Questão resolvida - Que valor de x e y faz com que o grafico da função f(x)=e^x-6x tenha uma reta tangente com inclinação igual a 60 graus em relação ao eixo das abscissa_ - Reta tangente - Cálculo I -

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Que valores de x e y faz com que o grafico da função tenha uma reta f x = e - 6x( ) x
tangente com inclinação igual a 60 graus em relação ao eixo das abscissa? 
Resolução:
 
A inclinação (que é o mesmo que o coeficiente angular) da reta é dada pelo valor da 
derivada da curva um determinado ponto ponto. Assim, primeiro fazemos a derivada;
 
f x = e - 6x f' x = e - 6( ) x → ( ) x
O coeficiente ângular m de uma reta é igual a tângente do ângulo formado com o eixo 
horizontal ou eixo das abscissa;
Com isso, temos que;
 
tg 60° = e - 6( ) x
 
Relação 
trigonométrica/
ângulo
 
 30°
 45° 
 60°
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 
 
𝛼
tg 𝛼 = = m( )
y - y
x - x
2 1
2 1
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 tangente
3
3
 
1
 
 
3
 
 
Cosnultando a tabela de ângulos notáveis temos que: 
 
tg 60° = = e - 6, resolvendo para x;( ) 3 → 3 x
 
e - 6 = e = + 6 e = 3 ln e = ln + 6 x = ln + 6x 3 → x 3 → x → x 3 → 3
 
x ≅ 2, 04
Para encontrar o valor de y basta substituir o x encontado em ;f x( )
 
f 2, 04 = e - 6 ⋅ 2, 04( ) 2,04
 
y = f 2, 04 ≅ - 4, 55( )
 
 
(Resposta - valor de x)
(Resposta - valor de y)