Prática 04 - Equilibrio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA PARA ENGENHARIA 
 
PRÁTICA 4: EQUILÍBRIO 
 
Prof. Nildo Loiola Dias 
 
 
 
4.1 OBJETIVOS 
 
- Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças. 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada 
sobre a mesma. 
- Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido. 
- Determinar o centro de gravidade de um sistema. 
 
4.2 MATERIAL 
 
Link para uma aula sobre Torque ou Momento de uma Força: 
https://www.youtube.com/watch?v=xyySleaIQk0&ab_channel=F%C3%ADsicacomDouglasGomes 
 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt 
 
Link para a simulação a ser usada na Parte 2: 
 https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso 
 
4.3 FUNDAMENTOS (1a Parte) 
 
EQUILÍBRIO DE UMA PARTÍCULA 
 
Uma partícula está em equilíbrio estático quando a resultante das forças que atuam sobre ela é 
zero. A Figura 4.1 mostra o arranjo inicial do sistema da simulação que iremos utilizar. Neste sistema 
chamaremos de P1 o peso da esquerda (inicialmente P1 = 3,0 N), P2 o peso da direita (inicialmente P2 = 
4,0 N) e P3 o peso central (inicialmente P3 = 5,0 N). No centro há um nó. Sobre o nó atuam: a tensão T1 
no cordão que liga o nó ao peso P1, (T1 = P1); a tensão T2 no cordão que liga o nó ao peso P2 , (T2 = 
P2); e a tensão T3 no cordão que liga o nó ao peso P3 , (T3 = P3). Como o nó está em equilíbrio, a 
resultante de T1, T2 e T3 é zero. 
 
OBS: Os pesos da simulação são indicados por números inteiros, sem casa decimal. Não faz sentido 
uma grandeza física com apenas um algarismo significativo (seria apenas o duvidoso), por isso 
consideraremos que todos os pesos têm uma casa decimal (igual a zero), assim teremos pelo menos dois 
algarismos significativos. Os senos e cossenos podem ser usados com 3 algarismos significativos, 
uma vez que os ângulos são dados com 3 algarismos significativos. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4.1 - Arranjo “experimental” para o estudo do equilíbrio. 
 
 
 
 
Fonte: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt Acesso em 
04 de julho de 2021. 
 
Para verificarmos se as condições de equilíbrio são satisfeitas, consideraremos os componentes 
horizontais e verticais das três tensões: 
 T1x = T1 sen 53,1o = 3,0 x 0,800 = 2,4 N, para a esquerda. 
 T2x = T2 sen 36,9o = 4,0 x 0,600 = 2,4 N para a direita. 
Os componentes horizontais se anulam. 
 
Para os componentes verticais, temos: 
 T3y = T3 = 5,0 N, para baixo. 
 T1y = T1 cos 53,1o = 3,0 x 0,600 = 1,8 N, para cima. 
 T2y = T2 cos 36,9o = 4,0 x 0,800 = 3,2 N para cima. 
 T1y + T2y = 5,0 N para cima. 
Vemos então que os dois componentes para cima, somados, anula a tensão para baixo. Verificamos 
assim que a condição de equilíbrio é satisfeita. 
 
4.4 PROCEDIMENTO (Parte 1) 
 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt 
OBS: Ao usar a simulação acima foi observado que algumas extensões bloqueadoras de anúncio, como 
o AdBlock, podem interferir com o funcionamento da mesma. Caso você tenha problemas, tente 
desativar a proteção enquanto faz as medidas. 
 
1.1- Escolha diferentes combinações de P1 , P2 e P3 e anote na Tabela 4.1. Considere que cada peça 
representa um peso de 1,0 N. 
 
1.2- Para cada combinação de P1 (T1 = P1), P2 (T2 = P2), e P3 (T3 = P3), anote os ângulos α e β na Tabela 
4.1. 
 
1.3- Calcule os valores (T1 sen α, T2 sen β e T1 cos α + T2 cos β) indicados na Tabela 4.1 e anote. 
 
 
 
 
 
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Tabela 4.1 - Resultados “experimentais” para o equilíbrio de uma partícula. 
P1 (N) P2 (N) P3 (N) α (o) β (o) T1 sen α (N) T2 sen β (N) T1 cos α + T2 cos β (N) 
 
 
 
 
 
 
 
4.5 FUNDAMENTO (Parte 2) 
 
 Considere uma barra sujeita às forças indicadas na Figura 4.2. 
 
Figura 4.2 - Forças sobre uma barra horizontal. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
Definimos torque da força F em relação ao ponto O, o produto da intensidade da força F pela 
distância x da força F ao ponto O. Na realidade estamos tratando de um caso particular em que a força 
F é perpendicular à distância da força F ao ponto O. No caso mais geral o torque, τ = r x F (o torque, τ 
é um vetor dado pelo produto vetorial do vetor posição do ponto de aplicação da força F, em relação a 
um ponto O, pelo vetor força F). O ponto O pode ser escolhido arbitrariamente. 
 
 No caso particular da barra da Figura 4.2, escolhemos o ponto O para calcular o torque das 
forças em relação a esse ponto, assim, vamos admitir que cada uma das forças aplicadas à barra tende a 
provocar uma rotação na barra em torno deste ponto O, rotação essa que dependendo do ponto de 
aplicação da força e de sua orientação, pode ser no sentido horário ou no sentido anti-horário. Podemos 
escolher arbitrariamente um dos sentidos e atribuir um sinal (+), consequentemente o sentido contrário 
terá sinal (-). 
 
 Escolhendo arbitrariamente o sentido horário para ser positivo, o torque τ1 (módulo) da força F1 
(módulo) será τ1 = x1.F1 (positivo, pois considerando o ponto O como fixo a força F1 tenderia à 
provocar na barra uma rotação no sentido horário). Já o módulo do torque da força F2 em relação ao 
ponto O, será: τ2 = x2.F2 (positivo, pois considerando o ponto O como fixo a força F2 tenderia à 
provocar na barra uma rotação no sentido horário ). O módulo do torque da força F3 é dado por: 
 τ3 = - x3.F3 (negativo, pois considerando o ponto O como fixo a força F3 tenderia à provocar na barra 
uma rotação no sentido anti-horário). 
 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO 
 
 Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, é necessário que: 
 
 (a) A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre ele seja nula e 
 
 (b) A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre ele seja nula. 
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 Para uma barra uniforme de peso P2 e comprimento L (Figura 4.3), em equilíbrio sobre os apoios 
A e B, e com uma carga P1, que pode mover-se sobre a barra, sendo x sua posição em relação a 
extremidade esquerda (escolhemos arbitrariamente o ponto O na extremidade esquerda), podemos 
escrever: 
 
A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre a barra é zero: 
 
RA + RB - P1 - P2 = 0 (4.1) 
 
Onde RA e RB são as reações nos apoios A e B respectivamente. 
 
A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre a barra é zero: 
 
P1 x + P2 - RA xA - RB xB = 0 (4.2) 
 
Onde xA e xB são os pontos de aplicação das reações, RA e RB em relação à extremidade esquerda da 
barra. Observe que escolhemos positivo o sentido horário. 
 
Figura 4.3 - Forças sobre uma barra bi-apoiada. 
 
 
Fonte: próprio autor. 
 
CENTRO DE GRAVIDADE 
 
Denominamos Centro de Gravidade de um sistema um ponto hipotético onde todo o peso do 
sistema está nele aplicado. Para o sistema formado por uma Barra uniforme de peso P2 (com centro de 
gravidade na posição L/2 em relação à extremidade esquerdada Barra) e um Peso P1 na posição x (em 
relação à extremidade esquerda da Barra), o centro de gravidade é dado por: 
 
 𝑋 =
.
 (4.3) 
 
O centro de gravidade desse sistema deve estar entre os pontos de apoio para que haja equilíbrio. 
 
4.6 PROCEDIMENTO (PARTE 2): 
 
Para a realização deste Procedimento será necessário a simulação “Equilíbrio de um Corpo Extenso”: 
www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/equilibrio-de-um-corpo-extenso 
 
 Nesta simulação, Figura 4.4, uma barra é apoiada sobre duas balanças que fornecem suas leiturasem gramas. Três barras de massa diferentes podem ser escolhidas. Ao escolher uma barra, a mesma é 
posicionada sobre as duas balanças que ficam inicialmente posicionadas sob as extremidades da barra 
(posição 0 cm e posição 100 cm). Com uma barra posicionada sobre as balanças, as mesmas podem ser 
movimentadas sob a barra até um ponto para o qual ainda há equilíbrio. Se a balança fosse movimentada 
para além deste ponto a barra tombaria! (não haveria equilíbrio), por isso, em algumas situações, alguns 
movimentos não são permitidos. 
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Figura 4.4 – Tela da simulação Equilíbrio de um Corpo Extenso após escolher Barra 2 e Peso 2 e 
reposicionar as balanças e o Peso 2. 
 
Fonte: próprio autor. 
 
Um “Peso” pode ser colocado sobre a barra. Há três opções de “Pesos”. Ao escolher um dos 
pesos, o mesmo é posicionado sobre a barra na posição central (50 cm). As balanças são posicionadas 
sob as extremidades da barra. Tanto a posição das balanças sob a barra como a posição do “Peso” sobre 
a barra podem ser alteradas. Lembrando que as posições só poderão ser variadas até o ponto para o qual 
ainda há equilíbrio. 
 
2.1 Determine os pesos de cada barra e de cada “peso” e anote na Tabela 4.2. Anote os pesos em Newtons 
e em grama-força. Use g = 9,81 m/s². Use notação científica para expressar os pesos com um número 
correto de algarismos significativos. 
 
Tabela 4.2 - Pesos dos elementos disponíveis na simulação. 
Número da Barra ou 
do “Peso” 
Peso da Barra (N) Peso da Barra (gf) “Peso” (N) “Peso” (gf) 
1 
2 
3 
 
2.2 Escolha a Barra 3 e o “Peso” 1. Posicione a Balança 1, na posição 20 cm sob a barra e a Balança 2 
na posição 80 cm. Utilize os botões (<) e (>) para um ajuste fino na posição de cada balança. Pode 
acontecer de não ser possível posicionar as balanças exatamente onde está indicado; neste caso posicione 
o mais próximo do valor desejado. A diferença pode ser considerada como um erro experimental 
inerente ao procedimento prático (o usuário não será penalizado por isso). 
 
2.3 Faça o “peso” 1 percorrer a Barra 3 de acordo com as posições x(cm) indicadas na Tabela 4.3, a 
partir do zero (extremidade), anotando os valores das reações RA e RB (leituras das Balanças 1 e 2 
respectivamente). Anote também os valores de RA+ RB em função de x. Use g = 9,81 m/s². Use notação 
científica para expressar as reações, RA, RB e RA + RB com um número correto de algarismos 
significativos. 
 
 
 
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Tabela 4.3 - Leitura das balanças para a configuração do procedimento 2.1. 
x (cm) RA (N) RB (N) RA+ RB (N) 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
 
2.4 Trace em um mesmo gráfico, a reação RA em função da posição x(cm), RB em função da posição x 
(cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
 
2.5 Escolha na simulação a Barra 1 e o “Peso” 1. Posicione a Balança 1, na posição 10 cm sob a barra e 
a Balança 2 na posição 60 cm. 
 
2.6 Faça o “peso” 1 percorrer a Barra 1 de acordo com as posições x(cm) indicadas na Tabela 4.4, a 
partir do zero (extremidade), anotando os valores das reações R1 e R2 (leituras das Balanças 1 e 2 
respectivamente). Anote também os valores de R1+ R2 em função de x. Anote os valores em grama-
força. Se não for possível colocar o “peso” 1 em alguma das posições indicadas, preencha o local 
correspondente da Tabela 4.4 com xxxx. 
 
Tabela 4.4 - Leitura das balanças. Para a configuração do procedimento 2.6. 
x (cm) RA (gf) RB (gf) RA+ RB (gf) 
0 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 
 
2.7 Trace em um mesmo gráfico, a reação RA em função da posição x(cm), RB em função da posição x 
(cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
 
2.8 Calcule a posição do Centro de Gravidade do sistema formado pelo “Peso” 1 e pela Barra 1, para 
cada uma das posições do “Peso” 1 indicadas na Tabela 4.5. Todas as barras da simulação têm L = 100 
cm. 
Tabela 4.5 - Posição do Centro de Gravidade. 
x (cm) 0 20 50 90 100 
XCG (cm) 
 
OBS: Calcule as posições do Centro de Gravidade até mesmo para as posições em que não foram 
possíveis colocar o “Peso” 1 no procedimento 2.6. 
 
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4.7 QUESTIONÁRIO 
 
1 – Com relação aos valores encontrados na Tabela 4.1, compare os resultados da coluna 6 com os da 
coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. Comente. 
 
2- Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação da Parte 1, P1 = 
5,0 N, P2 = 10,0 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o sistema fique em equilíbrio 
com α = 80,8o e β = 29,6o. Determine o peso desconhecido em Newtons, com uma casa decimal. 
Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido calculado pode ser ou não um número 
inteiro. 
 
3- Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10,0 N. Considere 
também que o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2o e β = 43,7o. Calcule os pesos desconhecidos 
em Newtons. Reproduza na simulação os resultados encontrados. Comente. 
 
4 - Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 1 na posição 30 cm sobre a Barra 3 (Tabela 4.3), se 
as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 4.1 e 4.2). Comente os resultados. 
 
5- No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso” 1 para qualquer posição sobre a Barra 1 e 
manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do sistema formado pela 
Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição mais à direita possível na 
simulação. 
 
6- Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (leituras nas balanças em g), para uma Barra de 
100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x = 80 cm. Considere que uma 
Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm.