ x < 5} e B = { x ∈ R  2 ≤ x ≤ 6}. 
Assinale a alternativa correta:
a) ( ) A ∩ B = {2, 3, 4}
b) ( ) A ∩ B = {x ∈ R  2 ≤ x ≤ 5}
c) ( ) A ∩ B = {x ∈ R  2 < x < 5}
d) ( ) A ∩ B = {x ∈ R  2 < x ≤ 5}
e) ( ) A ∩ B = {x ∈ R  2 ≤ x < 5}
R.: A alternativa correta é a letra E.
A
B
A ∪ B
A ∩ B
A – B 
B – A
A
B
A ∪ B
A ∩ B
(A ∪ B) – (A ∩ B)
A
B
A ∩ B
20 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
15 Sejam os conjuntos A = ]-∞, 1], B = ]0, 2] e C = [-1, 1]. O intervalo C ∪ (A 
∩ B) é:
a) ( ) ]-1, 1]
b) ( ) [-1, 1]
c) ( ) [0, 1]
d) ( ) ]0, 1]
e) ( ) ]-∞, -1]
R.: A alternativa correta é a letra B.
A
B
C
A ∩ B
C ∪ (A ∩ B)
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais:
a) f1 associa a cada número real seu dobro.
b) f2 associa cada número real a seu quadrado.
c) f3 associa cada número real a seu triplo menos 1.
R.: a) f1: R  R, f1 = 2x
b) f2: R  R, f2 = x
2
c) f3: R  R, f3 = 3x – 1
2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, estabelecendo 
os conjuntos domínio e imagem:
a) f1 é a função de R* em R*, que associa a cada número real seu inverso.
b) f2 é a função de N em N, que associa a cada número natural o quadrado 
de seu sucessor.
c) f3 é a função de R+ em R+, que associa a cada número real sua raiz 
quadrada.
R.:
a) f1 = x
1
, D = R*, Im = R*
b) f2 = (x + 1)
2, D = N, Im = N
c) f3 = x , D = R+, Im = R+
21UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
a) f(x) = 4x – 5 b) f(x) = -x2 – 7x + 5 c) f(x) = 
1x
1
−
d) f(x) = 4x + e) f(x) = 
9x
310x
2 −
+
 f) f(x) = 
2x
1x
−
−
 
R.:
a) D = R 
b) D = R 
c) D = R – { 1 }
d) D = {x ∈ R  x ≥ 4} 
e) D = R – { ±3 } 
f) D = R – { 2 }
4 Classifique as seguintes sentenças em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A função f: R+ → R+ definida por f(x) = x2 é injetora.
A função f: R → R definida por f(x) = x + 1 é bijetora.
A função f: {0, 1, 2, 3} → R definida por y = x – 1 não é 
sobrejetora.
A função f: {0, 1, 2, 3} → N definida por y = x + 1 é injetora.
A função f: R → R definida por f(x) = x2 + 1 é bijetora.
A função f: N → R+ definida por y = x é bijetora.
R.: 
5 Seja a função real dada por f(x) = x + 2. Represente-a graficamente e 
classifique-a em crescente ou decrescente.
R.:
a) V b) V c) V d) V e) F f) F
22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
A função f(x) = x + 2 é crescente.
6 Observando o gráfico da função a seguir:
GRÁFICO 13 – GRÁFICO DA FUNÇÃO
FONTE: Giovanni; Bonjorno (2000, p. 144)
23UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
a) Determine os intervalos em que a função é crescente.
b) Determine os intervalos em que a função é decrescente.
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2?
R.: a) A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3).
b) A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4).
c) A função é constante neste intervalo de x.
7 Construa o gráfico da função f: R → R dada por f(x) = x2. Analise e verifique 
se ela é crescente ou decrescente.
R.:
A função f(x) = x2 é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente para 
o intervalo de x (0, +∞).
8 (Adaptado de: GIOVANNI; BONJORNO, 2000, p. 151) Num tanque, as 
variações na população de espécies de peixes A, B e C são descritas, no 
período de 10 meses, pelo gráfico:
24 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
GRÁFICO 14 – VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE 
PEIXES
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoU-
EPARevisao03.pdf>. Acesso em: 20 maio 2010.
Quais afirmações a seguir são verdadeiras?
a) ( ) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que 
a C.
b) ( ) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque.
c) (X ) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se 
crescentes.
d) ( ) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
e) ( ) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a 
A.
R.: Apenas a afirmação C é verdadeira.
9 Associe os gráficos a seguir à classificação da função quanto à sua 
paridade:
(a) Função Par (b) Função Ímpar (c) Nem par, nem ímpar
25UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
 ( ) y = 2x ( ) y = x2 – 3 
 ( ) y = x3 + 3x2 – 4 ( ) y = 3x
R.: y = 2x Nem par, nem ímpar.
y = x2 – 3 Função par.
y = x3 + 3x2 – 4 Nem par, nem ímpar.
y = 3x Função ímpar
26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
TÓPICO 2
1 Resolva as equações do 1º grau:
a) 5(x – 2) = 4x + 6 e) 2(x + 1) = 2
b) -4 (4 - x) = 2(x - 1) f) -3(x + 2) = -6
c) -2x = -6 g) 0,1(x – 2) + 0,5x = 0,7
d) -3x + 1 = -8 h) 0,4(x +3) – 0,2x = 4
R.:
27UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
2 Resolva as equações do 1º grau:
R.:
28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
3 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 10.000,00 
por mês para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, 
manter o salário dos seus funcionários e os gastos com energia elétrica, 
água e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica, há um 
custo variável de R$ 100,00.
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da 
indústria na produção de “x” unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal 
de produção foi de R$ 58.000,00.
29UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
4 Dada a função y = -4x + 20 faça o que se pede: 
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48.
b) Calcule o valor de y para x = 3.
R.:
R.:
5 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 
75,00. A despesa com frete é de R$ 70,00.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro 
de R$ 980,00?
R.:
a) 
b) 
30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
 sapatos
6 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo 
total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80.000,00, 
somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa. 
 
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter 
um lucrode R$ 60.000,00.
R.:
a) 
b) 
 mesas.
7 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante e 
translação:
a) y = 5x + 2 b) y = -x + 3 c) y = 7 d) y = x
e) y = 3x f) y = x + 5 g) y = -x + 2 h) y = -5
R.:
a) Afim b) Afim c) Constante d) Identidade
e) Linear f) Translação g) Afim h) Constante
8 Esboçar o gráfico das funções a seguir, classificando-as em crescente, 
decrescente ou constante.
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3
R.:
31UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
 a) Crescente b) Crescente
c) Constante d) Decrescente
e) Decrescente f) Decrescente
32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
 g) Crescente h) Crescente
9 Escreva a função afim y = ax + b, cujo gráfico passa pelos seguintes 
pontos:
a) P(1, 5) e Q(-3, -7) b) P(-1, 7) e Q(2, 1) c) P(2, -2) e Q(1, 1)
R.:
33UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
TÓPICO 3
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando:
(i) raízes da função (quando existirem)
(ii) intersecção com eixo y
(iii) coordenadas do vértice
a) y = x2 – 3x + 2 e) y = 3x – x2 
b) y = x2 – 5x + 4 f) y = 4 – x2 
c) y = -x2 + 7x – 12 g) y = x2 – 48 
d) y = x2 – 2x + 1 h) y = 2x2 – 7z – 4
R.:
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
35UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em 
metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t2 + 200t. 
Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a 
bala atinge a altura máxima?
R.:
37UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) de cada 
uma das funções:
a) y = 2x2 – 12x + 10 e) y = 3x2 
b) y = -x2 + 4x + 5 f) y = x2 – 2x + 4 
c) y = x2 – 9 g) y = -x2 + 3x – 5 
d) y = -x2 + 16 h) y = -x2 
R.:
a) V = 
b) V = 
c) V = 
d) V = 
e) V = 
f) V = 
g) V = 
h) V = 
TÓPICO 4 
1 (DANTE, 2005, p. 167) Verifique se as igualdades são verdadeiras ou 
falsas:
a) ( ) | 5 | = -5 e) ( ) | 5 | + | -5 | = 0
b) ( ) | -5 |=5 f) ( ) –| -5 | = 5
c) ( ) | 5 | = | -5 | g) ( ) ( ) 55 2 =−
d) ( ) – | 5 | = -5 h) ( ) | 52 | = [ | -5 |) ]2
R.: a) F b) V c) V d) V e) F f) F g) V h) V 
2 Analisando a definição e o gráfico da função modular f(x) = x, faça o 
que se pede:
a) Determine D(f) e Im(f).
b) f é crescente ou decrescente?
c) f é injetora? É sobrejetora?
d) f é função par ou ímpar?
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
GRÁFICO 34 – GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR f(x) = │x│
FONTE: Grapes 6.71 – Freeware (2009)
R.:
a) D(f) = R e Im(f) = R+
b) Crescente no intervalo (0, +∞) e decrescente no intervalo (-∞, 0).
c) Não é injetora, mas é sobrejetora.
d) Função Par. 
3 Resolva as seguintes equações modulares:
a) │x – 3│ = 5 d) 5
3
2x
=
−
b) │3x + 2│ = 8 e) │x2 + 6x – 1│ = 6
c) │2x – 5│ = x + 4 f) │-2x + 1│ = x + 2
R.:
39UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
4 Construa o gráfico da função f(x) = │2x + 1│ e determine os conjuntos 
domínio e imagem.
R.:
 D(f) = R e Im(f) = R+
TÓPICO 5
1 Determine o domínio das seguintes funções racionais:
a) 
 
b) 
 
c) 
R.: a) D = R – {2} 
b) D = R – {1/2} 
c) D = R – { ±1 }
2 Admita que uma determinada raça de cães tem um desenvolvimento que 
obedece ao seguinte modelo matemático:
 
, sendo P(t) o peso 
médio (em kg) de um animal em função do tempo t (em meses) de vida desde 
o seu nascimento.
a) No contexto do problema, determine o domínio da função.
b) Qual é o peso médio de um animal recém-nascido?
c) Com que idade um cão dessa raça atinge 9 kg?
R.: a) D = {t ∈R | t ≥ 0}
 
b) Considerar t = 1 dia de vida = 1/30 mês
41UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
t = 9 meses
3 Determine o domínio das seguintes funções irracionais:
a) 
 
b) 
 
c) 
R.: a) D(f) = {x ∈R | x ≤ }
b) D(f) = {x ∈R | x > 1 }
c) D(f) = {x ∈R | x ≤ 0 }
4 A procura de um determinado modelo de relógio é dada, em centenas de 
unidades, em função do preço p, em dezenas de euros, por: .
a) No contexto do problema, determine o domínio da função.
b) Determine o preço p para o qual a procura é 12 centenas de unidades.
R.: a) D(f) = {p ∈R | 0 < x ≤ 50}
b)
p =26 dezenas de euros
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
5 (GIOVANNI; BONJORNO, 2000, p. 146) Uma chácara de área z foi dividida 
em 10 lotes, todos de forma quadrada de lado x e área y. Escreva a fórmula 
matemática que expresse:
a) y em função de x
b) z em função de y
c) z em função de x
R.: a) y = x2 b) z = 10y c) z = 10x2
6 Sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x2 + 5x e g(x) = 1 – 2x, 
determine:
a) f(g(x)) b) g(f(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x))
R.: a) f(g(x)) = (1 – 2x)2 + 5(1 – 2x) = 1 – 4x + 4x2 + 5 – 10x = 4x2 – 14x + 6
b) g(f(x)) = 1 – 2(x2 + 5x) = 1 – 2x2 – 10x = -2x2 – 10x + 1
c) f(f(x)) = (x2 + 5x)2 + 5(x2 + 5x) = 
d) g(g(x)) = 1 – 2(1 – 2x) = 1 – 2 + 4x = 4x – 1 
7 (GIOVANNI; BONJORNO, 2000, p. 149) Construa, em um mesmo sistema 
cartesiano, os gráficos da função f e da sua inversa f-1, dadas por:
a) f(x) = 2x – 3 b) f(x) = x + 1 c) f(x) = 
R.:
43UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Classifique as seguintes equações em (V) verdadeiras ou (F) falsas. Não 
esqueça as propriedades que você acabou de estudar.
a) ( ) 23 ⋅ 220 = 260 d) ( ) (2 + 3)2 = 22 + 32
b) ( ) (32)3 = 36 e) ( ) 
c) ( ) (52)4 = 516 f) ( ) 
R.: a) F b) V c) F d) F e) V f) V
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
2 Efetue, observando as definições e propriedades: 
a) (-2)3= i) (-3)4 =
b) 120 = j) (0,5)3 =
c) 5001 = k) 151 =
d) 1000 = l) 900 =
e) 03 = m) 020 =
f) n) 
g) 5-1 = o)
h) 2-3 = p) 
R.:
a) -8 b) 1 c) 500 d) 1 e) 0 f) 
g) h) i) 81 j) 0,0625 k) 15 l) 1
m) 0 n) 2 o) p) 
3 Calcule o valor da expressão: (-2)3 + .
R.:
4 Descubra a potência de base 10 que deve ser colocada no lugar de  para 
que se tenha:
a) 56,754 ·  = 567.540 c)  · 23 = 0,000023
b) 0,003 ·  = 30 d)  · 4,5 = 0,00045
R.: a) 103 b) 104 c) 10-6 d) 10-4
5 Resolva as expressões, apresentando os resultados em notação 
científica:
45UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
a) b) 
R.:
a) 
b) 
6 O produto 0,000015 · 0,000000002 é igual a:
a) ( ) 3 ⋅ 10-40 d) ( ) 30 ⋅ 10-13 
b) ( ) 3 ⋅ 10-14 e) ( ) 3 ⋅ 10-4 
c) ( ) 30 ⋅ 10-14 
R.:
. (Alternativa B)
7 O valor da expressão (-2)-2 + (-2)-1 +(-2)1 + (-2)2 é igual a:
a) ( ) -13 d) ( ) 
b) ( ) -3 e) ( ) 0
c) ( ) 
R.:
. (Alternativa D)
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
8 Efetue as adições algébricas com radicais, observando as propriedades 
estudadas:
a) d) 
b) e) 
c) f) 
R.:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
9 Reduza os radicais a uma expressão da forma , com a e b inteiros, 
fazendo uso de simplificação de radicais:a) d) 
b) e) 
c) f) 
R.:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
10 Resolva as equações exponenciais:
a) 64x = 256 c) 9x – 1 – 81 = 0
b) 92x – 1 = 275x + 1 d) 
47UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
R.:
a) 
b) 
c) 
d) 
11 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes 
(D):
a) ( ) f(x) = 4x e) ( ) f(x) = 
b) ( ) f(x) = (0,01)x f) ( ) f(x) = 
c) ( ) f(x) = g) ( ) f(x) = 
d) ( ) f(x) = 2-x h) ( ) f(x) = 
R.:
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
a) Crescente
b) Decrescente
c) Decrescente
d) Decrescente
e) Decrescente 
f) Crescente
g) Crescente
h) Crescente
12 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e 
imagem:
a) f(x) = 3x b) f(x) = 
R.:
a) b) 
13 O gráfico ao lado refere-se à função .
a) A função é crescente ou decrescente?
b) Qual o domínio e qual a imagem da função?
c) Para que valor de x tem-se ?
d) Para quais valores de x tem-se ?
e) Para quais valores de x tem-se ?
49UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
GRÁFICO 42 – FUNÇÃO 
FONTE: Bianchini; Paccola (2004, p.134)
R.: a) Crescente
b) D(f) = R Im(f) = R 
c) x = 3
d) x > -3
e) x < 4
14 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500 · 
3t milhares de reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em 
relação a hoje será de:
a) ( ) 4 milhões de reais.
b) ( ) 3,5 milhões de reais.
c) ( ) 2 milhões de reais.
d) ( ) 1,5 milhão de reais.
e) ( ) 1 milhão de reais.
R.:
(Alternativa A)
 
 
50 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
TÓPICO 2
1 Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
a) log25 0,2
 
b) log20,25
 
c) log 0,01
 d) 5log625
 
e) log2 128
 
f) log128 2
 
g) 1000log
 
h) log1515
R.:
a) b) 
c) 
d) 
51UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
e) f) 
g) h) 
2 Resolva as seguintes equações logarítmicas:
a) logx (3x
2 – x) = 2 b) log(x + 2) (20 – 2x) = 2
c) d) log12 (x
2 – x) = 1 
R.:
a) 
(desconsiderar)
b) 
(desconsiderar)
52 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
c) d) 
 
3 Dados log 2 = 0,301; log 3 = 0,477; log 5 = 0,699 e log 7 = 0,845, calcule, 
fazendo uso das propriedades operatórias dos logaritmos:
a) log 15 b) log 14
c) log 42 d) log 210
e) log 6 f) 
R.:
a) log 15 = log(3 · 5) = log 3 + log 5 = 0,477 + 0,699 = 1,176
b) log 14 = log(7 · 2) = log 7 + log 2 = 0,845 + 0,301 = 1,146
c) log 42 = log (7 · 2 · 3) = log 7 + log 2 + log 3 = 
 = 0,845 + 0,301 + 0,477 = 1,623 
d) log 210 = log(7 · 3 · 5 · 2) = log 7 + log 3 + log 5 + log 2 =
 = 0,845 + 0,477 + 0,699 + 0,301 = 2,322
e) log 6 = log(3 · 2) = log 3 + log 2 = 0,477 + 0,301 = 0,778 
f) 
3
7log = log 7 – log 3 = 0,845 – 0,477 = 0,368
4 Um explorador descobriu, na selva amazônica, uma espécie nova de planta 
e, pesquisando-a durante anos, comprovou que o seu crescimento médio 
variava de acordo com a fórmula A = 40 ⋅ (1,1)t em que a altura média A é 
medida em centímetros e o tempo t em anos. Verificou também que seu 
crescimento estaciona após 20 anos, abaixo de 3 metros. Sabendo que log 
53UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
I
N
T
R
O
D
U
Ç
Ã
O
A
O
C
Á
L
C
U
L
O
2 = 0,30 e log 11 = 1,04, determine:
a) A altura média, em centímetros, de uma planta dessa espécie aos 3 anos 
de vida.
b) A idade, em anos, na qual a planta tem uma altura média de 1,6 m.
R.:
a) 
b) 1,6 m = 160 cm
 
TÓPICO 3
Prezado(a) Acadêmico(a)! Segue uma proposta de autoatividade acerca do 
conceito de função. Bom trabalho!
1 Elabore uma sugestão de aula para possibilitar a construção do conceito 
imagem de função polinomial do 1º grau. Apresente aos seus colegas de 
turma no próximo encontro presencial, verificando se foi bem-sucedido nas 
suas ideias. Seja criativo!
R.: Resposta individual, conforme criatividade do(a) acadêmico(a).
anos