Questão resolvida - Encontre a área da região limitada pelas curvas de equação y=x² e y=x+4 - área entre curvas - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Encontre a área da região limitada pelas curvas de equação e .y = x² y = x + 2
 
Resolução:
 
A intercessão entre as curvas é; 
x = x + 2 x - x - 2 = 0 Resolvendo a equação do 2° grau;2 → 2 →
x = x' = = = = = 2
- -1 ±
2 ⋅ 1
( ) -1 - 4 ⋅ 1 ⋅ -2( )2 ( )
→
1 +
2
1 + 8 1 +
2
9 1 + 3
2
4
2
 
 x" = = = = = - 1
1 -
2
1 + 8 1 -
2
9 1 - 3
2
-2
2
Com isso, os pontos de intercessão são x=2 e , e x=-1 e y = 2 ² y = 4( ) →
, ficando:y = -1 ² y = 1( ) →
Pontos de intercessão : 2, 4 e -1, 1( ) ( )
A reta passa por esses 2 pontos e toca no eixo y em 2 e no eixo y em -2, a parabola para 
pela origem, pelos pontos de intercessão e é simétrica ao eixo y, assim, o gráfico da região 
é: 
 
 
Como se trata de área entre curvas, se usa a fórmula:
 
A = f x - g x dx∫
𝛽
𝜃
( ( ) ( ))
onde é a curva de cima e a cruva de baixo, assim, a área da região fica:f x( ) g x( )
 
A = x + 2 - x dx A = x + 2 - x dx A = + 2x -
2
∫
-1
( ) 2 →
2
∫
-1
2
→
x
2
2 x
3
3 2
-1
 
A = + 2 ⋅ 2 - - + 2 ⋅ -1 - A = 2 + 4 - - + 2 -
2
2
( )2 2
3
( )3 -1
2
( )2
( )
-1
3
( )3
→
8
3
1
2
1
3
 
A = 8 + - A = - A = - 3 A =
-8 - 1
3
1
2
→
8 - 1
2
9
3
→
7
2
→
7 - 6
2
 
A = u. a.
1
2
 
 
(Resposta )