Bioestatística Aplicada à Saúde - Medidas de Posição e Separatrizes

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30/08/2017
1
Bioestatística
Prof. André Luís Corte Brochi
Canal do Youtube: 
www.youtube.com.br/user/abrochi
Estatística
Definição:
Ciência que trata de métodos científicos 
para coleta, organização, descrição, análise 
e interpretação, (conclusão) de um conjunto 
de dados, visando à tomada de decisões.
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Conceitos Básicos
População
Coleção de medidas de todos os elementos
de um universo sobre o qual desejamos tirar
conclusões ou tomar decisões.
Amostra
Subconjunto da população; dados 
disponíveis (acessíveis) da população.
Estatística Descritiva
Trata da organização e resumo do conjunto 
de dados em tabelas, gráficos, medidas.
Estatística Indutiva
Apresenta métodos conclusivos sobre uma 
população a partir do estudo de uma 
amostra retirada da mesma.
Conceitos Básicos
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Medidas de posição 
(ou de tendência central)
▪ Média, moda e mediana – dados não
tabulados
▪ Média – dados tabulados
Medidas de posição
Média aritmética
Valores x1, x2, x3, . . . , xn
n é a quantidade de elementos no conjunto
(tamanho da amostra)
n
x
x
n
i
i
 1
Dados não tabulados
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Exemplo:
Quantidade de crianças atendidas em uma
clínica nutricional nos cinco primeiros dias
úteis do mês de janeiro:
1o dia: 13 3o dia: 10 5o dia: 15
2o dia: 12 4o dia: 8
crianças 6,11
5
58
5
158101213
55
54321
5
1







 xxxxx
x
x i
i
Mediana
Divide o conjunto ao meio (“valor central”).
Como calcular:
- ordenar os valores do conjunto
- Se n for ímpar: 
- Se n for par:





 

2
1n
xMd
2
1
22














nn
xx
Md
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Exemplo:
1) Quantidade de crianças atendidas em uma
clínica nutricional nos cinco primeiros dias
úteis do mês de janeiro:
1o dia: 13 3o dia: 10 5o dia: 15
2o dia: 12 4o dia: 8
Resolução (n ímpar)
Conjunto em ordem (crescente):
8 10 12 13 15
x(1) x(2) x(3) x(4) x(5)
  123
2
15
2
1






 





 
xxxMd
n
Exemplo:
2) Calcular a mediana do conjunto:
2,5 3,5 2,5 3,2 7,6 5,5 4,0 8,0
Resolução (n par)
Conjunto em ordem (crescente):
2,5 2,5 3,2 3,5 4,0 5,5 7,6 8,0
x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) 
   
75,3
2
5,7
2
0,45,3
2
22
54
1
2
8
2
8
1
22


































xx
xxxx
Md
nn
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Moda
Valor (ou valores) com maior frequência no 
conjunto.
Exemplos: 
1) 5 6 5 6 5 8 1
Mo = 5 (unimodal)
2) 5 6 5 6 5 8 1 6
Mo1 = 5 e Mo2 = 6 (bimodal)
3) 5 6 5 6 5 8 1 6
8 1 1 8
Não possui moda (amodal)
Exemplo de aplicação da moda
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• Apresentar o artigo: Universitário 
"padrão" é mulher e estuda à noite, 
mostra Censo
• http://educacao.uol.com.br/noticias/2012/0
5/27/universitario-padrao-e-mulher-e-
estuda-a-noite-mostra-censo-uol-
acompanha-dia-de-aluna.htm
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Perfil do universitário brasileiro 
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Presencial A Distância
Sexo Feminino Feminino
Categoria Privada Privada
Grau Bacharelado Licenciatura
Turno Noturno --
Idade 21 29
Idade de ingresso 19 28
Idade de conclusão 23 31
F
o
n
te
: 
M
E
C
/I
n
e
p
 
Para construção do perfi l do aluno, foi considerada a 
moda: medida de posição que identifica o atributo 
com maior frequência na distribuição dos aspectos 
selecionados
Medidas de Posição 
para dados tabulados
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Medidas de Posição
Média aritmética






k
i
i
k
i
ii
f
fx
x
1
1
Dados tabulados não agrupados
 
Número de faltas 
(x) 
f fa 
0 31 31 
1 20 51 
2 8 59 
3 2 61 
4 0 61 
5 1 62 
6 1 63 
Total 63 
84,0
63
53
63
650616200
63
1615042382201310
7
1
7
1













i
i
i
ii
f
fx
x
16
Mediana
n é ímpar (63). Então, a 
mediana é o valor que 
ocupa a posição
Portanto,
Md = 1
Moda
Md = 0
 
Número de faltas 
(x) 
f fa 
0 31 31 
1 20 51 
2 8 59 
3 2 61 
4 0 61 
5 1 62 
6 1 63 
Total 63 
32
2
163
2
1



n
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9
17
Média
25,69
60
4155
60
15,11545,4045,2535,10
7
1
7
1 








i
i
i
ii
f
fx
x
Dados tabulados agrupados
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Mediana
Classe mediana: contém a 30a e a 31a observações. 
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10
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Mediana
5,785,07815
28
1
7815
28
29
2
60
78
2
inf




 md
md
anta
md
h
f
f
n
lMd
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Moda
–
Classe modal: possui a maior frequência. 
1810281 d
262282 d
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Moda
1,841,67815
44
18
7815
2618
18
78
21
1
inf




 mo
mo
h
dd
d
lMo
22
Medidas Separatrizes
Quartis
Dividem o conjunto em quatro partes:
Q1  separa os 25% inferiores dos 75% superiores
Q2  separa os 50% inferiores dos 50% superiores
Q3  separa os 75% inferiores dos 25% superiores
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qi
qi
anta
qi
i h
f
f
ni
lQ 



4
inf
Exemplo:
5,55
5,748
15
8
4
48
15
8
11
4
601
481






Q
24
qi
qi
anta
qi
i h
f
f
ni
lQ 



4
inf
Exemplo:
5,78
5,078
15
28
1
78
15
28
29
4
602
782






Q
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13
25
qi
qi
anta
qi
i h
f
f
ni
lQ 



4
inf
Exemplo:
6,86
6,878
15
28
16
78
15
28
29
4
603
783






Q
Decis
Dividem o conjunto em dez partes:
D1  separa os 10% inferiores dos 90% superiores
D2  separa os 20% inferiores dos 80% superiores
D9  separa os 90% inferiores dos 10% superiores
di
di
anta
di
i h
f
f
ni
lD 



10
inf
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14
27
di
di
anta
di
i h
f
f
ni
lD 



10
inf
Exemplo:
25,29
25,1118
15
4
3
18
15
4
3
10
601
181






D
28
di
di
anta
di
i h
f
f
ni
lD 



10
inf
Exemplo:
5,78
5,078
15
28
1
78
15
28
29
10
605
785






D
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Percentis
Dividem o conjunto em cem partes:
P1  separa 1% inferior dos 99% superiores
P2  separa os 2% inferiores dos 98% superiores
P99  separa os 99% inferiores do 1% superior
pi
pi
anta
pi
i h
f
f
ni
lP 



100
inf
30
pi
pi
anta
pi
i h
f
f
ni
lP 



100
inf
Exemplo:
5,40
5,733
15
4
2
33
15
4
7
100
6015
3315






P
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16
31
pi
pi
anta
pi
i h
f
f
ni
lP 



100
inf
Exemplo:
5,78
5,078
15
28
1
78
15
28
29
100
6050
7850






P