Questões de Cálculo Vetorial e Integral

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		1.
		Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos  a seguinte função vetorial:
 (Ref.: 202006512930)
	
	
	
	
	t2i+ 2t2j-3t2k
	
	
	t2i+ 2t2j+3t2k
	
	
	-t2i+ 2t2j+3t2k
	
	
	2t2i+ 2t2j+3t2k
	
	
	t2i- 2t2j+3t2k
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t) = 2t4i+2t3j.Determine a sua aceleração num instante t = 1
 (Ref.: 202006512988)
	
	
	
	
	24i + 12j 
	
	
	24-i + 12j 
	
	
	4i + 12j 
	
	
	24i + 2j 
	
	
	240i + 12j 
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Determine a derivada fx da função f(x,y)=(yex+xseny)f(x,y)=(yex+xseny)
 (Ref.: 202006513013)
	
	
	
	
	fy=ex+cosyfy=ex+cosy
	
	
	fx=yex+senyfx=yex+seny
	
	
	 fy=ex+cosyfy=ex+cosy
	
	
	fx=ex+senyfx=ex+seny
	
	
	fx=yexsenyfx=yexseny
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Determine a área limitada  pelas funções  y = x e y = x2  contidas no paraboloide x2+y2no plano xy
 (Ref.: 202006513038)
	
	
	
	
	23/120
	
	
	23/140
	
	
	35/140
	
	
	32/140
	
	
	23/142
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar.
 (Ref.: 202006513045)
	
	
	
	
	(√2,7π/4)(√2,7π/4)
	
	
	(√2,6π/4)(√2,6π/4)
	
	
	(√2,5π/4)(√2,5π/4)
	
	
	(√3,7π/4)(√3,7π/4)
	
	
	(√2,7π/3)(√2,7π/3)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Calcule ∭TdV=∭TdV=  onde T é  o sólido delimitado  pelos planos  y + z = 8 , y + z = 8  e x = 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 
 (Ref.: 202006513129)
	
	
	
	
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	10
	
	
	12
	
	
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		1 ponto
	
		7.
		Um sólido E está contido no cilindro  x2+y2= 1 abaixo do plano  z= 4 e acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro.
 (Ref.: 202006513133)
	
	
	
	
	40π40π
	
	
	30π30π
	
	
	60π60π
	
	
	50π50π
	
	
	20π20π
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Calcular a integral ∫C3+xy2ds∫C3+xy2dsonde C é uma semi circunferência definida pela função x2+y2=1x2+y2=1
 (Ref.: 202006513147)
	
	
	
	
	3π3π
	
	
	7π7π
	
	
	4π4π
	
	
	5π5π
	
	
	ππ
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Seja a função f(x, y, z) = ex.y + z. Determine o rotacional do gradiente de f.
 (Ref.: 202006977121)
	
	
	
	
	ex.i + y.j + 0.k
	
	
	x.i + y.j + z.k
	
	
	0.i + 0.j + 0.k
	
	
	x.ex.i + 0.j + z.k
	
	
	ex.i + y.j + z.k
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Resolva a integral de linha  ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dyem que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no sentido anti-horário.
 (Ref.: 202006513176)
	
	
	
	
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