Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da área da região delimitada pelas curvas y=x2 e y=2x−x2 : a. 72u.a. b. 19u.a. c. 1...

Para encontrar a área da região delimitada pelas curvas y = x^2 e y = 2x - x^2, podemos calcular a integral definida entre os pontos de interseção das curvas. Vamos encontrar esses pontos de interseção: Igualando as duas equações, temos: x^2 = 2x - x^2 2x^2 - 2x = 0 2x(x - 1) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 1. Agora, vamos calcular a integral definida da diferença entre as duas funções entre esses pontos de interseção: ∫[0, 1] (2x - x^2 - x^2) dx Simplificando a expressão: ∫[0, 1] (2x - 2x^2) dx Integrando termo a termo: ∫[0, 1] 2x dx - ∫[0, 1] 2x^2 dx Aplicando as regras de integração: [x^2] [0, 1] - [2/3x^3] [0, 1] Substituindo os limites de integração: (1^2 - 0^2) - (2/3 * 1^3 - 2/3 * 0^3) 1 - 2/3 1/3 Portanto, a área da região delimitada pelas curvas y = x^2 e y = 2x - x^2 é igual a 1/3 unidades de área. A alternativa correta é d) 1u.a.