lista de Exercícios - Conjuntos

em 10/10/2021

Questões resolvidas

Um grande escritório de advocacia fez um levantamento sobre quais idiomas, além do português, os seus 100 funcionários tinham fluência de leitura, e o resultado encontrado foi o seguinte: • 47 funcionários têm fluência de leitura em inglês; • 32 funcionários têm fluência de leitura em espanhol; • 21 funcionários têm fluência de leitura em francês; • 7 funcionários têm fluência de leitura em inglês e espanhol; • 6 funcionários têm fluência de leitura em espanhol e francês; • 5 funcionários têm fluência de leitura em inglês e francês; • 2 funcionários, apenas, têm fluência de leitura nos três idiomas.
Assim sendo, é verdade que o número de funcionários que
A não têm fluência de leitura nos três idiomas é 26.
B não têm fluência de leitura nos três idiomas é igual à diferença entre o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em inglês e o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em espanhol.
C têm fluência de leitura em espanhol ou francês é igual ao número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em inglês.
D têm fluência de leitura em pelo menos um idioma é 70.
E têm fluência de leitura em apenas dois idiomas é igual à diferença entre o número funcionários que têm fluência de leitura apenas em espanhol e o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em francês.

Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto dos números naturais ... = {0, 1, 2, 3, 4,…}, de modo que: • A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos. • B é o conjunto dos números que possuem exatamente 1 algarismo 5. • C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos: P = A ... C Q = Ac ... Bc R = B ... Cc onde a notação Xc indica o conjunto complementar do conjunto X. São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números
A 204, 555, 550
B 972, 1234, 500
C 1234, 505, 5555
D 204, 115, 550

Se U = {x ∈ R : [x, |x|] ⊂ Z}, V = {n ∈ N| m.d.c (n, 6) ≠ 1} e W = {q ∈ Q| é par}, em que N, Z, Q e R são, respectivamente, os conjuntos dos números naturais (incluindo o zero), inteiros, racionais e reais, é correto afirmar:
A U ⊂ N
B W ∈ V
C U é vazio
D 4 ⊂ V ? W
E U ⊂ V ⊂ W

Das afirmacoes: I. Se x, y ∈ R \ Q, com y ≠ -x, então x + y ∈ R \ Q; II. Se x ∈ Q e y ∈ R \ Q, então xy ∈ R \ Q; III. Sejam a, b, c ∈ R, com a < b < c. Se f:[a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora.
É(são) verdadeira(s):
A Apenas I e II.
B Apenas I e III.
C Apenas II e III.
D Apenas III.
E Nenhuma.

Uma consulta feita com 55 pessoas sobre o consumo de dois tipos de sucos, A e B, resultou no seguinte: 30 pessoas gostam do suco tipo A, 20 pessoas gostam do suco tipo B e 10 pessoas gostam dos dois tipos de sucos.
Neste caso, o número de pessoas que não gostam de nenhum dos tipos de sucos é:
A 18
B 12
C 10
D 16
E 15

Numa pesquisa realizada com 60 pessoas sobre a preferência pelos produtos A e B, constatou-se que: • o número de pessoas que gostam somente do produto A é o dobro do número de pessoas que não gostam de nenhum dos dois produtos; • o número de pessoas que gostam somente do produto B é o triplo do número de pessoas que gostam de ambos os produtos; • o número de pessoas que gostam de pelo menos um dos produtos é 48.
Nesse contexto, assinale o que for correto.
01 O número de pessoas que gostam do produto B é 20.
02 O número de pessoas que gostam do produto A é 30.
04 O número de pessoas que não gostam de nenhum dos produtos é 12.
08 O número de pessoas que gostam de ambos os produtos é 6.

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Assim sendo, é verdade que o número de funcionários que
A não têm fluência de leitura nos três idiomas é 26.
B não têm fluência de leitura nos três idiomas é igual à diferença entre o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em inglês e o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em espanhol.
C têm fluência de leitura em espanhol ou francês é igual ao número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em inglês.
D têm fluência de leitura em pelo menos um idioma é 70.
E têm fluência de leitura em apenas dois idiomas é igual à diferença entre o número funcionários que têm fluência de leitura apenas em espanhol e o número de funcionários que têm fluência de leitura apenas em francês.

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E sejam os conjuntos: P = A ... C Q = Ac ... Bc R = B ... Cc onde a notação Xc indica o conjunto complementar do conjunto X. São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números
A 204, 555, 550
B 972, 1234, 500
C 1234, 505, 5555
D 204, 115, 550

Se U = {x ∈ R : [x, |x|] ⊂ Z}, V = {n ∈ N| m.d.c (n, 6) ≠ 1} e W = {q ∈ Q| é par}, em que N, Z, Q e R são, respectivamente, os conjuntos dos números naturais (incluindo o zero), inteiros, racionais e reais, é correto afirmar:
A U ⊂ N
B W ∈ V
C U é vazio
D 4 ⊂ V ? W
E U ⊂ V ⊂ W

Das afirmacoes: I. Se x, y ∈ R \ Q, com y ≠ -x, então x + y ∈ R \ Q; II. Se x ∈ Q e y ∈ R \ Q, então xy ∈ R \ Q; III. Sejam a, b, c ∈ R, com a < b < c. Se f:[a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora.
É(são) verdadeira(s):
A Apenas I e II.
B Apenas I e III.
C Apenas II e III.
D Apenas III.
E Nenhuma.

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