Atividade Estruturada 2

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ATIVIDADE ESTRUTURADA DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
Prof.ª: Aline Viana ENTREGA: 12/06/2015 
 
1. Resolva a equação |𝑥2 − 4𝑥| = 4. 
 
2. Resolva a equação |2𝑥 + 3| = |𝑥 − 4|. 
 
3. Resolva a inequação |2𝑥 − 1| ≤ 4. 
 
4. Resolva a inequação |𝑥2 − 4| ≥ 4. 
 
5. O gráfico que melhor representa a função 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| − |𝑥 − 1| é: 
 
 
 
 
6. (PUC / SP) O valor de 𝑥, 𝑥 ∈ 𝑅, que é solução da equação 4𝑥+2 = 8−𝑥+3 é: 
 
a) 0 b) 1/5 c) ½ d) 1 e) 4/3 
 
7. (UNIRIO) O valor de 𝑥 na equação 3𝑥−1 + 2 . 3𝑥+1 – 3𝑥 = 
16
27
 é: 
 
a) 2 b) 2/3 c) ½ d) -1/2 e) -2 
 
8. (FESP / SP) A solução da inequação (
1
3
)
𝑥(𝑥+1)
≥ (
1
3
)
𝑥+1
 é: 
 
a) 𝑥 ≤ 0 b) 𝑥 ≥ 0 c) 𝑥 ≤ −1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1 d) −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 e) 𝑥 ≥
1
3
 
9. A função 𝑃(𝑥) é usada para determinar o valor, em euros, de um carro 𝑥 anos 
depois da sua compra: 𝑃(𝑥) = 25000. (
4
3
)
−𝑥
; 𝑥 ≥ 0. 
 
a) Qual é o custo inicial do carro? 
b) Determine o valor do carro um ano e meio depois da compra. 
c) Qual a desvalorização anual do carro? 
 
10. (Mackenzie- Adaptada) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do 
número de bactérias em certa cultura. Qual será o número de bactérias 
decorridos 2 horas do início das observações? Depois de quanto tempo o 
número de bactérias será de 6,4.105? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Calcule log1
9
√81
5
 
 
12. Determine o domínio da função 𝑓(𝑥) = log𝑥(𝑥
2 − 4). 
 
13. Resolva a equação log2(3𝑥 − 4) = log2(𝑥 + 4). 
 
14. Resolva a equação (log2 𝑥)
2 − 2 log2 𝑥 − 8 = 0. 
 
15. Resolva a inequação (log2 𝑥)
2 − 3 log2 𝑥 + 2 < 0. 
 
16. Sendo log𝑥 𝑎 = 4, log𝑥 𝑏 = 2 e log𝑥 𝑐 = 1, calcule log𝑥 (
𝑎3
𝑏2𝑐2
). 
 
17. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece a função 𝑋(𝑡) =
𝐶. 𝑒𝑘𝑡, onde 𝑋(𝑡) é o número de bactérias no tempo 𝑡 ≥ 0. 𝐶 e 𝑘 são 
constantes positivas (𝑒 é a base do logaritmo neperiano). Verificando-se que 
o número inicial de bactérias 𝑋(𝑡), duplica em 4 horas, quantas se pode 
esperar no fim de 6 horas? 
 
18. (FUVEST) A figura a seguir mostra o gráfico da função logaritmo na base b. 
Qual é o valor de b? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, 
conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
20. Uma rampa com inclinação constante, tem 6 metros de altura na sua parte mais 
elevada. Um engenheiro começou a subir, e nota que após ter caminhado 16,4 
metros sobre a rampa está a 2,0 metros de altura em relação ao solo. Será que 
este engenheiro somente com esses dados e uma calculadora científica 
conseguiria determinar o comprimento total dessa rampa e sua inclinação em 
relação ao solo? (Lembre-se de usar a função inversa na calculadora para então 
encontrar o ângulo procurado). 
 
21. Calcule: 
 
a) )574( lim 2
1 


xx
x
 
b) 
x
xx
x 35
32
 lim
2
3 


 
c) 
1x
1x
 lim
2
1 x 


 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
f) 
 
 
g) 
 








 36
165
2
3
lim
xx
xx
x








 xxx
xx
x 533
322
23
3
lim
22. Observe o gráfico abaixo e determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 
6) d 
7) e 
8) d 
9) a. 2500 b. 16.238 c. 25% 
10) 4. 104 e t = 6 
11) 𝑥 = −
2
5
 
12) D(f) =(2,∞) 
13) S={4) 
14)S={1/4, 16} 
15) S= (2,4) 
16) 6 
17) 22.C 
18) 4 
19) 360m 
20) 𝜽 ≅ 𝟕°; Comprimento: 49,2 
m. 
21) a)2 b)0 c) 2 d) 
e) f) 0 g) -2/3 
22)