Dadas as alternativas seguintes, assinale a que indica o valor da área da região delimitada pelas curvas y = 2x² e y = 4 + x². Alternativas Altern...

Para calcular a área da região delimitada pelas curvas y = 2x² e y = 4 + x², é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: 2x² = 4 + x² x² = 4 x = ±2 Substituindo os valores de x nas equações das curvas, encontramos os pontos de interseção: y = 2(2)² = 8 y = 4 + 2² = 8 Portanto, as curvas se intersectam nos pontos (2, 8) e (-2, 8). Para calcular a área da região delimitada pelas curvas, é necessário integrar a diferença entre as duas equações em relação a x, no intervalo [-2, 2]: ∫[de -2 até 2] (4 + x² - 2x²) dx = ∫[de -2 até 2] (4 - x²) dx = [4x - (x³/3)] de -2 até 2 = [8/3 + 8/3] - [-8/3 - 8/3] = 16/3 Portanto, a alternativa correta é a alternativa 3: 16/3.