Cálculo Numérico AOL 4

Prévia do material em texto

Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
1. Pergunta 1 
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No 
entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do 
trapézio é uma regra pertencente a esta categoria. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG 
1. 1,1484. 
2. 0,5742.Resposta correta 
3. 1,2889. 
4. 0,3867. 
5. 2,5779. 
2. Pergunta 2 
O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método 
consiste, basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que 
apresente, explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 11.PNG 
 
1. 0,1269Resposta correta 
2. 0,3138 
3. 0,5000 
4. −0,0449 
5. 0,4166 
3. Pergunta 3 
A maior precisão da regra de Simpson, em relação a regra dos trapézios, é intuitivamente explicada pelo 
fato de que a regra de Simpson inclui um cálculo de ponto médio, que oferece um melhor equilíbrio a 
aproximação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 18.PNG 
 
1. 3,2737.Resposta correta 
2. 0,9987. 
3. 1,8425. 
4. 0,9212. 
5. 1,2134. 
4. Pergunta 4 
Leia o excerto a seguir: 
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Um 
exemplo bem simples é o crescimento da população de bactérias em uma colônia. Pode-se supor que sob 
condições ambientais favoráveis, a taxa de crescimento da colônia seja proporcional ao número de 
indivíduos num dado tempo [...].” 
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. 
Cálculo Numérico (com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10.PNG 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10 A.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, F, V, F. 
2. F, V, F, V. 
3. V, V, V, F.Resposta correta 
4. F, F, V, V. 
5. V, F, F, F. 
5. Pergunta 5 
Leia o excerto a seguir: 
“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma de Lagrange é 
usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e para deduzir fórmulas de 
aproximação para derivadas e integrais.” 
Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 159. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 4.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I e III. 
2. I e II.Resposta correta 
3. II, III e IV. 
4. II e IV 
5. I, III e IV. 
6. Pergunta 6 
A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, 
aritméticos e algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus 
subintervalos, no que se refere a sua multiplicidade. 
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos 
dispostos: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas 
a seguir de acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada. 
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada. 
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada. 
III. Duas regras podem ser utilizadas. 
IV. Três regras podem ser utilizadas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. II e IV. 
2. I, II e III. 
3. I e IV. 
4. II e III. 
5. I e III.Resposta correta 
7. Pergunta 7 
Observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG 
Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades distintas e, para tal 
tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que compõe este trajeto foram 
contabilizados, expostos na tabela apresentada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar 
que a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 minutos, considerando os quatro primeiros 
pontos da tabela, foi de: 
1. 32 m. 
2. 38 m. 
3. 46 mResposta correta 
4. 50 m. 
5. 41 m. 
8. Pergunta 8 
A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por um polinômio 
quadrático, ou seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se caracteriza por convergir para 
um resultado aproximado com uma rápida velocidade. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a primeira 
regra de Simpson, além de admitir que os dados apresentados se referem a uma função na qual se objetiva 
determinar sua integral, pode-se afirmar que, utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste 
valor é: 
1. 0,7733. 
2. 2,3200. 
3. 1,912.Resposta correta 
4. 2,001. 
5. 1,321. 
9. Pergunta 9 
Leia o excerto a seguir: 
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores conhecidos, tem, de certa 
forma, características especiais, ou seja, os valores de 𝑥𝑖 (𝑖=0,1,2,… ,𝑛) são igualmente espaçados. Assim, 
𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=ℎ.” 
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: Harbra, 1987. p. 190. 
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma determinada função: 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1 A.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. F, F, V, V. 
2. F, V, F, V. 
3. V, V, F, F.Resposta correta 
4. V, F, F, F 
5. V, F, V, F. 
10. Pergunta 10 
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao 
desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 𝑥0 
quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar 
que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 𝑥=0,41 e utilizando quatro casas 
decimais, obtém-se: 
1. 𝑃2(0,41)=1,5009. 
2. 𝑃2(0,41)=1,5068.Resposta correta 
3. 𝑃2(0,41)=1,4908. 
4. 𝑃2(0,41)=1,4998. 
5. 𝑃2(0,41)=1,5099.